△l=l(ap △tp –as△ts )　　 (公式1)
　　式中 l——被测尺寸(mm)；
　　ap 、as——被测件及标尺的线膨胀系数（1/℃）；
　　△tp 、△ts——被测件及标尺相对于20℃的温度偏差（℃）
　　这一误差称为名义线膨胀值误差。

　　从（公式1）中可以看到，当ap= as ，△tp=△ts时，△l=0。即当标尺与被测件的线膨胀系数和温度都相等时，没有热变形误差。

　　若被测件与标尺的线膨胀系数都相同，ap =as =a ，则△l=la（△tp –△ts ）　（公式2）
　　此时，热变形误差主要由被测件与标尺温度不同而引起。

　　若被测件与标尺的温度相同，△tp=△ts =△t，而线膨胀系数不同，则热变形误差△l=l△t(ap –as )　　　（公式3）

　　上式表明，若ap≠ as ，只要温度偏离20℃，即使它们温度相等，也会产生测量误差。

　　从（公式1）还可以看到，△l只与标尺的温度和线膨胀系数有关，而与机器框架的温度和线膨胀系数无关。这一结论在机器框架只有简单变形，且只在一个点上与标尺连接时成立。若标尺在两端同时与机器框架固结，那么（公式1）中的as同时受框架与标尺材料线膨胀系数的影响。

　　二、测量机的复杂热力变形误差

　　当测量机存在温度梯度，或者测量机各部分线膨胀系数不一样时，都会产生复杂变形。即除了均匀伸长或收缩外，还有弯曲或扭曲变形。复杂热变形带来的影响很复杂。在这方面，它与由于几何误差而产生的角运动误差相似，这是就它对下一个部件的影响而言。但就框架本身来说，它不是整体作角运动，而是各个部分还有相对变形。

　　热变形不一定伴随着热应力。不仅简单变形如此，复杂变形也是如此。只要没有另一物体约束它，便不会产生热应力。当一个物体的热变形受到另一物体约束，就会产生热应力，这种热应力往往会导致复杂热变形。例如一个两端固结的杆受热伸长时，由于两端受约束，就可能产生弯曲。但只有当约束它的物体与受约束的物体线膨胀量不一样时即或者两者温度不同，或者两者线膨胀系数不同，才会产生这种热应力或复杂热变形。因此，产生复杂热变形的原因仍可归纳为：或是存在温度梯度，或是各个部分的线膨胀系数不同

　　由于复杂热变形带来的误差比较复杂，也难以xx计算、补偿，在测量机的设计和运行中应尽量避免复杂热变形。

　　在现代测量机中，由于结构性能方面的需要，常采用花岗石、合成材料、、等多种材料，这是导致复杂热变形的一个因素。SIP公司则坚持在他们生产的三坐标测量机中，主要构件都采用铁金属。此外，不同材料构件之间的连接，只要允许，尽可能只在一点连接，不使对热变形形成约束。

　　温度梯度是产生复杂热变形的主要原因。在测量机工作中有许多内部热源与外部热源。为了保持测量机温度恒定，需要用适当的方式将热量移走，这就形成了一个热途径。两点之间的传热量与它们之间的温差成正比，与它们之间的热阻成反比。为了减小测量机内的温度梯度，一是要尽量减小各种热源产生的热量，特别是辐射到测量机上的热量；另一方面要减小测量机内部的热阻。

　　精密测量室不应有阳光照射，灯应远离测量机，调温送风也不应直接对着测量机。对于高精度测量机，除了整个测量室的恒温外，还常用一个隔温罩使它与外界隔离开来。人体也是一个重要热源。精密测量，不允许人体直接接近测量机，人在隔温罩外，通过计算机控制实施操作。被测件也可能是一个热源。被测件送入后，应在测量室内、隔温罩外放置一段时间，使它的温度接近20℃，再移入罩内测量机上，均温一段时间后测量。

　　对测量机内部热源也应予以重视。摩擦是一个重要热源，精密测量机要尽可能避免或减小摩擦。测量光路的光源，应采用低热型的，在可能情况下，应将光源（如激光器）放置在隔温罩外部，光束通过棱镜或光纤引入。对于部分也一样，一些大功率器件应尽量放在罩外。

　　为了减小温度梯度，希望测量机构件导热性能要好。近年来国际上出现用铝测量机构件的趋势。虽然铝的线膨胀系数较大，但它的导热系数大，容易做到温度均匀。简单的热变形比较容易补偿。

　　德国蔡司（Zeiss）公司还发展了一种称为CARAT的技术，即带、抗时效的铝合金技术。它是在无时效的铝合金基体上涂覆一层具有高耐磨性能的，利用它制作测量机的横梁与主轴。它既有所需的耐磨性能，又有高的热传导特性，使温度梯度及由它引起的弯曲变形减小。

　　在物体受热后，同样的热量引起的物体温度变化还与它的热容量有关。热容量越大，温度变化越慢。由于结构上的需要，如果测量机桥体的两根梁一根是实心，另一根是空心，那么在外界温度作同样的变化时，一般地说（当外界对这两根梁的热传递情况相同时），空心梁的温度变化较快。这也是形成温度梯度的原因之一。为了减小热误差，测量机的结构设计应尽可能对称。