美丽的谢尔宾斯基地毯★★★

    这里将为您提供许多极为珍美的图片。一方面这些图片能够加深我们对递归分形图形的认识，另一方面也能从中领略分形数学家崇高精神世界中丰富多彩的想象能力。

    早在将近100年前的1915～1916年，波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)就构造出谢尔宾斯基垫片，“谢尔宾斯基地毯”是其中的一个种类。今天我们仰望天才数学家谢尔宾斯基，不得不对他的超前思维感到由衷的佩服。

    题目开头的图形是林老师编程画出来的“谢尔宾斯基地毯”。参数是起始边长250,递归级数5级。画这个图形的程序如下：

    画“谢尔宾斯基地毯”的递归“插花”原理详见林老师编写的《LOGO语言竞赛教程》P221～P222(原书中程序排版有错误，请根据上面的程序为准  正是考虑到避免发生排版错误，程序才采用上面那样从屏幕上直接截图的方式)。关于“插花”递归的原理请参考：

    或者参考林老师编著的《LOGO语言竞赛教程》P231～256

    谢尔宾斯基地毯的形成原理如下：对一个正方形进行9等分，去掉正中的正方形，再对余下的8个正方形继续进行以上操作……操作过程的例图如下：

    不要以为数学家是“无病xx”才神经兮兮地在那里画这样的图形。其实分形理论有着广泛的用途。下面是某手机内部的图片。手机要发射和接收无线电波，“天线”在哪里？就在这个手机的内部呀!图中手机内部的天线就是一块“谢尔宾斯基地毯”。因为这种天线呈“分形”状，看起来尺寸不大，但是实际上的尺寸弯弯曲曲总算起来相当的长，这样的手机天线就能做到很小，效率很高，直接在手机内部就能装下来了。

    分形数学家对“谢尔宾斯基地毯”的痴迷程度可以从他们画出来的图形中体现出来：他们想象某公园的地砖就砌成“谢尔宾斯基地毯”那样，而数学家本人就坐在这片地毯的上面。

    还有立体的“谢尔宾斯基正方体”被称为“门格尔——谢尔宾斯基海绵”。

    这样好看的图形还有许多，这里仅仅略举几个例子。

    数学家的思维还能深入到“海绵”的内部，去探索“海绵”内部结构的奥秘。

    数学家们还认为：宇宙空间并不都是平直的，在有些地方会产生扭曲。有些人常挂在嘴边的“时光隧道”其实就是被扭曲的宇宙空间。

    “门格尔——谢尔宾斯基海绵”如果扭曲起来会是什么样子？下面就是被扭曲的“门格尔——谢尔宾斯基海绵”。

    最为奇特的是下面这样圆球形的“门格尔——谢尔宾斯基海绵”。

    分形数学正是因为它有着广泛的实际用途，所以世界上研究它的人才那么多。

    林老师见过的“谢尔宾斯基图形”很多，上面仅仅是其中很少的若干分之一。现在推荐与大家共同分享。

我们对上述其他图形的原作者表示崇高的敬意