一，力学计量的几个基本概念

1.1 什么是力学计量

    力学计量是发展最早的计量领域之一，它包括质量﹑力值﹑扭矩﹑硬度﹑压力﹑振动﹑冲击﹑流量﹑流速﹑转速﹑容量﹑加速度等的计量测试。其理论基础是牛顿力学定律，即力=质量×加速度[1]。

1.2 质量计量

    质量就是物质多少的量度，它是个不变量，不会因为地理位置变化而改变。质量计量是力学计量的重要内容之一，它同人们的生产﹑生活息息相关，几乎各种计量都离不开质量。物体物质大小相差很悬殊，因此质量计量的范围很宽，质量计量的目的就是建立质量标准，测试物质的质量[2]。质量计量是由度量衡中的衡发展而来的，其主要计量器具是砝码，天平，秤和各种衡器，凡是用来测量质量或用质量原理来检查和控制生产过程的测量仪器称为秤，秤又统称为衡器，一般人们把精度在万分之一以上的秤称为天平[1]。

1.3 密度计量

密度是指分布在空间﹑面或线上的物质﹑各微小部分包含的质量对其体积﹑面积或长度之比。均匀物质的密度ρ(或非均匀物质的平均密度)为其质量m与体积V之比，即

                   ρ=m/V

SI中密度的单位是千克每立方米[1]。平常所说的液体浓度也是指密度而言。物质的浓度可以用物质的质量浓度和物质的量浓度来表示，物质A的质量浓度定义为A的质量除以混合物的体积，以千克每升为计量单位，A的物质的量浓度定义为A的物质的量除以混合物体积，单位是摩尔每立方米。密度计量主要靠各种类型的密度计来实现，如石油密度计﹑酒精密度计﹑海水密度计等，此外，密度计量还包括标准溶液的配制等内容[2]。

1.4 力值计量

力就是物体之间的相互作用，这种作用使物体状态发生改变。力是矢量，要确定一个力必须确定其大小﹑方向和作用点。由于地球表面物体都受到重力的作用，所以重力对人类密切相关，人们把特制物体（砝码）的重力值作为基﹑标准机设计基础。力值计量就是要保证这些基﹑标准设备所显现力值的准确可靠，并进行力的量值传递和测量[2]。力值计量在工程和科学技术领域中有广泛运用，工程单位制中力值单位是千克牛，符号为kgf,1kgf=9.80665N。测力设备可分为基标准测力机，标准测力仪，各种材料试验机及工作测力仪等。从发展趋势看，力的标准将由里传感器来代替。

1.5 硬度力量

硬度是表示材料软硬程度的量，它体现了一个物体抵抗另一个物体压入的能力，这个能力与压入物体几何尺寸﹑尺寸及压入条件有关，它不是一个物理量，因为没有一种硬度的测量方法是和某一物理性质有关。硬度值的表示方法与其试验方法有关，即试验方法不同，硬度单位也不同。硬度按其测试材料对象不同可分为金属硬度和非金属硬度。金属硬度常用的有：布氏硬度﹑洛氏﹑维氏﹑肖氏等；非金属硬度有：橡胶硬度﹑塑料硬度﹑水果硬度等。硬度计量在热处理工艺中应用广泛[2]。

1.6 压力计量

压力又称压强，它是单位面积上所受到的垂直均布的力。根据工程应用的不同可以分为大气压力﹑ {jd1}压力﹑ 表压力﹑真空度等。国际计量委员会为了比对方便，将压力与真空的范围划分为超低压（0.0001~1Pa）﹑低压（1~1000Pa）﹑中压（1000~1000000Pa）和高压（>1000000Pa）四类。压力计量在现代工业和科学研究中得到广泛应用，凡是利用液体﹑气体和蒸汽等作为动力传递介质，都要反映出压力作用。凡是工业上的动力系统﹑液压管道﹑压力加工及某些科学试验都广泛应用压力表。测量压力的仪表种类繁多，按作用原理可以分为：液柱式﹑弹簧式﹑活塞式﹑电测式﹑综合式等五种。压力计量还对工业生产自动化及能源测试具有重要意义。压力计量的目的在于保证这些仪器能正确指示和传递压力量值[2]。

1.7 容量计量

容量计量就是用量器对各种流体（液体和气体统称为流体）进行体积数量的测量。国际单位制中容量的单位是立方米（m³ ），常用的单位有升(L)。常见的容量量器有量筒﹑量杯等。容量计量有着悠久的历史，我国古代的斗﹑升﹑合等都是容量计量器。现代容量计量在化学工业﹑医疗卫生﹑科学试验中应用广泛。容量计量器具可分为一﹑二等标准量器和工作量器，容量计量的目的之一就是要保证这些量器的容量准确可靠[2]。

1.8 流量计量

    流量就是在单位时间内，流体通过封闭管道或明渠或设备的某截面处的量。这个通过量可以是体积流量也可以是质量流量。流量计量就是要测定流体通过截面的数量。它在工农业生产﹑国防等领域有重要意义，如工业生产自动化需要控制流量，石油工业对流量的准确测量要求也很高。测定截面流量的仪器叫流量计，由于流体包括的范围很广，所测量流体介质不同，所以流量计种类和规格繁多。当前流量仪表向着大型化和高精度发展。随着现代科学技术的发展，流量计量的对象已经不xx于流体，还有固体或粘稠状的固液混合体。流量计量的基准器和标准器是质量标准或容量标准[2]。

1.9 转速计量

    物体的运动可分为平动和转动，转速就是衡量物体旋转快慢的物理量。转速计量就是要测试这些转动物体旋转速度和建立这些转速测量的表转装置。转速计量在航空﹑交通运输等领域有重要应用。转速设备课分为标准转速装置和各级转速表。标准转速装置可以附加频闪盘这个部件，就可以提高精度，转速表按结构可分机械式﹑电磁式﹑电频闪式﹑机械闪式及电脉冲式等。

二，衡器

2.1 基本概念

2.1.1 衡器

衡器是利用称量原理，确定物体的质量或作为质量函数的其他量值﹑数值﹑参数或特性的一种计量仪器。衡器包括了各种形式的天平和秤。以前人们一般把相对精度为万分之一或万分之一以上的单杠杆秤称为天平，而低于这一精度的其他衡器称为秤。随着科技的发展，这种区分天平和秤的方法已不全面，因为当今有不少精度优于万分之一的衡器并不是单杠杆结构，有的与杠杆毫无关系。所以，吧衡器中较为精密的秤叫成天平只是人们的一种习惯称呼，并不存在万分之一的严格界限。但是，天平通常是进行质量早期传递和精密称量用的高准确度或特种准确的衡器；而秤则是生产过程或商业流通领域中直接称量用的普通准确度或中等准确度的衡器。衡器在质量测试中占用极其重要的地位[3]。

2.1.2 衡器的发展简史

    衡器的名称来源于“度量衡”一词。所谓“度量衡”，通常是指：用各种尺子测量物体的长短，称为“度”；用各种容器（斗﹑升和量杯等）测量物体的容积称之为“量”；用各种秤测量物体的质量称之为“衡”。原始社会末期，商品交换出现以后就产生了度量衡。公元221年，秦始皇在中国历史上{dy}次在全国统一了度量衡制度。为了使度量衡得以实施，还颁布诏书制定了度量衡法规，并把诏书的全文刻在“秦权”（砝码）上，以利遵照执行。汉代度量衡的发展进入兴盛时期，西汉王莽称帝时制作了历史上有名的新莽铜嘉量标准器。唐宋时期，随着生产力的发展，衡器日益显示出它的重要性。唐初发行的开元通宝铜钱，在“两”以下实行了“钱”这个分数单位。宋代景德年间主管皇室库藏的官员刘承珪，研制了一种小型的戥（děng）秤，主要用于衡量贡银，它使度量衡的精度大大提高了。明﹑清时代对度量衡器具管理比较严格，规定秤每三日要校正一次。清朝末年，政府决定统一度量衡制度，并商请国际权度局（今译国际计量局）制造铂铱合金原器和镍铬合金副原器及精密校验仪器。到宣统年间，由国际权度局制成原器和副原器，并经过校准合格后发给证书。自此我国有了库平两（砝码）作为量值传递的{zg}校准仪器，也是我国质量计量的{dy}个国家基准器。1927年南京国民政府成立后，决定废除库平两制，改用米制。1928年7月18日，国民政府公布了权度标准法案，规定采用米为标准制，以市用制为过渡的制度，其中重量以1公斤为标准单位。中华人民共和国成立后，衡器及衡器计量得到了快速发展。上世纪50年代机械秤得以开发推广，60年代各种机械秤得到大批量生产。同时开发研制出机电结合秤。70年代初到80年代中叶开发研制出了多种电子衡器。80年代中叶至今，随着微电子技术和计算机的飞速发展，智能化衡器得以开发研制[4]。

2.1.3 衡器在国民经济中的作用

衡器是所有计量器具中应用最广泛﹑品种数量最多的计量器具，它不仅仅与人们的生活密切相关，它已广泛渗透到国民经济的各个部门﹑各个行业之中，对维护市场经济秩序和国民经济稳定发展起到十分重要的作用[4]。

2.1.3.1 衡器广泛应用于商贸活动

在商业活动中，大量的结算依据是质量参数，因此各种类型的衡器成为必不可少的计量器具。要建立文明经商公平买卖的社会主义文明市场，保证消费者的利益，防止短秤少量，就需要准确﹑可靠的计量器具来实现[4]。

2.1.3.2 衡器计量是企业降耗增效，保证产品质量的重要手段

现代制造业对生产原料的量值准确要求比较高，因此衡器计量对现代制造业具有很大的意义，强化计量管理可以为企业节约材料﹑成品结算﹑成本核算﹑节约能源﹑降耗增效﹑保证产品质量提供保障。

2.1.3.3 衡器与体育事业

衡器与体育事业亦有密切的联系。运动项目中有多个涉及运动员或运动器材的质量。如举重项目在同等成绩下，体重轻的运动员取胜。

2.1.3.4 衡器计量在进出口贸易中的作用显著

根据有关资料介绍，某港口出口钢材因发货用的轨道衡失准，一年多付5000吨钢材，损失达300多万元。随着我国加入TWO，对外贸易量势必急剧增加，如果衡器计量数据不准，不仅给国家经济利益造成巨大损失，同时对维护我国对外贸易的信誉度和国家形象将产生巨大的影响。

2.1.3.5 衡器计量与人民生活息息相关

    米、面、油等人民生活必需品，其买卖交易都是通过计量数据为结算依据。衡器计量数据准确与否直接设计千家万户的利益。此外，衡器计量在农业、军事国防、科学技术研究方面也具有广泛的应用，又因为质量是7个基本量之一，几乎所有的导出量直接或间接与它有关，因此衡器计量在整个计量领域有重要意义[4]。

2.1.4 衡器计量研究内容简介

   由于衡器计量范围非常宽泛，从几克几毫克到几吨几十吨；衡量准确定不一，相对误差从千分级到万分级；衡量目的也不同，有的要求单一称量，有的要求称量、显示、打印、存储、控制调节、通讯等综合功能，测量条件大多数为室外复杂多变的自然环境条件，有的为静态衡量，有的要求动态衡量。因此，为准确的进行计量活动，就必须研究对于不同测量条件小的称量方法，并研制、开发、提供相应的衡器，这是衡器计量主要的研究任务之一。由于衡器计量的复杂性，产生了各种不同的称量方法和衡器。因此，如果没有一个统一的衡器计量检定系统和将定方法，那么要保证衡器计量的量值可靠是很困难的。所以，衡器计量的另一个内容就是研究质量单位的复现方法和检定系统，建立质量计量其准器和标准器，以保证质量量值传递和衡器计量的准确度。仅有符合国家标准和经过计量检定合格的衡器，还不能充分保证衡器计量数据的准确性，正确操作、使用和维护将是保证衡器寄来那个准确度不可或缺的一环，所以，衡器的正确操作、使用是衡器研究的另一重要内容[4]。

2.1.5 几种常见衡器简介

2.1.5.1 杠秤

杠秤可分为钩秤、盘秤、戥秤三种，是典型的不等臂单杠杆秤。钩秤和盘秤多数采用硬的木质制造。其结构有内刀式、外刀式和内外刀结合式；戥秤的秤杆有采用骨质、牙质和金属等材料制造的，其结构有刀组式、绳纽式等[6]。

2.1.5.2 架盘天平

架盘天平是一种具有两个秤盘，{zd0}称量一般不会超过5kg，标称分度值与{zd0}称量之比不大于1/1000的等臂杠杆上皿式衡量器。一般采用罗伯威尔机构制造[6]。

2.1.5.3 案秤

案秤因放置在案板上使用而得名，它的{zd0}称量通常不超过25kg。按其工作原理可分成杠杆式和弹簧式两大类，其中杠杆式案秤中，又可分为单游标尺游铊增铊并用式案秤，双标尺游铊式案秤，指针度盘与砝码并用式案秤等等[6]。

2.1.5.4 台秤

台秤是一种不等臂杠杆秤，用来衡量较重的物体。可以根据需要移动其使用地点，故在国标规程中，把台秤和案秤统称为移动式杠杆秤。台秤使用范围非常广泛，工业、农业、商业、交通以及国防等各个部门都要用到台秤。台秤分为增铊游铊式台秤和字盘式台秤两大类[6]。

2.1.5.5 度盘秤

物体的质量虽然可以在天平上及其准确地测得，但在测定时必须使用小砝码。这既容易使人疲倦，又十分浪费时间。在某些情况下，当物体质量的测定准确度可以限定在一个已知范围时，使用盘度秤或称之为象限秤最方便。因为在度盘秤上测量物体的质量，只需往秤盘上加放被衡量物体和从秤的数字盘或刻度标牌上读取秤的示值[6]。

2.1.5.6 地秤

    地秤因大部分承重机构位于地面以下，其承重板与地面平齐或略高于地面而得名。常因这种秤是用以检测汽车及其中货物的质量值，故又被称为汽车衡。它属于一种固定式杠杆秤[6]。

2.1.6 衡器的分类方法及对应分类

2.1.6.1 按操作方式分

根据衡器的操作方式不同，把衡器分为非自动衡器和自动衡器两类。非自动衡器又称为非自动秤，它是指在称量过程中需要人员操作的秤，对此类秤的指示或打印的称量结果均用“示值”一词来表述，是直接可以观察的。自动衡器是指在称量过程中无需操作者干预就可以获得称量结果的衡器[4]。

                  表2-1 衡器分类（按操作方法）

2.1.6.2 按准确度等级分

    非自动衡器仪器的准确度分为4个等级，即

Ⅰ--特种准确度级（1级）；

Ⅱ—高准确度级*（2级）；

Ⅲ—中准确度级**（3级）

ⅠⅢ—普通准确度***（4级）

其中，特种准确度级特指天平，而非自动秤的准确度等级通常为3级和4级。

非连续累计自动衡器共分4个等级，即0.2级、0.5级、1.0级、2.0级。其中0.2级和0.5级相当于Ⅲ级秤，而1.0级和2.0级又相当于ⅠⅢ级秤[4].

2.1.6.3 按衡量原理分

    按衡量原理的不同，衡器可分为杠杆原理式、弹性元件变形式、力-电转换式和液压秤四类[4]。

2.1.6.4 按用途分

按使用目的的不同，衡器可分为商用秤、工业秤和专用秤3类[4]。

2.1.6.4.1 商用秤类

一般用于商业流通领域，属商业贸易计量器具，如杠秤、案秤、台秤、度盘秤、电子计价秤和轨道衡等[4]。

2.1.6.4.2 工业秤类

一般用于矿山、冶金、机械、炼钢、轻工、化工、纺织、交通运输等部门，如地秤、定量秤、配料秤、电子吊秤、电子皮带秤和称量车等。

2.1.6.4.3 专用秤类

    一般用于国防、矿山、冶金、轻工、化工、纺织、交通运输等部门，称量（或配置）某种特定物质，如比例秤、飞机秤、包裹秤及包装秤等[4]。

2.1.6.5 按管理性质分

衡器按其管理性质可分为强制管理衡器和非强制管理衡器两类。

2.1.6.5.1 强制管理衡器

按我国计量法规定，凡用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测等方面的衡器一律实行强制管理，即实行强制检定。属于强制检定的衡器包括各种各样的商业秤以及用于上述目的的各种衡器。

2.1.6.5.2 非强制管理衡器

    除了强制管理衡器之外，用于其他目的或企业用于工艺过程的各种不同种类的衡器属非强制管理衡器，不进行检定[4]。

2.1.6.6 按其他方法分

    按结构形式分为机械式秤、机电结合秤和电子秤三大类；按计量方式又可分为静态计量衡器和动态计量衡器等等[4]。按输送与称量过程分类可分为连续式累计衡器、非连续式累计衡器。按测量系统分可分为电动力补偿衡器、电阻应变衡器、陀螺仪式衡器、电容式衡器、辐射接受衡器[5]。

2.1.7 衡器的计量性能简介

    衡器的计量性能是指它的准确度、灵敏度、鉴别力、稳定度、重复性、超然性、耐久性、动态性等性能[5]。衡器的准确度是指它给出接近于被测量真值的示值的能力[5]。广义上我们可以把秤的灵敏度k理解为：秤的响应变化与引起该变化的激励值（被测质量值）变化量之比。秤的灵敏度根据秤的不同结构原理和不同的指示方式分别用角灵敏度、线灵敏度和分度灵敏度来表示[4]。鉴别力是计量仪器对激励值作微小的响应能力，鉴别力阈就是使仪器的响应产生一个可觉察变化的最小激励变化值[5]。稳定度是计量器具保持其计量特性恒定的能力，通常稳定度对时间而言[5]。秤的重复性是指在实际相同的测试下，用同一方式将同一载荷多次加放到承载器上，秤提供相互一致的结果的能力[4]。秤的耐久性是指秤在经过规定的使用周期，保持其计量特性的能力[4]。

2.2 衡器计量基础知识

2.2.1 质量与重量

2.2.1.1 质量是表示物体惯性大小的量度

所谓惯性就是指物体保持原来运动状态的能力。物体在力的作用下，如果这个物体原来的运动状态改变大，说明这个物体惯性小，反之，说明这个物体惯性大。物体的惯性可以用牛顿第二定律来描述。牛顿第二定律的数学表达式是：F=ma。物体所受到的力的方向与这个物体所产生加速度方向一致。物体运动状态可以用加速度a的大小来表示，由上式可以说明：对于不同质量的物体，在同一个力作用下；质量大的物体产生的加速度小，即保持原来运动状态的能力大，也就是说惯性大；质量小的物体所产生的加速度大，同理说明物体的惯性小。由此可见，质量是表示一个物体惯性大小的量度。质量表示了物体的惯性，这种由牛顿第二定律出来的质量概念称为惯性质量[2]。

2.2.1.2 质量是表示一个物体引力大小的量度

根据牛顿万有引力定律可知：自然界中，任何两个物体之间都会产生引力场，并为引力场所作用。牛顿万有引力的数学表达式是：F=Gm1m2/r²，式中：F—万有引力；m1、m2—分别为任意两个物体的质量；r—两个物体质量中心的距离；G—引力场系数，是个常数。由上式可知：两个物体之间的引力大小与它们的质量乘积成正比，而与它们质心之间的距离成反比。由此可见，物体的质量是物体之间万有引力大小的量度。通常称物体的这一质量为引力质量[2]。

2.2.1.3 重量与重力

对于重量的概念各种专业书籍的界定不一，李大平和伏永盛主编的《衡器》一书认为：在日常生活和贸易中，习惯上把质量称为重量。我国的法定计量单位肯定了这一点，因而重量就是质量习惯上的代名词。而现在大部分书籍都认为重量是之物体所受重力的量度，它等于︱W︱。而重力则是一个矢量，根据牛顿万有引力定律，位于地球表面及其附近的任何物体，都要受到来自地球中心的引力作用。此外，由于地球在不停地自转，除两级外，这些物体还要受到惯性离心力的作用，两者的矢量和就是物体所受的重力。因此，同样质量的物体在不同纬度有不同的重量。我们可以通过牛顿第二定律的重力。其数学表达式为W=mg。所以，重量实际上是一个力值的概念。

2.2.1.4 质量与重量的区别

    质量与重量的区别有以下三方面：首先，它们的定义不同：质量是物体所固有的一种物理属性，是物体惯性大小的量度；重量则表示物体所受到重力的大小，它的值等于物体质量与重力加速度模的乘积；其次，它们的计量单位不同：质量的计量单位是千克是SI基本单位，是物体惯性大小和引力大小的量度；重量的计量单位是牛，是SI的导出单位；{zh1}，它们的特点不同：在物体运动速度远远小于光速时，质量是一个恒定不变的量；重量则是一个力的概念，其量值大小随地理、海拔高度等因素而发生变化[4]。

2.2.2 力学基础

2.2.2.1 力的基本概念

力的定义：力定义为物体间的相互作用，这种作用使物体产生运动状态或变形。力对物体的作用效果取决于力的三要素，即力的大小，力的方向和力的作用点。

力的基本性质：1)作用与反作用定律：一个物体对另一个物体有作用力时，另一个物体对此物体必有一个反作用力，这两个力大小相等方向相反，且作用在同一直线上；2)二力平衡，所谓平衡是指物体相对于地面处于静止或匀速直线运动状态。作用于刚体上的二力平衡的充要条件是：两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。3)力的平行四边形法则（合力法则）：同一物体通常要受到若干个力的作用，这若干个力的总体就称为力系。如果作用在物体上的力系使物体处于平衡状态，则这个力系称为平衡力系。若一力系对物体的作用能用另一个力系代替而不改变原力系对该物体的作用效果，则称这两个力系互为等效力系。如果一个力和一个力系等效，则这个力称为这个力系的合力。作用在物体同一点上的两个力可以合成为一个合力，合力的大小和方向是由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线确定，合力的作用点仍在两个力的交点，这种求合力的方法称为平行四边形法则，由平行四边形对边平行且相等的性质求合力：先画出{dy}个力，以{dy}个力的终点为起点画出第二个力，再连接{dy}个力的起点和第二个力的终点，所得矢量即为其合力。这种求合力的方法称为力的三角形法则。

2.2.2.2 约束和约束反力

在空间可以沿任意方向运动的物体称为自由体。限制非自由体运动的物体称谓约束。约束作用在被约束物体上的力成为约束反力。常见的约束类型有：1）柔性约束：绳子、链条、皮带、钢丝等柔性物体对物体所构成的约束称为柔性约束，这种约束只能受拉而不能受压，只能限制物体沿柔性体方向运动。2）光滑接触面约束：当两刚性物体接触面间的摩擦力很小可以忽略不计时，这样的接触面称为光滑接触面约束，其特点是：只能限制物体在接触区沿接触面被压陷方向运动，而不能约束物体沿接触面运动或离开接触面。3）铰链约束，铰链约束是由两个带圆孔的构件与圆柱销钉连接构成，若不计接触面摩擦，这样的铰链称为光滑铰链。

2.2.2.3 物体受力分析与受力图

在衡器设计或衡器计量误差分析时，必须对衡器构件或被称量物体受到那些力的作用全面分析，这就是物体受力分析。在进行受力分析时，首先要把研究对象从周围物体中分离出来，这种从周围物体中单独分离出来的研究对象称为分离体。画出分离体后，将作用在分离体上全部主动力和约束反力表示在分离体上，这样就得到的图形称为受力图[4]。

2.2.2.4 力矩

力矩是一个代数量，其{jd1}值等于力的大小与力臂的乘积，其正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意点之矩，等于所有各分力对于同一点之矩的代数和。杠杆平衡条件：如果作用在杠杆上的各力对其支点之矩的代数和等于0。两个大小相等、方向相反的平行力所组成的力系称为力偶，它所在的平面称为力偶的作用面，两作用力之间的距离称为力偶臂，力偶对物体的作用效果是使物体产生转动，但不会产生移动。我们把两个大小相等，方向相反，且不在同一条直线上的力，其力矩之和称为力偶矩，它可以用来度量力偶对物体的转动效果，通常规定力偶使物体逆时针方向转动取正号，反之为负。力偶不能合成为一个合力，因此它就不能与一个力平衡，力偶的力偶矩恒等于力的大小与力偶臂的乘积，只要保持力偶矩的大小和转动方向不变，力偶可以在其作用面内任意搬移或同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不改变原力偶对刚体的作用效果。由于平面内的力偶对物体的作用效果只决定于力偶的大小和转向，平面力偶系对物体作用的总效等于各力偶矩的代数和，平面力偶系合成的结果仍为力偶，合力偶矩等于分力偶矩的代数和。如果作用在物体平面内的各力偶，使物体产生顺时针转动的力偶矩和使物体产生逆时针转动的力偶矩相等，则作用效果相互抵消，因而物体处于平衡状态。所以平面力偶系的平衡条件是各力偶矩代数和等于0[4]。

2.2.2.5 杠杆

    凡是受到外力作用后，能围绕着一个固定点转动的物体称作杠杆。支点位于重点与力点之间的杠杆称为{dy}类杠杆，重点位于支点和力点之间的杠杆称为第二类杠杆，力点位于支点和重点之间的杠杆称为第三类杠杆。

2.2.3 衡量原理

2.2.3.1 杠杆原理

杠杆平衡的条件是作用在杠杆上的所有外力矩之和为零，若使杠杆两力臂相等，则杠杆平衡时，杠杆两端物体的质量相等。

2.2.3.2 传感原理

以电阻应变式称重传感器为例，由电阻应变计、弹性体和某些附件组成，当被称物或标准砝码的质量作用在传感器上时，弹性体产生变形，应变计的电阻就发生变化并通过电桥产生一定的输出信号，从而可以进行比较或衡量。

2.2.3.3 弹性元件变形原理

在重力作用下，有可能将弹性元件拉长——变形。按照弹簧变形的大小，就可以判断出作用力——重力的大小。各种扭力天平和弹簧秤都是根据这个原理制造的。

2.2.3.4 液压原理

根据帕斯卡原理，加在密闭液体上的压强，能够按照原来的大小由液体向各个方向传递。液压秤就是根据这个原理制成的[5]。

2.2.4 衡器的法制管理

衡器作为重要的工作计量器具，其示值准确与否，大则直接关系到国家的经济利益和信誉，小则直接影响买卖双方的经济利益。

随着我国有计划的商品经济迅速发展，因计量发生的纠纷很多，尤其在商品流通过程中，利用衡器进行xx，克扣群众，侵犯消费者利益的现象屡见不鲜。如日前在杭州发生的粮食零售缺斤少两的事件。因此对衡器的法制建设具有重大的意义。为了加强计量监督管理，保障国家计量单位制度的统一和量值的准确一致，有利于生产、贸易和科学技术的发展，适应社会主义现代化建设的需要，维护国家、人民的利益，我国在1985年9月，颁布了《中华人民共和国计量法》，《计量法》的颁布使我国的计量工作进入了法制管理的轨道。1987年4月，衡器作为极其重要的强制检定的工作计量器具之一，被列入《中华人民共和国强制检定的工作计量器具明细目录》，以法律、法规的形式确定了衡器管理的属性，说明了衡器法制管理的必要性和重要性。

衡器的检定分为强制检定和非强制检定。对于用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面的衡器必须实行强制检定。强制检定，是指由县级以上人民政府计量行政管理部门指定的法定计量机构或授权的计量检定机构对强制检定的计量器具实行的定点定期的检定，因此衡器强制检定的申请必须由使用单位和个人，向当地人民政府计量行政管理部门指定的法定计量机构或授权的计量检定机构申请周期检定。经检定合格的衡器，由检定单位发给检定证书或在衡器上标以检定合格证；检定不合格的发给检定结果通知书。

2.2.5 衡器误差基础知识

进行计量的时候，总会有误差产生，这是由于计量器具、计量环境、计量人员、计量方法等不理想。实践证明：误差既是普遍存在的，又是可以控制的，但是不可能消灭。这就是误差公理。

对一个物理量进行计量以后，其计量结果与该物理量真值之间的差，就称为计量误差（也称测量误差）。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。虽然基本量的真值可以按定义给出，但是复现起来还是含有误差。实用时，真值常用实际值（通常用高一等级的计量标准器所计量的量值）或一系列计量结果的平均值来代替。对某一量进行计量以后，其结果x减去真值a而得的差值，称为{jd1}误差（简称误差）δ,有时还要引入相对误差的概念，它是{jd1}误差与被计量的量的真值之比。相对误差δk可以如下表示

                  δk=δ/a，

    进行误差分析和计算时，常常用到修正值。所谓修正值就是为了xx系统误差用代数法加到计量结果上的值，它等于未修正计量结果的{jd1}误差，但正负号相反。在准确计量中，通常都采用加修正值的办法来保证全国量值的准确一致。一个计量标准器送上级法定计量技术机构检定，其重要目的之一就是获得一个准确的修正值。在衡器的检定工作中，把检定用的砝码按误差理论的规定作为真值a，而把被检定的衡器读数作为被计量的量的结果x，按照前述的公式就可算出被检衡器的{jd1}误差[5]。

2.3 砝码简介

砝码是一种规定了形状、材料、表面品质、标称值以及{zd0}误差等结构性能和计量性能，用于配合天平或秤来测定物体质量的实物量具。对于一个砝码，它只能单独复现某一固定的质量值。对于由多个砝码组，不仅每个砝码可以单独使用，也可以在不同的组合下使用，用以复现大小不同的质量值[3]。

2.3.1 砝码的基本概念

砝码的标称质量：又叫砝码的名义质量，它是在砝码所标明的质量。

砝码的实际质量：是指砝码经过检定后确定的质量值。

砝码的修正值：是为了得到砝码的世纪质量而加到砝码标称质量上的相应质量值，是砝码的实际值与砝码的标称质量之差。

砝码的示值误差：也叫砝码的器差，是砝码的标称质量与实际质量之差，与修正值互为相反数。

砝码的质量允差：砝码在制造和调修进其实际质量与标称质量在检定规程中所允许相差的极限值。

砝码的检定精度：也叫砝码的总不确定度，表示砝码的测定结果与砝码真值之差的符合程度，用砝码质量测定的综合极限误差来表示，等于砝码测定结果的系统误差与极限偶然误差之和[3]。

2.4 电子秤

    电子秤是一种新发展起来的快速称量装置，由于它易于构成连续自动称量和配料控制系统，因而，日益广泛地应用于工矿企业、交通运输部门、商业贸易和科技领域。电子秤是利用称重传感器把被称物体的重力转换成与其相应的电信号，并以此来确定改物体质量的装置。

2.4.1 电子秤的组成

不论根据什么原理测定物体质量的电子秤，均由一下几个部分组成。承重、传力复位系统：它是被测物体与转换元件之间的机械传力复位系统，又称为电子秤的秤体。包括接受被测物体载荷的承载装置（秤台、秤钩、秤斗、秤架）、传力结构与限位减振结构等。它的作用是将被测物体的质量完整地传递给称重传感器的机械系统。

称重传感器：称重传感器是将作用于其上的物体的重力转换成电量（电压、电流、频率等）的元件，也称为一次元件。

测量显示装置：也称为二次仪表，它用于测量称重传感器输出的电信号并把质量值显示出来[3]。

2.4.2 称重式传感器

称重传感器是将被称物体质量转换成电信号的一种变换器。它的种类很多，有电阻应变式，电感式、电容式、压电式等。其中电阻应变式具有结构简单、准确度高、动态响应好、寿命长等优点，目前使用最广泛。电阻应变式称重传感器将质量转换成电压信号要通过三级转化。一是通过弹性元件将质量转换成弹性元件的应变两；二是通过电阻应变片将应变量转换成应变片的电阻变化量；三是通过测量电桥将电阻变化量转换成电压。

2.4.2.1 弹性元件的工作原理及结构

弹性元件，也叫弹性体，是传感器中最基本的敏感元件，它是利用金属材料的应力-应变效应工作的。将金属材料做成一定形状的受力元件，即弹性元件。当弹性元件受物体重力作用时，在其内部产生的应力σ与物体重力成正比，即;

σ∝mg

在应力σ的作用下，弹性元件产生应变ε，当应力不超过材料的比例极限时，弹性元件的内应力σ与应变ε的关系服从虎克定律，即：

σ=Eε

代入上式可得：

mg∝Eε

   由此可见，弹性元件能将物体质量转换成应变量，它完成了传感器的{dy}级转换。

常见的弹性元件结构形式有柱式、筒式、环式及梁式等，弹性元件的材料一般选择弹性极限高、滞后及热膨胀系数小、弹性模量温度系数小而恒定、机械加工及热处理性能还的材料[3]。

2.4.2.2 电阻应变片的工作原理及结构

电阻应变片是传感器中最关键的传感器元件，它是利用金属导线的应变-电阻效应进行工作的。

从物理学知道，一根截面积为A。长为L、电阻率为ρ的金属导线的电阻为

R=ρL/A

若金属导线受到接卸变形（拉伸或压缩），其长度和截面积会发生改变，金属分子间的相对位置也会改变，从而引起电阻率发生变化。因此，导线的电阻也会随之改变，这一物理现象称为金属导线的应变-电阻效应。

对上式取对数并微分可得：

dR/R=dρ/ρ+dL/L-dA/A

式中：dL/L——导线长度的相对变化，即导线的纵向线应变ε为dL/L

      dA/A——导线横截面面积的相对变化，对于直径为D的圆截面导线，其截面积为

A=лD²/4

dA/A=2dD/D

式中：dD/D——导线直径的相对变化，即导线的横向线应变为：ε′=dD/D.

      导线的纵向线应变与横向线应变之间有下列关系：

ε′=-με

dD/D=-με

式中：μ——导线材料的泊松比。

将上述各式整理可得：

dR/R= dρ/ρ+(1+2μ) ε

由上式可以看出，金属导线发生形变后，由于其几何尺寸与电阻率的变化，导致电阻值也发生变化。

将上式两边同除以ε，可得：

dR/（R*ε）= dρ/(ρ*ε)+(1+2μ)

式中dR/（R*ε）记做k0,称为金属导线的灵敏系数，其物理意义为单位应变所引起的电阻相对变化。它不仅与导线材料的泊松比有关，而且与导线变形后电阻率的相对变化有关。因电阻率的相对变化无法进一步用解析式表示，所以k0只能用实验的方法测得。金属合金导线的k0一般在1.7~3.6之间。

根据k0的定义可得：

             dR/R= k0ε

上式说明金属导线的电阻相对变化与其纵向线应变成正比。由此，电阻应变片能将弹性元件的变形转变成电阻相对变化量，完成了传感器的第二级转换。

2.4.2.3 测量电桥的工作原理

传感器通过弹性元件和电阻应变片将质量转换成电阻相对变化量后还须把转换成电压，才能用测量显示装置显示。实现这种转换最常用的是测量电桥。

   传感器用测量电桥如图。当某一对角如A、C接上电源U，则在电桥输出端c、d两点间有电压输出，当负载的阻抗为无穷大时，电桥输出电压为

ΔU=U*(R1R3-R2R4)/[(R1+R2)*(R3+R4)]

从上式可以看出，当

R1R3-R2R4=0

即R1/R2=R4/R3

时，输出电压ΔU=0，即电桥平衡，所以R1/R2=R4/R3被称为电桥平衡条件。

将电桥中的四个臂换成四片应变片贴在弹性元件上，并使传感器不受力时四臂电阻满足上式。当传感器受力后，应变片电阻就发生变化，于是电桥失去平衡，c、d两端就有电压输出，当四个臂的电阻变化量ΔRi《Ri（i=1，2，3，4）时，忽略Δri的二次微量及其以上各项时，就得到输出电压：

ΔU = U *R1R2*(ΔR1/R1-ΔR2/R2+ΔR3/R3-ΔR4/R4)/(R1+R2)²

从上式可以看出，当四个桥臂上的电阻应变片接成差动电桥时，输出{zd0}。

设R1=R2=R4=R3=R,若R1和R3纵向贴，而R2和R4横向贴，当传感器受拉时，

ΔR1/R=ΔR3/R= kε，ΔR2/R=ΔR4/R= -kμε

整理后，可得:

ΔU=U*(1+μ) kε/2

从上式可以看出，输出电压ΔU与电阻相对变化量kε成正比。

为了xx由于弹性元件材料不均匀、机械加工尺寸不尽相同、应变片粘贴位置有偏差、应变胶厚度不一致，以及环境温度变化所引起的各种误差，同时也为了传感器某些参数的标准化，还需对传感器进行各种补偿，例如，零点补偿、零点温度补偿等[3]。

参考资料:

[1] 李东升。计量学基础[M]。北京：机械工业出版社，2006。

[2] 李孝武，刘景利，刘焕桥等。力学计量[M]。北京：中国计量出版社，2003。

[3] 赵朝前。力学计量[M]。北京：中国计量出版社，2004。

[4] 国家质量监督检验检疫总局职业技能鉴定指导中心。衡器计量[M]。北京：中国计量出版社，2004。

[5] 李大平，伏永盛。衡器[M]。北京：轻工业出版社，1991。

[6] 黄锦材。质量计量[M]。北京：中国计量出版社，1990。