1992年国际数学家联合会把2000年为世界数学年。其目的在于加强数学与社会的联系，使更多人了解数学的作用。

　　通常人们把数学分为纯粹数学与应用数学。纯粹数学研究数学本身提出的问题，如费马大定理，哥特巴赫猜想，几何三大难题等。这些问题与生活无关，不用于技术，不能改善人类的生活条件。应用数学却不同，它直接应用于技术。这种看法在二次世界大战前具有相当的普遍性。二次世界大战后，情况发生很大变化。

　　英国xx数学家哈代说，纯粹数学是一门“无害而清白”的职业，而数论和相对论则是这种清白学问的范例：”真正的数学对战争毫无影响，至今没有人能发现有什么火药味的东西是数论或相对论造成的，而且将来好多年也不会有人能够发现这类事情。”但1945年原子弹的蘑菇云使人们，也使哈代本人在生前看到了相对论不可能与战争有关的预言的可怕破产。他最钟爱的数论也已成为能控制成千上万颗核导弹的密码系统的理论基础。90年代的“海湾战争”甚至被称为数学战争了。

　　二次世界大战后，数学的面貌呈现四大变化：

　　（1）计算机的介入改变了数学研究的方法，大大扩展了数学研究的领域，加强了数学与社会多方面的联系。例如，四色问题的解决，数学实验的诞生，生物进化的模拟，股票市场的模拟等。

　　（2）数学直接介入社会，数学模型的作用越来越大。

　　（3）离散数学获得重大发展。人们可以在不懂微积分的情况下，对数学作出重大贡献。

　　（4）分形几何与混沌学的诞生是数学史上的重大事件。

　　现在我们具体谈谈数学在各个领域里的新贡献。

　　1．对化学。大约在1950年，一个名叫H．Hauptman的数学家对晶体的结构这个迷产生了兴趣。从本世纪初化学家就知道，当X－射线穿过晶体时，光线碰到晶体中的原子而发生散射或衍射。当他们把胶卷置于晶体之后，X－射线会使随原子位置而变动的衍射图案处的胶卷变黑。化学家的迷惑是，他们不能准确地确定晶体中原子的位置。这是因为X－射线也可以看作是波，它们有振幅和相位。这个衍射图只能探清X－射线的振幅，但不能探测相位。化学家们对此困惑了40多年。H．Hauptman认识到，这件事能形成一个纯粹的数学问题，并有一个优美的解。

　　他借助傅氏分析找出了决定相位的办法，并进一步确定了晶体的几何。结晶学家只见过物理现象的影子，H．Hauptman却利用100年前的古典数学从影子来再现实际的现象。前几年在一次谈话中，他回忆说，1950年以前，人们认为他的工作是荒谬的，并把他看成一个大傻瓜。事实上，他一生只上过一门化学课—大学一年级的化学。但是，由于他用古典数学解决了一个难倒现代化学家的迷，而在1985年获得了诺贝尔化学奖。

　　2．生物学。数学在生物学中的应用使生物学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转变为定量科学。它们的结合与相互促进必将产生许多奇妙的结果。

　　数学在生物学中的应用可以追溯到11世纪。我国科学家沈括已观察到出生性别大致相等的规律，并立出“育胎之理”的数学模型。1866年奥地利人孟德尔通过植物杂交实验提出了“遗传因子”的概念，并发现了生物遗传的分离定律和自由组合定律。但这些都是简单的，个别而不普遍。1899年英人皮尔逊创办《生物统计学》是数学大量进入生物学的序曲。哈代和费希尔在20世纪20年代创立了《群体遗传学》，成为生命科学中最活跃的定量分析方法和工具。意大利数学家沃尔泰拉在{dy}世界大战后不久创立了生物动力学。而这几位都是当时的{yl}数学家。

　　数学对生物学最有影响的分支是生命科学。目前拓扑学和形态发生学，纽结理论和DNA重组机理受到很大重视。美国数学家琼斯在纽结理论方面的工作使他获得1990年的菲尔兹奖。生物学家很快地把这项成果用到了DNA上，对弄清DNA结构产生重大影响。《Science》发表文章“数学打开了双螺旋的疑结”

　　其次是生理学。人们已建立了心脏、肾、胰腺、耳朵等许多器官的计算模型。此外，生命系统在不同层次上呈现出无序与有序的复杂行为，如何描述它们的运作体制对数学和生物学都构成挑战。

　　第三是脑科学。目前网络学的研究对神经网络极关重要。

　　为了让数学发挥作用，最重要的是对现有生物学研究方法进行改革。如果生物学仍满足于从某一实验中得出一个很局限的结论，那么生物学就变成生命现象的记录，失去了理性的光辉，更无法去揭开自然之谜。

　　3．体育运动。用现代数学方法研究体育运动是从本世纪七十年xx始的。1973年，美国的应用数学家J．B．开勒发表了赛跑的理论，并用他的理论训练中长跑运动员，取得了很好的成绩。几乎同时，美国的计算专家艾斯特运用数学、力学，并藉助计算机研究了当时铁饼投掷世界{gj}的投掷技术，从而提出了他自己的研究理论，据此提出了改正投掷技术的训练措施，从而使这位世界{gj}在短期内将成绩提高了4米，在一次奥运会的比赛中创造了连破三次世界纪录的辉煌成绩。这些例子说明，数学在体育训练中也在发挥着越来越明显的作用。所用到的数学内容也相当深入。主要的研究方面有：赛跑理论，投掷技术，台球的击球方向，跳高的起跳点，足球场上的射门与守门，比赛程序的安排，博奕论与决策。

　　举个例子。1982年11月在印度举行的亚运会上，曾经创造男子跳高世界纪录的我国xx跳高选手朱建华已经跳过2米33的高度，稳获{gj}。他开始向2米37的高度进军。只见他几个碎步，快速助跑，有力的弹跳，身体腾空而起，他的头部越过了横杆，上身越过了横杆，臀部、大腿、甚至小腿都越过了横杆。，可惜，脚跟擦到了横杆，横杆摇晃了几下，掉了下来！问题出在哪里？出在起跳点上。那么如何选取起跳点呢？可以建立一个数学模型。其中涉及到，起跳速度，助跑曲线与横杆的夹角，身体重心的运动方向与地面的夹角等诸多因素。

　　4．数学与经济学的联姻。经济学在社会科学中占有举足轻重的地位。一方面是它与人的生活密切相关。它探讨的是资源如何在人群中进行有效分配的问题。另一方面，是因为经济学理论的清晰性、严密性和完整性使它成为社会科学中最”科学”的学科，而这要归功于数学。数学介入经济学使得经济学发生了深刻而巨大的变革。目前看来至少推动了几门新的经济学分支学科的诞生和发展。其中有数理经济学，计量经济学等。从1969到1990共有27位经济学家获得诺贝尔奖。其中有14位是因为提出和应用数学方法于经济分析中才获此殊荣，其他人也部分地应用了数学，纯作文字分析的几乎没有。

　　5．数理语言学。在传统分类中语言学属人文科学。但由于它的研究对象的特殊性，近年来它越来越向自然科学靠拢。因为它是一个内部规则严整的系统，所以应用数学便是自然的了。用数学方法研究语言现象，给语言以定量化与形式化的描述称为数理语言学。它既研究自然语言，也研究人工语言，例如计算机语言。数理语言学包含三个主要分支：统计语言学；代数语言学；算法语言学。统计语言学用统计方法处理语言资料，衡量各种语言的相关程度，比较作者的文体风格，确定不同时期的语言发展特征，等等。代数语言学是借助数学和逻辑方法提出xx的数学模型，并把语言改造为现代科学的演绎系统，以便适用于计算机处理。算法语言学是借助图论的方法研究语言的各种层次，挖掘语言的潜在本质解决语言学中的难题。

　　6．文学作品鉴真。《红楼梦》研究是一个很好的例子。1980年6月在美国威斯康星大学召开的首届国际《红楼梦》研讨会上，华裔学者陈炳藻宣读了论文”从词汇统计论《红楼梦》的作者问题”。此后他又发表了多篇用电脑研究文学的论文。数学物理中的谱分析与快速傅立叶变换密切相关。令人吃惊的是，这一方法已被成功地应用于文学研究。文学作品的微量元素，即文学的”指纹”，就是文章的句型风格，其判断的主要方法是频谱分析。日本有两位作者多久正和安本美典大量应用频谱分析来研究各种文学作品，{zh1}达到这样的程度，随便拿一篇文字来，不讲明作者，也可以知道作者是谁，就像法医根据指纹抓犯人一样，准确无误。

　　7．史学研究。数学方法的应用为历史研究开辟了许多过去不为人重视，或不曾很好利用的历史资料的新领域，并且极大地影响着历史学家运用文献资料的方法，影响着他们对原始资料的收集和整理，以及分析这些资料的方向，内容和着眼点。另外，数学方法正在影响历史学家观察问题的角度和思考问题的方式，从而有可能解决使用习惯的，传统的历史研究方法所无法解决的某些难题。数学方法的应用使历史学趋于严谨和xx，而且对研究结果的检验也有重要意义。

　　8．对自然界。大家都听到过蝉鸣，或知了叫。不管有多少蝉或知了，也不管有多少树，它们的鸣声总是一致的。这是什么原因呢？谁在指挥它们？自然界最壮观的景象之一发生在东南亚。在那里，一大批萤火虫同步闪光。1935年，在”科学”杂志上发表了一篇题为”萤火虫的同步闪光”的论文。在这篇论文中，美国生物学家史密斯对这一现象作了生动的描述：

　　“想象一下，一棵10米至12米高的树，每一片树叶上都有一个萤火虫，所有的萤火虫大约都以每2秒3次的频率同步闪光，这棵树在两次闪光之间漆黑一片。想象一下，在160米的河岸两旁是不间断的芒果树，每一片树叶上的萤火虫，以及树列两端之间所有树上的萤火虫xx一致同步闪光。那么，如果一个人的想象力足够生动的话，他会对这一惊人奇观形成某种概念。”

　　这种闪光为什么会同步？1990年，米洛罗和施特盖茨借助数学模型给了一个解释。在这种模型中，每个萤火虫都和其他萤火虫相互作用。建模的主要思想是，把诸多昆虫模拟成一群彼此靠视觉信号耦合的振荡器。每个萤火虫用来产生闪光的化学循环被表示成一个振荡器，萤火虫整体则表示成此种振荡器的网络—每个振荡器以xx相同的方式影响其他振荡器。这些振荡器是脉冲式耦合，即，振荡器仅在产生闪光一瞬间对邻近振荡器施加影响。米洛罗和施特盖茨证明了，不管初始条件如何，所有振荡器最终都会变得同步。这个证明的基础是吸附概念。吸附使两个不同的振荡器“互锁”，并保持同相。由于耦合xx对称，一旦一群振荡器互锁，就不能解锁。

　　{zh1}，需要指出，数学与人类文明的联系与应用是多方面、多层次的。我们的报告只涉及其中的一部分。数学与哲学、文学、建筑、音乐也都有深刻的联系，这里不及叙述。计算机诞生后，数学与其它文化的联系更加深入和广泛。可以毫无愧言地说，信息时代就是数学时代。联合国科教文组织在1992年发表了〖里约热内卢宣言〗，将2000年定为数学年，并指出“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。”未来不管你将从事自然科学还是社会科学，请记住这句话。并用你的胆力、智慧和勤奋把人类文明推向新的高峰。