1问题的提出

在对机器进行保养、维修的过程中，经常会遇到零部件损坏的问题，对需要调换的零件要进行测绘、制作。其中斜齿轮的螺旋角度的测量存在着必定的难度，重要是测量的角度在没有精密测量仪器(齿向仪、导程仪、工具显徽镜等)的情形下，很难做到正确侧量。

2通常采用的现场测量方法对斜齿轮螺旋角进行现场测量的常用方法有全能角度尺侧量法和压痕法。

全能角度尺侧量法是用全能角度尺在被测齿轮的端面与齿面间测量角度，由于齿轮的螺旋角度是随齿轮的半径变更而变更的，且一般齿轮的齿槽窄而小，全能角度尺的刀尺有必定的宽度，刀尺不能完整放入齿槽内，分度圆的地位很难断定。故角度很难测量正确。

压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延伸线及赞助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角(见图1)，然后再根据齿轮其它几何参数，盘算出齿轮分度圆处的螺旋角。由于齿轮的宽度一般都不大，作出的延伸线和赞助线有必定的宽度误差，用量角器测量时难免会有误差，而且量角器的刻度是以“度”为单位的，对于那些准确到“分”和“秒”的角度的测量，则无能为力了。

3新的测量方法

先用全能角度尺测量法或压痕法对被测齿轮齿顶的螺旋角进行粗略的测量，侧量出齿顶恨旋角的大致角度民，然后在全能铣床上用分度头配挂轮的方法或在滚齿机上进行测量，以断定齿轮齿顶处的螺旋角。再通过盘算断定齿轮在分度圆处的螺旋角。测定齿顶螺旋角的测定方法如下:

在全能铣床上测定

先测出被测齿轮齿顶螺旋角的近似值b’，然后再根据其它测量数据粗略地盘算出齿轮的法面模数mn(按标准值选取)。

mn≈dn/[(Z/cosba+2ha] 式中：Z——被测齿轮的齿数 da——被测齿轮的齿顶圆直径 ha——齿轮的齿顶高系数

将分度头及尾座安装在全能铣床的工作台上，再将被测齿轮用芯轴安装在分度头和尾座的{dj1}上，并按下式选取挂轮:

a×c=1×pmnZ bd40t·sinba

式中：a、b、c、d——所选挂轮的齿数1/40——分度头的传动比 t——铣床工作台丝杠的螺距(mm)，t=nk n——铣床工作台刻度盘上转过的格数 k——司皖床工作台每格的移动蛋

挂轮搭配好后，动摇分度头的手柄，分度头与工作台就会配合运动。

螺旋角ba"的断定:在按上式选配挂轮时，常会遇到盘算较为复杂、有些数据很难分解的情形，为简化盘算，对某些数据可恰当取舍，这样选配出的挂轮的分度头—铣床工作台系统中运动时所形成的螺旋角已不是粗测时的螺旋角ba’，而是盘算(齿顶)螺旋角ba"。

ba"=arcsin(pmnZ/40ti) 式中i=(a/b)x(c/d)——挂轮机构的传动比

断定测定误差补偿角g，我们把被测齿轮齿顶的实际螺旋角ba与盘算齿顶螺旋角ba’之间的差值g称为测定误差补偿角，测量测定误差补偿角g的方法是用百(千)分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上(见图2)。动摇分度头手柄，使齿轮迁移转变，同时使工作台移动，工作台的移动距离L可以从工作台的刻度盘上的刻度读出(L=nk),在百(千)分表上可以读出表头延齿顶螺旋线的垂直方向上的位移量d，其螺旋线展开后的测量原理如图3所示。

tgg=d/s=d/Lcosba" g=arctg[(dcosba")/L] 式中：S——测量段螺旋线展开后的长度

齿轮齿顶处的实际螺旋角的测定：由图3可看出齿轮齿顶处的实际螺旋角

ba=ba"±g=ba"±arctg[(dcosba")/L] (d>0时取“+”号；d<0时取“-”号)

齿轮分度圆处的螺旋角的断定：根据齿轮的几何参数可导出齿轮在分度圆处的螺旋角，根据图4有

tgb=Rtgba/Ra则b=arctg[(Ra-mnha)tgba]/Ra 式中：R——齿轮分度圆半径 Ra——齿轮齿顶圆半径

由于变位齿轮的分度圆直径与非变位齿轮的分度圆直径相等，故齿轮是否变位对斜齿轮的螺旋角没有影响，所以其螺旋角的测定方法也实用。

在滚齿机上测定将被测齿轮安装在滚齿机的工作台上。将百(千)分表的磁力表座粘吸在滚刀架上，百(千)分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上，按粗测的齿顶螺旋角ba’选取挂轮，选取挂轮时由于应用的滚齿机型号的不同，应用的换置公式也不雷同。 在Y3150型滚齿机上按下式选取差动挂轮: a2×c2=9sinba’

b2d2mnk

在Y38型滚齿机上按下式选取差动挂轮a2×c2=7.9577sinba’

b2d2mnk 在Y3180型滚齿机上按下式选取差动挂轮: a2×c2=6sinba’

b2d2mnk 式中：a2、b2、c2、d2选配挂轮的齿数

mn——被测齿轮的法面模数 k——假定加工时滚刀的头数(k=1或k=2)安装后开动滚齿机，测出刀架的位移量L表头延齿顶处齿面垂直方向的位移量d，然后通过盘算断定出齿顶处的螺旋角ba和分度圆处的螺旋角b。

ba=ba"±arctg[(dcosba’)/LJ] b=arctg[(Ra-mnha)tgba/Ra]

式中ba"——测量的盘算螺旋角(根据所选用滚齿机的型号由换置公式反推盘算得出)。

4实例

某机器中一斜圆柱齿轮损坏(部分齿轮轮齿折断)，测得齿轮齿数Z=26，齿顶圆直径da=86.87，齿顶螺旋角ba’=16deg&，齿根圆直径d1=73.37，为了较准确地测定该齿轮的螺旋角b，采用在X62W卧式全能铣床上配分度头的方法进行测量。根据测得的参数断定齿轮的法面模数mn

mn=da/[(Z/cosba’)+2ha=86.8786.87/[(26/cos16°)+2×1)=2.99≈3

选配挂轮由盘算公式得:

a×c=pmnZ=p×3×26=370=74×100=3.7042≈3.7

bd40tsinba’40×6×sin16°10010020

X62W铣床工件台丝杠的螺距t=6mm,，每格移动量k=0.05mm

断定盘算螺旋角

ba"=arcsin(pmnZ/40ti)=arcsin(p×3×26/40×6×3.7)=16.0187° 经过测量得L=35mm；d=+0.236mm

盘算误差补偿角g

g=arctg(dcosba"/L)=arctg(0.236×cos16.0187°/35)=0.3713° 齿轮齿顶处的实际螺旋角ba的断定

ba=ba"t±g=16.0187°+0.3713°=16.39° 齿轮(分度圆处)的螺旋角b的断定

b=arctg[(Ra-mnha)tgba/Ra]=arc[(86.87/2-3×1)/(86.87/2)]/tg16.39°=15.313°=15°8’47"

验证盘算：齿轮的齿顶圆直径

da=mnZ/cosb+2mnha=3×26/cos15.313°+2×3×1=86.87

齿轮齿根圆直径

df=(mnZ)/cosb-2mn(ha+c)=(3×26)/cos15.313°-2×3×(1+0.25)=73.371

盘算成果与测量尺寸相符。