一、相遇问题应用题

1.、从甲地到乙地，客车行驶需10小时，货车需12小时，如果两列火车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过几小时与货车相遇？

   这道题并没有告诉总路程是多少，可以按“工程问题”方法求解。将总路程看作 1 ，客车速度是1/10，货车速度是1/12。客车行驶到乙地，需要10小时，此时货车行驶了总路程的10/12，还剩2/12客车和货车的相遇时间：2/12÷（1/10+1/12）=10/11小时。总时间：10+10/11=120/11小时。

2.、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？

甲跑一个来回要60秒，乙跑一个来回要90秒，经过180秒他们又都回到出发点，取180秒为一周期分析： 一共相交5次。180秒=3分钟。10÷3=3……1(分)所以：5×3＋2=17(次)

3.、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再行3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B两地相距多少千米？

答案：从题目中可以看出甲车总共行驶了7个小时，而乙车在4个小时内行驶的路程和甲车在3个小时内行驶的路程一样多（相遇前乙车行驶4小时，相遇后甲车行驶3小时），故甲车的速度是乙车的4/3倍，即比乙车速度多1/3，而甲车速度比乙车多20千米，故乙车速度的1/3即是20千米每小时，所以乙车的速度是60千米每小时。从而甲车的速度是60×4/3＝80千米每小时。这样A、B两地的距离就是甲车7个小时的路程即为80×7＝560千米。 以上为分析，列式如下 20÷[（4—3）÷3]=60(千米/小时） 60×4÷3=80（千米/小时） 80×7＝560

4、.甲乙两地相距1890米，小张和小李分别以每分75米和60米的速度同时从甲地向乙地出发，同时小王以每分90米的速度从乙地向甲地出发，小王出发多少分钟后，恰好位于小张和小李两人中间？

首先可以设一个叫小明的人，他行走的速度是小张和小李的平均速度。 那么他就一直再小张和小李中间了，那么就成为一条相遇问题了。下面是解法~~~ (75+60)÷2=67.5(米）

1890÷（67.5+90）=12（分） 答：小王出发12分钟后，恰好位于小张和小李两人中间。

5、.甲乙两人分别从相距1400m的两地相向而行，速度分别为3m/s和4m/s，与此同时甲放出一只狗一5m/s的速度跑向乙，与乙相遇后又立即跑想甲如此反复，直到甲乙相遇。那么这只狗在此过程中共跑了多远的路程？无论怎样来回跑时间都是甲已相遇的时间,为1400/(3+4)=200秒,而狗每秒跑5米,跑的路程就为200*5=1000米

6、甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离。甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时 可以得到 12t=8(t+5) t=10 所以距离=120千米

7.、小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？

280*8-220*8=480 这时候如果小明是{dy}次追上的话就是这样多 这时候小明多跑一圈.

8.、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地的中点8千米，已知甲车的速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是几千米？

甲乙两车的速度比是：1.2:1=6:5 相遇时，两车所走的时间相同，所以路程之比等于速度之比 所以甲车应比乙车多走全程的：(6-5)÷(6+5)＝1/11 实际甲车比乙车多走了：8+8=16千米

所以AB两地的距离是：16÷(1/11)=176千米.

二、追击问题

0、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（    ）

160(1-1/3)^X=20(1+1/3)^X

得，X=3.（甲追到乙三次后，两车速度相等）

追到{dy}次时：甲走Y千米 (Y-210)/20=Y/160 Y=8(Y-210) Y=240

第二次时：甲走了M千米 M=4(M-210) M=280 第三次时：甲走了N千米 N=2(N-210) N=420

甲共走：Y+M+N=940, 乙共走：Y+M+N-210*3=310, (甲共超过乙3圈的路程)

所以，甲乙共走选择答案A.

1、一队学生不行前往工厂参观，速度为5km/h，当走了1h后，一位学生回校取东西，他以7.5km/h的速度回了学校，取了东西后（取东西的时间忽略不计）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5km的地方追上了队伍，求该校到工厂的路程

2、学校组织同学春游，小丽迟到了没赶上旅游车，于是乘坐出租车，司机说，若时速是80km，则需1.5h追上，若时速是90km，则40分钟就能追上，你知道司机估计的旅游车的速度是多少吗？

3、A、B两地相距120千米，已知人的步行速度是5km/h，摩托车的速度为50km/h（摩托车后座可带一个人），问：有三人并配备一辆摩托车，从A到B最少需要多少小时（三人同时出发）

1.时间为{jd1}量，从该学生（记为A）开始离开队伍（记为B）到{zh1}追上队伍，A与B运动的时间相同。设学校到工厂的距离为X

此时A走的路程为：5*1+（x-2.5）=x+2.5

B走的路程为：x-2.5-5*1=x-7.5

由时间相等列方程： （x+2.5）/7.5=(x-7.5)/5 得 x=27.5

2.分析可知，两次追赶的都是同一段路程，即，出租车A是在落后旅游车B一段距离m之后开始追赶。此为该题的等量关系。设旅游车的速度为v

出租车速度为80时：这一落后距离m为 (80-v)*1.5

出租车速度为90时，这一落后距离m为   （90-v）*(2/3)

所以方程为： (80-v)*1.5=（90-v）*(2/3) 得v=74

3.{zy}方案是：甲骑车带乙从A地出发前往B，同时丙步行出发。甲与乙到达之后，甲再骑车折返去接丙，{zh1}一起返回B。

整个过程分为两个部分，{dy}：从同时出发到甲折返与丙碰头，第二:甲丙同时到达B，所以设甲与丙碰头时，丙走了X km

对于{dy}个过程：利用甲与丙运动时间相等列方程：

x/5=(120*2-x)/50 得 x=21.82,所经历时间为 x/5=48/11=4.36

对于第二个过程，经历时间为 (120-x)/50=1.96

所以总时间为：4.36+1.96=6.32

某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每隔4分钟有车从前面驶来相遇，问每隔几分钟有车从车站开出？

两个均为匀速直线运动

则可以根据公式追击时间=路程差/速度差

2、一个为非匀速，一个匀速

则设追击所用时间为t，位移X1,X2。先求出匀速运动的在这段时间内的位移，再根据位移差求出另一个的位移。再根据速度位移公式列出式子，就可以求出来了

3、两个均为非匀速

同样设时间t，位移X1,X2，然后分别列出他们的位移速度与时间的公式，再加上一个位移差公式，三个公式三个未知量，就可以求出来了

三、工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，{dy}天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果{dy}天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 。1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，{zh1}结束必须如上所示，否则第二种做法就不比{dy}种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅{dy}次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出{dy}次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水

{zh1}就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，{yt}晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2