教学内容：

     苏教版数学五年级（下册）第55—56页例1，完成“试一试”、“练一练”及第59页练习十第1-2题。

教材简析：

     本节课是在学生学习了对几个物体进行搭配或排列的规律和简单周期现象中的规律，学生已经掌握了列表、画图等解决问题的常用策略和积累了一些探索规律的基本经验和方法基础上进行的。例1选取的素材是先用每次能框两个数的方框在写有1—10这10个自然数的表中框数，用移动方框的办法能求出多少个不同的和，让学生自选策略找到答案。然后改为每次框3个数、4个数、5个数，看一看各能求出多少个不同的和，并把操作探究的结果列成表。进而引导学生观察表中的数据，探讨方框平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，从而发现被覆盖图形的方格总数、每次覆盖的方格个数与覆盖的总次数之间的关系，也就是本节课要寻找的规律。

教学目标：

    1、 学生结合具体情境用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据被覆盖图形的方格总数和每次覆盖的方格个数推算出覆盖的总次数，并能用以解决相应的简单的实际问题。

    2、 学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

    3、 学生在他人的鼓励和帮助下，得到克服学习困难的锻炼，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学重点：

     探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。

教学难点：

     能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

教学准备：

    学生每人准备写有1—10、1—15的自然数方格纸条各一张，在方格中框2个、3个、4个、5个数的方框各1个。

教学过程：

一、 创设情境，导入新课

     谈话：同学们，老师计划五一三天假（5月1号、5月2号或5月3号）期间选择{yt}出去旅游，你认为有那几种选法？

     师：如果老师想换成两日游，也就是连续两天旅游，可以怎样选？有几种选法？你是怎么思考的？对，有序思考可以做到不重复不遗漏。

     师：如果是60天的暑假期间，老师计划的两日游有多少种不同的选法? 你一下子能找到答案吗？（学生不能一下子找到答案或者答案各不相同。）

    师：没关系，通过这节课的学习，老师相信你们能很快找到其中的答案。

二、自主探究，发现规律

1、动手操作，比较方法

     师：同学们，前面我们已学过一些找规律的内容。今天，我们将一起探讨图形覆盖现象的规律。请看这张表

     问：表中有几个数？红框框住了几个？框中的两个数的和是几？如果在表中移动这个红框，可以使每次得到的和各不相同，你知道一共可以得到多少个不同的和吗？请大家用自己喜欢的方法来找一找，同桌同学可以合作。（学生合作探究）

      问：谁来说说你一共得到了几个不同的和？有没有不同的？

     师：看来大家都是找到9个不同的和。追问：那谁来说说你是怎样找的？

     学生可能想到的方法有：

     （1） 列举：1和2，2和3……9和10 一共得到9个不同的和。

                1+2=3、2+3=5……9+10=19 一共得到9个不同的和。

     （2）平移：用框框的，得到有9个不同的和。

     师：你在框的过程中平移了多少次？

     生：8次。

     师：哪8次？你能否到台前来演示一下给同学们看看？（该生到台前进行演示）

     师：谁还想用框来框一次？要求：一个同学框，另一个同学帮着数一数，看看平移了几次、有几个不同的和，并把结果填到“研究表”中。（同桌同学开始动手操作、合作探究，并填写下表）

  问：为什么平移8次，却得到9个不同的和？

   师：你说的非常好，刚才我们在框住1和2时方框并没有平移但也算一次不同的和

  讨论 ：刚才不管大家是通过一一列举，还是平移方框，都得到了9个不同的和，你认为这两种方法那一种能更快找到答案呢？

2、探索规律，初步感悟

     师：下面我们用平移的方法每次框3个数，看看可以得到几个不同的和？请同座位的同学互相合作，拿出框3个数的长方形框框一框。（学生操作）

     师：你怎样框的？一共平移了几次？得到多少个不同的和？（指名口答，操作）

     师：刚才这位同学框住了几个数，数表中还剩下几个数，平移了几次？（学生口答）

    师：剩下7个数，就平移了7次，平移7次就得到7个不同的和，再加上平移前的框住的3个数的和，正好是8个不同的和。

    师：如果每次框4个数，请同学们框一框，看一看要平移几次，可以得几个不同的和？

 （学生猜想，操作验证。）

    师：如果每次框5个数，请同学们框一框，看一看要平移几次，可以得几个不同的和？

 （学生猜想，操作验证。）

3、观察表格，发现规律

    师：我们分别框住了2个、3个、4个、5个数，通过有序列举的方法列成了下面这张表，这是解决问题的策略。请同学们认真观察这张表，你发现了一些什么内在的规律？（每次框几个数、平移的次数与总个数有什么关系？有几个不同的和与平移的次数又有什么关系？）

学生讨论汇报结果，引导学生总结出如下两条重要规律：

（1）数的总个数 - 每次框出的个数 = 平移的次数

（2）平移的次数+1=不同和的个数

（3）数的总个数 – 每次框出的个数 + 1 = 不同和的个数

   师：刚才大家都说得非常好，你能利用发现的这些规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？

三、图形结合，推广规律

1、教学“试一试”。

    师：刚才我们研究得是1——10这十个数，如果表中的数是1——15，（出示题目）你能用刚才我们发现的规律很快说出每次框两个数，可以得到几个不同的和？你是怎样得到的？

     追问：每次框3个数呢？ 每次框5个数呢？

2、教学“练一练”。

    刚才我们通过自己的努力掌握了求几个不同的和的个数的方法，其实这样的规律在我们身边还有很多。这里有一条花边，每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？

   请同学们算一算。你是怎么做？13-2+1=12种。13是什么意思？减2表示什么意思？+1表示什么？如果每次盖3个方格、每次盖5个方格呢？

3、完成导入新课时提出的问题

    现在你能用刚才发现的规律来解答“60天的暑假期间，老师计划的两日游有多少种不同的选法”的问题吗？

四、联系生活，解决问题

    1、练习一（练习十第1题。）

学生独立思考，把自己的想法说给同桌听。指名说自己的想法。提问：你设想按什么顺序拿券?(从上向下平移)如果从下往上平移可以吗？不管从上往下还是从下往上，拿券时都要注意什么？（每次移一张）这样有什么好处？（不重复不遗漏）

    2、练习二（练习十第2题）

    ①学生独立思考，交流想法。

    ②讨论：题目中为什么要说明“小芳在小英的右边”？ 如果没有这句话，那么应该有多少种做法？

五、回顾反思，全课总结

    同学们今天我们一起学习了什么内容？通过这节课的学习，你知道了什么？

   其实在我们的生活中，许多事情都蕴含着一定的规律，只要我们善于观察、勇于探索就一定能发现其中的规律，并运用规律来更好的解决生活中的实际问题。