读梦溪笔谈，重拾十二律，顺道走进少年时代的梦呓。{dy}次接触乐律是在大二读【中国古代音乐史】。这么多年了，其实从来没有走进过十二律。头脑执着于简单的教条，不思变通不求甚解，造成对知识的理解模式的狭隘。读研后系统看了些乐律学的书籍，但由于知识体系的顽固残缺，对概念性语汇掌握能力不强。

    仔细研读朱载堉，有嚎啕大哭的冲动，泪眼中看到故国有明皎皎明月，和乡野薄雾中缓缓走出的伟人。

    【十二平均律】

    十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比xx相等，亦称“十二等程律”。据考证，从历史记载看我国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时，实践与理论先后相去1685年。　　      理论探讨乐律的音程和音阶的数学规律的学问，中国古代人称它为“律吕之学”或“乐律学”，简称为“律学”。从一个起始音（“宫”）开始，以2/3或4/3交替作乘法运算，就可以得到一个约略八度内的十二律，中国人称它为“三分损益法”，由此方法产生的律称为“三分损益律”；欧洲古代音乐家只用2/3去乘，他们称为“五度律”，其产生的十二律并非全部在一个八度内，而是要以乐律移位的方法使十二律全都在同一个约略的八度内。在音律学中，应用三分损益律或五度律完成一个音阶中各个律的计算以后，比基音高或低八度的音只能约略地比基音高一倍，而不可能正好是一倍。“约略八度”是因为2/3或4/3都是一个除不尽的数，因此不可能在十二次做乘法运算后使八度音的弦长为起始音的一倍或一半（古代人称其为“返宫”），其间小有音差。打一个比方，如果基音“do”的相对频率是“1”，按照三分损益法算得的高八度的“do”的相对频率不是恰好为“2”，而是要多出一个差数（古代音差），由于“古代音差”的存在，不能组成一个完整的八度。

    为了在数学上xx这小小的古代音差，中国人花费了上千年时间，不断地在数学上做了种种运算。因此，就有汉代京房地56律或60律，有刘宋钱乐之的360律，又有唐初祖孝孙从360律中拣选出的12律，从而达到返宫目的。晋代荀勖却从笛律入手，计算出笛管内xx八度的七声音阶，并在声学史上首次找到了管口校正数。到宋朝，何承天又在三分损益基础上，以累加音差的平均数方法，达到了返宫目的。但是各种方法，都存在不同程度的缺陷。直到1584年，朱载堉在他的著作《律学新说》中大胆扬弃了旧律制，提出和创造了现今乐器上使用的新律制──十二平均律（新法密率）。具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1．059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。十二平均律理论的出现，为世界音乐文化的发展技术理论作出了难以估价的贡献。十二平均律彻底解决了中国律学史上自先秦以来的、探索十二律旋宫问题的所有矛盾。朱载堉的十二平均律，取黄钟倍律与黄钟正律的弦长为2：1的关系，采用等比数列，使十二律任何相邻二律之间的弦长比都成相同的比率；任一律的高、低八度之间，亦成倍、半关系。这不但解决了黄钟律往而能返的问题，也使任何调高上的音阶各级之间达到了音程关系的xx一致。这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。现代钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。朱载堉的著作流传到西方后，受到了西欧物理学家们的高度评价。在朱载堉提出十二平均律52年后，德国音乐家威尔克默森（Merscenne）才提出了同样的理论。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与其xx相同。

    【让国高风】

    明嘉靖二十九年（公元1550年），郑恭王被禁锢高墙后，为表示抗议，年仅15岁的朱载堉筑土室于王宫外，开始了席蒿独处的淡泊生活。在19年的漫长岁月里，朱载堉拜结贤哲，出入俗理，以追逐日月的精神，专心攻读音律、历算，并开拓了边缘学科的广阔领域。有人上门议婚，被他婉言谢绝了。10年后，即1560年，朱载堉完成了音乐巨著《瑟谱》一书。隆庆元年(公元1567年），其父朱厚烷恢复爵位，朱载堉也复世子冠带，回到王宫居住。父子俩合作撰写了《操缦》、《旋宫》等谱。隆庆四年（公元1570年）， 35岁的朱载堉迎娶何瑭之孙何谘之女为妻。万历九年（公元1581年），朱载堉写成《律历融通序》。

    万历十九年(约公元1591年)，朱载堉的父亲郑恭王病逝，朱载堉本应继承王爵，但是，他舍不下自己心爱的事业，不愿意在官场虚度一生，先后7次上疏，请求让国于他人。万历二十三年（公元1595年），朱载堉完成“进历书奏疏”，所进有《律历融通》、《圣寿万年历》和《万年历备考》共3种10册。万历三十四年（公元1606年），神宗皇帝准奏，同意朱载堉将王爵让给曾是他父亲仇人的孟津王后裔朱载玺。中国历史上围绕王权的斗争历来尖锐复杂，嫡庶相残，屡见不鲜，而主动让爵者十分罕见，真乃高风亮节。神宗皇帝旌奖：“载堉恳辞王爵，让国高风，千古载见，朕嘉尚不已。业有赐敕建坊，彰天潢之美。“

    从57岁起，朱载堉离开王宫，来到乡下僻静农舍，专心致力于音律的研究，著述立说。同时，挖掘整理民间艺术，编写了大量的舞谱等。次年，朱载堉完成《进律书奏疏》。万历三十九年(约公元1611年)四月初六，朱载堉走完了从王子到布衣的曲折人生，终年76岁，葬九峰山，赐号“端清”。

    朱载堉深受父亲郑恭王修德讲学、布衣蔬食的影响，一生勤奋，写成《乐律全书》等多部巨著，在全世界xx并实践了十二平均律的理论原理，还在数学、律历、计量、舞蹈等广阔的领域里，取得多项世界{dy}的学术研究结果。

    朱载堉是中国{dy}个把多部算盘连接起来使用的数学家，首次在横跨81档的特大算盘上进行开平方、开立方计算，研究出了数列等式，解决了不同进位制的小数换算，其中某些演算方法一直沿用到今天，其代表作有《圆方勾股图解》等；在天文学上，万历九年（公元1581年）他完成了历学著作《律历融通》。之后，他又在总结前人历史经验的基础上，写出了两部新历《黄钟历》和《圣寿万年历》。他发明了累黍定尺法，xx地计算出北京的地理位置与地磁偏角，还xx计算出回归年的长度值和水银的比重，其xx度几乎与现在国际通用值相同；他提出了“异径管说”，设计并制造出弦准和律管，通过精密的计算与实验，创立了一种新律制“十二平均律”，或称十二等程律、新法密律；他还在中国历史上xx“舞学”，绘制了大量舞谱和舞图。朱载堉敢于越祖规、破故习、重实践，一生刻苦求真、呕心沥血，共完成《律学新说》、《算学新说》、《嘉量算经》和《醒世词》等20多部立说巨著。

    朱载堉是乐律学家、音乐家、乐器制造家、舞学家，又是算学家、物理学家、天文历法家，在美术、哲学、文学方面也有惊世的建树，除少数著作以及一些愤世嫉俗的诗词外，他的主要成就大都收入《乐律全书》之中。朱载堉的《乐律全书》是兼含乐、舞、律、历诸学的百科专著，共47卷，汇集了自撰的乐学、律学、算学、历学、舞学及乐谱、舞谱等14种著作，于万历三十四年（1606年）编定，汇刊《律学新说》（1584年作序）、《乐学新说》、《算学新说》（1603年）、《历学新说》（1584年）、《律吕精义》（1596年序）、《旋宫合乐谱》、《操缦古乐谱》、《乡饮诗乐谱》、《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《灵星小舞谱》、《二佾缀兆图》、《圣寿万年历》、《万年历备考》、《律历融通》（1581年作序）等十几种著作。这些著作的真实成书年代一般都早于作序年代，他的写作工作是在不断删润的情况下交叉进行的。《乐律全书》的刻版、印刷则始于1595年，完工于1606年。当朱载堉在71岁时将自己多年的研究成果献给朝廷时，却被朝廷束之高阁，未受到重视。

    朱载堉创造了用于校正律管（即用于定律的标准器）管口的方法——“异径管律”，19世纪末，一位叫马容的欧洲音乐家对朱载堉设计的异径管律进行测试后惊叹不已，认为朱载堉的发明太先进了。

    朱载堉还改编了《豆叶黄》、《金字经》等歌舞音乐作品，编订了《乐舞全谱》，记有自己编制的舞谱，大都是古代雅乐舞蹈，就其完整性来说是中国目前所见到的最早的舞谱，共有6个种类：人舞谱、六代小舞谱、灵星小舞谱、灵星祠雅乐天下太平字舞缀兆之图、二佾缀兆图、小舞乡乐谱。前5种乐舞有舞姿或队形图，《小舞乡乐谱》则仅用文字说明舞蹈动作，并配有歌词、律吕、打击乐谱。他所绘制的舞谱是人物动作，极为详细，按图的动作，造型连接起来就是整个舞蹈。他在舞谱编制的组合中，将乐谱、舞姿、进退、调式等等详细配合融为一体，是一份综合性的“总谱”，这种全面科学、浅显易懂编制舞谱的方法对后世产生了积极的影响。1986年，沁阳市戏校排练了朱载堉的《豆叶黄》舞蹈，《豆叶黄》是中国舞蹈史上{dy}部比较完备的舞谱，比世界xx的拉班舞谱早300多年。

    朱载堉在中国乐律学史上{zx0}把乐律学理论系统地明确区划为乐学与律学两大部门；在中国音乐史上又是明确提出音乐教学法问题与有量记谱法的先行者；他研究了雅乐乐器与民间乐器的制作、演奏方法，对民间乐曲xx记谱，他是密切注意各种音乐艺术形式相结合的实践家。