一、“实践与综合应用”的目标是什么

【案例呈现】

师：同学们，每当中秋佳节到来的时候，食品厂为了大量销售月饼，用什么来吸引顾客的眼光吗？生：美观的包装。师：同学们一定见过各式各样的月饼包装盒。（课件展示商店里的各种月饼包装盒及工人正在包装月饼的情景）师：（老师今天带来一些包装盒）看，你们喜欢吗？知道这些第四包装盒是怎样做的吗？你们想试一试吗？生：想！师：今天我们就以小组为单位来设计月饼包装盒。（教师出示要求及内容：现有４只直径８厘米、高３厘米的月饼，请你们设计一只漂亮的包装盒，送给亲人和朋友）学生的设计活动：学生讨论，提出方案。讨论结果反馈如下表：

（３）实践操作①量一量，量出长、宽、高各需要多少长度。②画一画，画出包装盒的各个面。即长方体、三棱台形、圆柱形的展开图。③剪一剪，裁剪出各个面，但务必注意留出空隙供折叠用。④折一折，折交界处并用胶布粘贴起来。⑤画一画，用水彩笔在包装盒外面画上漂亮的图案，注意有特色，有创意。（４）评价包装设计（５）算一算：各组所做的包装盒用料面积。

【案例点评】

在学生学习了长方体、圆柱等表面积的计算后，教师创设现实的情境，让学生对包装的礼品盒进行设计，把数学知识与学生生活环境、知识背景结合起来，引导学生饶有兴趣地走进情境中，积极投入实践活动，帮助学生正确运用数学知识解决日常生活中的实际问题。这样，学生在运用数学知识解决实际问题中，既加深了对数学知识的理解，进一步体会了数学的作用，又在分析、解决问题的过程中，思维碰撞，交流方法，得到了更大的发展，提高了创新精神和实践能力。

【理论点拨】

与以往的数学教学不同，“实践与综合应用”本质上是解决问题的活动，它不是把数学理论以简约、直接的方式传授给学生，而是通过一些综合实践活动，让学生体验数学知识形成与应用的过程，注重培养学生解决问题的意识和能力，强调知识、能力和情感２８的全面发展。

【解决策略】

（１）把握“实践与综合应用”的内涵和目标理解“实践与综合应用”的内涵和目标，对于有效地开展教学无疑是非常重要的。将“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域，并不是在其他领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的现实性和整体性。具体地说，“实践与综合应用”是指数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系，以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。

为了使“实践与综合应用”的教育价值最终落实到课程中，《数学课程标准》对这个领域提出了总体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。同时，《数学课程标准》根据各个学段学生的特点，规定了“实践与综合应用”在不同阶段的侧重点：在{dy}学段，“实践与综合应用领域”侧重学生的实践活动。考虑到学生的心智发展水平和生活经验，密切联系学生的日常生活、学生能够亲身实践、生动有趣是实践活动的主要特征。在第二学段，在注重实践的同时，“实践与综合应用”侧重数学的综合应用。

（２）选择适合学生活动的问题

在“实践与综合应用”中，问题是关键。对于选择什么样的问题，并没有统一的标准，但应以学生为基本出发点，以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标。因此在教学中，教师要根据知识特点和学生的认知规律，自己动手、因地制宜地收集，编制，改造，选择一些具有实践性、新颖性、综合性、开放性的问题，促使学生能从中提出进一步须要研究的问题。

（３）为学生提供充分实践、思考、交流的空间

在“实践与综合应用”中，教师应适时扮演学生的同事、参谋、建议者、欣赏者。教师的作用可以表现在：创设好的问题环境，指出某些现象供学生观察和思考；营造一个宽松、民主的环境，激发学生自主探索的积极性；在小组活动中，提供给学生充分实践和思考的时间，鼓励学生探索解决问题的方法，并平等地参与学生的探索活动，深入到各小组中倾听学生们的讨论，了解他们的思考过程并给予一定的指导，引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获结论的有效性，并对结论进行评价。

（４）关注“实践与综合应用”中学生的表现

由于“实践与综合运用”更关注解决问题的过程，所以教师要关注学生在活动中的表现。这主要包括两个方面：一是学生参与活动的积极程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难；等等。二是学生在活动中表现出来的思考水平和策略，包括能否主动运用数学知识、方法描述具体问题，能否通过独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否有检验、解释结果的意识和能力；是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识；是否能提出具有一定价值的问题；学生思考问题的角度和解决问题的主要策略有哪些，是否有独特的解决问题的策略；等等。教师要注意倾听学生讨论问题的过程，分析他们解决问题的思路和作出的报告，及时记录学生独特的解决问题的想法。要注意的是，学生在“实践与综合应用”中是逐渐得到发展的，因此应系统地、连续地观察学生的表现，以便有效地对学生的自信心和解决各类问题的能力产生影响。

（５）注重“实践与综合运用”后的教学反思

实际上，不仅仅是“实践与综合应用”，在任何内容的教学以后，教师都应进行适当的反思，回顾学生在课堂学习中的表现，以反思自己的教学行为。由于“实践与综合应用”是以学生为主体进行的自主探索与合作交流的活动，学生在学习中会表现出许多个性和创造的地方，这些也是教师难以事先预料的。因此，课后的反思更加重要。

二、“实践与综合应用”的学习形式有哪些

【案例呈现】

人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”［教材提供的情境是“同学们在全长１００米的小路一边植树，每隔５米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树”和一些学生的思考过程］

师：同学们，俗话说：处处留心皆学问。你们知道数学和我们生活的关系非常密切。数学来源于生活。今天这节课我们就来探究生活中的数学知识。同学们在家帮妈妈做家务吗？做过哪些？（学生汇报）师：自己洗过手帕，晾晒过手帕吗？生：洗过，晾过。师：你们真是妈妈的好孩子。妈妈有你们这些懂事的孩子真幸福。现在我们就用手上的工具来帮妈妈晾手帕。要求每块手帕要用到两个夹子。（教师为每组提供８个单个的夹子、１根绳子和１个有４个夹子的衣架和４块手帕。学生按组进行操作）（各组汇报展示）生：我们组是这样晾的。（如图）生：我们组是这样晾的。（如图）师：请同学们比较上面两种晾手帕的方法，有什么异同。生：每一块手帕都有两个夹子夹着。生：他们用的夹子个数不一样，{dy}种用了８个，第二种方法用了５个夹子。师：请同学们仔细观察第二种晾手帕的方法，你发现了什么？生：４块手帕，只要用５个夹子就可以了。生：我发现夹子的个数比手帕数多１。师：你们同意吗？生：同意！师：夹子个数＝手帕块数＋１。如果我们把夹子看做一个点，把夹子与夹子间的一段看做间隔，那就是“点数＝间隔数＋１”。（如下图）师：两端有点的点数与间隔数之间的关系是否都是这样的呢？你们自己画一画，看一看。（学生自己画后确定“点数＝间隔数＋１）师：找一找，生活中有这样的例子吗？生：竖起的手掌。把手指缝数看做间隔数，手指数看做点数。生：栽树时，也有这种规律。师：对！请你运用刚才我们发现的规律解答。［出示：（１）同学们在全长１００米的小路一边植树，每隔５米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？（２）１０名同学站成一列队伍，每两个同学之间相隔２米，这列队伍从排头到排尾一共有多少米？（３）一座楼房，从一楼到三楼要走３６级台阶，照这样计算，到六楼要走多少级台阶］师：刚才我们由组晾手帕得出了“点数＝间隔数＋１”这样的规律，那请同学们看小组晾的手帕（４块手帕围成一圈），你能发现什么？生：手帕数＝夹子数。生：点数＝间隔数。师：是不是有这样的规律？［教师出示：某公园新建成五个水池，要在每个水池周围种上小树进行绿化］（学生分组操作。学具：五种不同形状的泡沫板和“小树）师：树的棵数与间隔数有什么关系？从这里你还发现了什么？师：根据操作结果，同学们先在组内互相说一说，然后各自完成下表，总结点数与间隔数的关系。

师：通过上面的xxxx们能得出什么结论？生：在一条线段上，点数＝间隔数＋１；而在围成的封闭的图形中，点数间＝隔数。

【案例点评】

本课中，教师将问题情境再现出来，让学生在仔细观察、独立思考和主动探索、合作交流中得出规律，掌握知识，培养学生的创新精神，发展学生的个性。

【理论点拨】

《数学课程标准》非常重视活动形式的多样性。如在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的领域中，都提出了开展小调查、小制作、小课题研究以及小研究报告的要求，这些要求的提出极大地丰富了实践活动的形式，使学生能兴致勃勃地投入到各种活动中去，多样性旨在改变原来单一的讲解式的教学方式，希望通过多种形式的实践活动，使课堂出现探索式学习、问题讨论式学习、合作式学习等各具特色的学习方式。主要有：

（１）数学小调查

数学小调查是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息，分析信息，作出决策的活动。数学调查的三个阶段：进入问题情境阶段，收集信息阶段，表达和交流阶段。

（２）小课题研究

小课题研究是改善学生学习的一个重要方法。小课题研究要注意有好的问题，这个问题对于学生来说要具有进行探索的余地和思考的空间。小课题研究是一种研究性的学习，过程是非常重要的。学生经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程，学生在这一过程中学会一些探索方法。学生具有一定的自主性，教师起到引导作用。小课题研究的评估主要不是看结果，而是注重过程。小课题的内容要结合身边的事物。

（３）动手做活动

在《数学课程标准》中，这部分内容的总体要求是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。

【解决策略】

教师是课堂实施过程中的决策者，是教学过程的组织者、指导者和参与者。要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中平等地交流和给予恰到好处的点拨，要提供情境，营造激励探索与章理解的氛围。在关注知识和技能的同时，更应注重学生“亲历性”，落实教学“主体性”，关注学生“学数学”、“做数学”、“思数学”的过程。

（１）教师是学习活动的组织者

新课程要求教师由传统的知识的传授者转变为学生学习的组织者。组织者就是教师要营造和保持民主的、平等和谐的学习氛围，给学生创设自主、探究、合作的空间，组织学xx现、寻找、搜集和利用学习资源，要基于对学生已有经验的正确认识和恰当把握，在充分相信学生的潜能的基础上，设计有助于学生探索交流的情境，有效地组织课堂教学的环节，既实现探究过程的开放，也突出了师生间、生生间的多向交流与合作，为学生全面参与学习活动创造了更多的条件和机会。

（２）教师是学习活动的引导者

现代教学论认为，教育的本质属性是教师的价值引导和学生自主建构的辩证统一。教师是引导者，就是要引导学生设计恰当的学习活动，xx学生进一步探究的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥。也就是教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，引导他们在自主探索和合作交流中，真正理解和掌握数学知识，提高数学能力。课堂上教师只提供学生现实情境，充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，真正实现了《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。

（３）教师是学生学习活动的合作者

完整意义上的教学应该是师生这一对共同体的共同发展。课堂教学的过程就是同时进行教师潜能开发和学生潜能开发的过程。教师应与学生平等地参与学习活动，成为学生学习的参与者。在参与中，与学生一道分享自己的情感和认识，进行生活经验的提升、生命意义的领悟、情感情操的陶冶。教师成为学习过程中的合作者是指教师应成为学习活动中的一员，成为学生学习的朋友，与学生一起探索、研究问题。有的教师在讲课时对学生说，你有什么问题，你希望我讲什么，你要知道什么东西，而不只是由教师提出问题，学生回答问题。教师成为真正意义上的组织者、引导者和合作者：在学生有疑问的时候去点拨引导，而不是简单地告诉学生；在学生需要的时候给予必要的指导，提出问题引导学生思考；在学生出现问题时给予帮助，使学生在学习中探索和思考。

三、“实践与综合应用”的学习特点是什么

【案例呈现】

人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册“感知大数”

师：“锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”这首诗说的是什么意思？生：我们要珍惜粮食，勤俭节约。师：对！珍惜粮食、勤俭节约是我们中华民族的传统美德，我们应该继承与发扬。师：你们知道我国现在有多少亿人口？生：１３亿多。师：那如果每人每天节约一粒大米，那么{yt}能节约多少千克大米？请各小组讨论。生：我们小组决定这样做，先数出一定数量的大米，用秤称出它的重量，再估算１３亿粒大米的重量。生：我们先称出１千克大米，再数一数１千克大米有多少粒，再估算出１３亿粒大米有多少千克。师：各小组用你们确定的方法进行分工合作。

【案例点评】

教师从学生熟悉的诗句出发，引出说明珍惜粮食的重要性。接着就提出我国有１３亿人，如果每人每天节约１粒米，每天可以节约多少千克大米的这样一个现实问题，通过寻找解决问题的策略，小组合作，数、称、计算、推理等一系列活动，让学生借助大米、弹簧秤或天平、计算器等动手操作，培养了学生解决实际问题的能力。

【理论点拨】

“实践与综合应用”是以学生的直接经验或体验为基础而开发和实施的，它强调以学生的直接经验为基础而综合地运用学科知识，在综合活动的开发和实施过程中，鼓励学生自主选择，将学生的需要、动机和兴趣置于核心地位，强调充分调动学生的多种感官和学习要素，把学生与活动融合在一起。

【解决策略】

“实践与综合应用”是一种新型的学习活动。在实际教学中，我们应把握好以下几点：

（１）紧密联系生活实际“实践与综合应用”的教学是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，在数学课程中强调数学知识与学生生活之间的联系。教学中，教师要根据学生的年龄和心智发展水平，密切联系学生的生活，以激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性，帮助学生认识数学在社会生活中的作用，体会到事物的状态可以用数去刻画，并体现数学的人文精神。

（２）综合应用所学知识“实践与综合应用”是在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”基础上设立的，是综合应用不同的数学表达方式体现出来的。收集数据要用到调查统计，处理数据要用到数、式、方程、函数或图形、表格，解决问题要用到推理、证明或计算，对得出的结果要实践检验，要作预测、推断等。解决实际问题是一个不同学科的方法综合应用的过程，很少有只计算、只推理或只画出一个表格就可以解决的。这种综合应用的体验能使学生实实在在地体会到数学的本质。

（３）积极主动探究知识

“实践与综合应用”的本质是探究知识，以提高学生综合应用知识解决实际问题的能力。在解决问题的过程中，须要学生独立思考，自主探索，体验与他人的合作。为此，在教学中，我们可以设置一些综合性的题目让小组学生共同解决。

（４）渗透于日常教学中

实践活动不是单独的项目，它应与日常教学过程紧密地联系起来，成为整个教学过程的一部分。在教学中，我们应设计系列化、多样化的实践活动，以培养学生的应用意识和创新精神，提高学生的实践能力。

（５）加强实践活动指导

学生是学习的主体，教师是活动的组织者、引导者和合作者，这一点在“实践与综合应用”活动中更为突出。首先，教师要加强实践活动的指导。例如，开展调查活动时，在准备阶段教师应与学生共同讨论调查的主题、调查的步骤以及调查的方法。这样，一旦学生开展调查，他们就会有序地进行活动。其次，教师要加强综合设计的指导。开展实践活动并不是为了实践而实践，而是力求通过实践活动促进学生进行知识的整合、方法的优化。因此，在设计实践活动时，要考虑到各方面知识的综合。如某班要去三个景点游览，时间控制在８：００至１０：００的范围内。请你设计一下游览计划，包括时间、费用、路线等。上述活动是一个综合性的实践活动。要完成这一活动，教师须要指导学生做如下几方面的工作：（１）了解有关信息，如景点之间的路线图，乘车所需时间，租用车型与租车费，同学喜爱的食品和游览时须要准备的物品，等等。（２）借助数、图形、统计图表等表述有关信息。（３）计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、全班所需的费用、每个同学要交的费用等。

四、怎样让学生感受数学在日常生活中的作用

【案例呈现】

师：大家都知道，地球是我们人类{wy}的家园，但是随着人口的不断增长和人类无节制利用，地球上的资源越来越少了。将来我们的子孙后代将如何生存？下面请大家看一段录像。（课件展示《人与自然》，主要播放阳光、水和空气等与人类生存密切相关的资源被人类利用的状况，以及资源受到破坏后地球的景观）师：看了这段录像，你有什么想法？生：大自然非常美丽，它与人们的生活密切相关，我们应该好好保护它。生：我知道，地球有大约７０％的面积覆盖着水，海洋占地球水储量的９６．５％，但它不能直接饮用。实际可利用的淡水资源大约占全球淡水总储量的０．３％。尤其是我国，人均淡水资源不到世界平均值的一半。师：你能不能告诉大家，资料是从哪儿查到的？生：我是网上查到的。生：我要补充说明，资源破坏不仅仅是我国的问题，我在中央电视台的“东方时空”节目中看到一则消息说：由于全球气候变暖，南极的冰山融化速度加快，导致人类的自然灾害日趋严重。各个国家的环保专家正在商议如何共同保护我们的自然资源。师：是的，地球上的资源是非常有限的，节约资源就应该从我们自身做起，从一些力所能及的小事做起。那么我们的家中有哪些须要用水的地方呢？上课前，全班已经分成几个小组，对家庭用水的情况进行了专门的调查。下面我们就小组间把资料相互交流一下，看看哪个组的内容最丰富，总结得{zh0}。生：用水的有洗澡、洗衣服、饮用、烧饭、冲厕所、……师：请同学们想一想：在我们用水时有哪些浪费的现象？（小组内交流前几周的观察记录）生：冲厕所时很浪费水，尤其是有些家庭由于水箱长年漏水，就更浪费了。生：洗澡打肥皂时，不冲水也“哗哗”地流着，尤其是在公共浴室，浪费现象更为严重。……师：同学们总结出那么多浪费水的现象。对于一个家庭来说，浪费一些不算什么，可是对于有着１３多亿人口的中国来说，会浪费多少水呢？下面我们就来算一笔账。（让学生用前两周调查、观察统计来的数据编制具有代表性的应用题：一个家庭中一个滴水的龙头{yt}会浪费水，一年会浪费水，水价是……？你家一年的用水量是……？一年浪费的水折合人民币是……？一个学校如果每个水龙头都滴水的话，那会浪费多少水？）……师：计算出来的数据是多么触目惊心呀！地球上的资源再也不能任意浪费了。请大家讨论一下：我们该怎样从身边的小事做起，节约每一滴水？

【案例点评】

经过学生自己的观察统计，学生对家中水浪费的现状非常震惊，有的发出了“我以前怎么没有注意到”这样的感慨，环保意识在学生的头脑中就自然产生了。因此，教师应选择在学生身边发生的，或学生须要了解的、熟悉的事物作为实践活动的主题，通过对这些事物中蕴含的数学问题的研究，让学生充分了解数学在商业、科技、交通、工农业生产等行业的应用价值，感受到生活中处处充满数学，提高学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的意识和能力，并使“实践与综合应用”具有更广阔的空间。

【理论点拨】

让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，是实践活动的一个基本特点。让学生感受数学在日常生活中的作用，缩短数学与人、自然的距离，是《数学课程标准》的一个重要思想。很多数学知识是对生活问题的抽象，而书本上抽象的知识，对于小学生来说，如果没有具体的感受，就成为枯燥乏味的知识，甚至于有些还很不容易理解。学生学习和研究的问题是生活中的数学问题。“生活中的数学”包括两方面的含义：一方面，小学数学具有现实的性质，它来源于学生的生活，再应用到他们的现实生活中去；另一方面，学生应该用现实的方法学习数学，把数学知识应用到自己的生活中去，并体验数学来源于生活又应用于生活的乐趣。“节约用水”的活动内容贴近学生的生活实际，xx应该让学生自己去观察统计，调查计算，这样才有利于学生探索精神的培养和实践能力的提高。

【解决策略】

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学与社会生活相互依存，相互融合，数学问题来源于生活，而生活问题又可用数学知识来解决。

（１）在生活中，领略数学的缤纷色彩“教师要尽量还原教材的生活本色，能从生活中引入的，尽量从生活中引入”因为，数学就存在我们身边。一切科学知识都来自生活，受生活的启迪。小学数学知识与学生生活有着密切的联系。在一定程度上，学生生活经验是否丰富，将影响着学习的效果。因此，在教学时，教师要注重联系学生实际，借助他们头脑中已经积累的生活经验，让学生去学会思考数学问题，从而强化学生的数学意识，培养学生的数学能力。

（２）在课堂上，体验数学的扣人心弦一堂好的课，开头引人入胜，中间波澜起伏，结尾余音绕梁。２９小在数学课堂上，同样“文似看山不喜平”。在每一个教学环节，让学学生切身体会数学的奥妙。因此，在教学中，教师按照学生的认知数学规律和心理特点，精选贴近学生的故事做情境，合理地组织教学。教学实践证明，运用现代信息技术，发挥其形象、逼真、生动的优势，为学生提供了多样化的外部刺激，创设多样化的情境，发掘数学自身的魅力，将抽象的知识转化为可见的生活情境，激发学生对数学问题的思索、理解和掌握的欲望，提高了学生的参与意识。

（３）在课堂后，体验数学的实践妙用数学来源于生活，最终要回归到生活。把教材内容与生活实际活动有机结合起来，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实。再运用所学知识解决生活中的实际问题使学生认识到生活与数学紧密联系，体会到数学就在我们每个人的身边。

总之，在小学数学教学中，要走生活化道路是个长期而艰巨的任务，我们只有千方百计地让学生在生活实际的情境中体验数学问题，让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情境中，把培养学生的应用意识有意识地贯穿“实践与综合应用”教学的始终，才能使学生的数学素养得到真正的提高。数学来源于生活，生活中充满着数学。尤其是小学数学，在生活中都能找到其原形，因此我们必须开放小教室，把社会生活这个广阔天地作为学习数学的大课堂，使学xx现生活中的数学，喜欢数学。