关于向量叉乘的方向确定(坐标系及左右手法则)_zhchen_ouc的空间_百度空间

两个向量 ab 的叉积写作 a × b (有时也被写成 ab,避免和字母 x 混淆)。叉积可以被定义为:

在这里 θ 表示 ab 之间的(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。而 n 是一个与 ab 均的。

这个定义有一个问题,就是同时有两个单位向量都垂直于 ab:若 n 满足垂直的条件,那么 -n 也满足。

“正确”的向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则。若 (i, j, k) 满足,则 (a, b, a × b) 也满足右手定则;或者两者同时满足。

一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量



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