两个向量 a 和 b 的叉积写作 a × b (有时也被写成 a ∧ b,避免和字母 x 混淆)。叉积可以被定义为: 在这里 θ 表示 a 和 b 之间的(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。而 n 是一个与 a 和 b 均的。 这个定义有一个问题,就是同时有两个单位向量都垂直于 a 和 b:若 n 满足垂直的条件,那么 -n 也满足。 “正确”的向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则。若 (i, j, k) 满足,则 (a, b, a × b) 也满足右手定则;或者两者同时满足。 一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量。 |