4、弹簧的串联与并联
在实用中,弹簧往往还进行串联或并联,譬如健身用的拉力器,多根弹簧就属于弹簧的并联,火车车厢下的多个减震弹簧也属于并联。弹簧的串联不多见,但是从等效的角度讲,任何一个大弹簧都可以看成是由多个小弹簧串联而成。
那么弹簧在进行串联或并联后,其性能发生了什么样的变化呢?
⑴弹簧的串联
以两个弹簧串联为例来进行分析,设两个弹簧的劲度系数分别为K1、K2,串联后(等效)弹簧(组)的劲度系数为K。
在两个弹簧下分挂物重为G的挂码,其伸长量分为ΔL1、ΔL2。
将两个弹簧串联后仍下挂物重为G的挂码,此时上下两个弹簧所受拉力大小仍为G,故每个弹簧的伸长量仍分为ΔL1、ΔL2。可设想用一个等效弹簧来替换这两个串联弹簧,其劲度系数为K,则受力G时总伸长量为ΔL1+ΔL2。据胡克定律:
可以证明K既小于K1也小于K2,也就是说,弹簧经串联后变软了——劲度系数减小。
⑵弹簧的并联
以两个弹簧并联为例来进行分析,设两个弹簧的劲度系数分别为K1、K2,并联后(等效)弹簧(组)的劲度系数为K。
将两个弹簧并联后下挂物重为G的挂码,此时两个弹簧所受拉力F1、F2的合力大小为G,但每个弹簧的伸长量是相同的,均为ΔL。可设想用一个等效弹簧来替换这两个并联弹簧,其劲度系数为K。
对这两个弹簧,若使得伸长量为ΔL,则所施加的拉力分别为:
F1 = K1ΔL
据胡克定律:
G = KΔL = F1 + F2 = K1ΔL + K2ΔL
即
从以上推导可以看到,并联后的弹簧其K值既大于K1也大于K2。弹簧经并联后变硬了——劲度系数增大。
⑶弹簧的剪短
弹簧若剪短,其性能会发生什么样的变化?
设原有的弹簧劲度系数为K,匝(圈)数为N。现将弹簧剪短,其长度变为原长的n/m,m > n,劲度系数为K'。
在原有的弹簧下挂物重为G的挂码,弹簧伸长了ΔL——此时每匝小弹簧受力为G,伸长量为ΔL/N,K = G /(ΔL/N)= NG /ΔL 。
在剪短后的弹簧下仍挂物重为G的挂码——此时每匝小弹簧受力仍为G,伸长量仍为ΔL/N,故弹簧总伸长量为ΔL/N×n/m。因此剪短弹簧的劲度系数
从以上的分析可看来,弹簧剪短后其劲度系数变大(俗称弹簧变硬)。例:若将一弹簧的长度剪短为原来的三分之二,那么剪短后的弹簧的劲度系数就为原来弹簧的1.5倍。
下面来看一道有意思的题:
为了知道使一根钢梁发生形变时所需的外力大小,可用同样材料的一根细钢丝做试验。如果测得一根长 1米、截面积1毫米2的钢丝受到220牛拉力时能伸长1毫米,那么使一根长为12米、截面积为64厘米2的钢梁伸长12毫米所需拉力为多少?(假如钢梁同样遵循胡克定律)
分析:本题涉及到工程技术中常用的取样法。若将细钢丝作为样品当作一小弹簧的话,那么钢梁就可以看成由12组大弹簧串联而成、每组大弹簧又由6400个小弹簧并联而成的巨弹簧组。
即一根长为12米、截面积为64厘米2的钢梁伸长12毫米所需拉力为140.8吨力。
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