引用

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古典密码学
爱伦 坡所说：密码可破!人类的智慧不可能造成这样的密码，使得人类本身的才智即使运用得当也无法破开它!
一 、密码学的发展历程
密码学在公元前400多年就早已经产生了，正如《破译者》一书中所说“人类使用密码的历史几乎与使用文字的时间一样长”。密码学的起源的确要追溯到人类刚刚出现，并且尝试去学习如何通信的时候，为了确保他们的通信的机密，{zx0}是有意识的使用一些简单的方法来加密信息，通过一些（密码）象形文字相互传达信息。接着由于文字的出现和使用，确保通信的机密性就成为一种艺术，古代发明了不少加密信息和传达信息的方法。例如我国古代的烽火就是一种传递军情的方法，再如古代的兵符就是用来传达信息的密令。就连闯荡江湖的侠士，都有秘密的黑道行话，更何况是那些不堪忍受压迫义士在秘密起义前进行地下联络的暗语，这都促进了密码学的发展。

事实上，密码学真正成为科学是在19世纪末和20世纪初期，由于军事、数学、通讯等相关技术的发展，特别是两次世界大战中对军事信息保密传递和破获敌方信息的需求，密码学得到了空前的发展，并广泛的用于军事情报部门的决策。例如在希特勒一上台时，德国就试验并使用了一种命名为“谜”的密码机，“谜”型机能产生220亿种不同的密钥组合，假如一个人日夜不停地工作，每分钟测试一种密钥的话，需要约4.2万年才能将所有的密钥可能组合试完，希特勒xx相信了这种密码机的安全性。然而，英国获知了“谜”型机的密码原理，完成了一部针对“谜”型机的绰号叫“xx”的密码破译机，每秒钟可处理2000个字符，它几乎可以破译截获德国的所有情报。后来又研制出一种每秒钟可处理5000个字符的“巨人”型密码破译机并投入使用，至此同盟国几乎掌握了德国纳粹的绝大多数军事秘密和机密，而德国军方却对此一无所知；太平洋战争中，美军成功破译了日本海军的密码机，读懂了日本舰队司令官山本五十六发给各指挥官的命令，在中途岛彻底击溃了日本海军，击毙了山本五十六，导致了太平洋战争的决定性转折。因此，我们可以说，密码学为战争的胜利立了大功。在当今密码学不仅用于国家军事安全上，人们已经将重点更多的集中在实际应用，在你的生活就有很多密码，例如为了防止别人查阅你文件，你可以将你的文件加密；为了防止窃取你钱物，你在银行账户上设置密码，等等。随着科技的发展和信息保密的需求，密码学的应用将融入了你的日常生活。
二 、密码学的基础知识
密码学(Cryptogra phy)在希腊文用Kruptos(hidden)+graphein(to write)表达，现代准确的术语为“密码编制学”，简称“编密学”， 与之相对的专门研究如何xx密码的学问称之为“密码分析学”。密码学是主要研究通信安全和保密的学科，他包括两个分支：密码编码学和密码分析学。密码编码学主要研究对信息进行变换，以保护信息在传递过程中不被敌方窃取、解读和利用的方法，而密码分析学则于密码编码学相反，它主要研究如何分析和破译密码。这两者之间既相互对立又相互促进。密码的基本思想是对机密信息进行伪装。一个密码系统完成如下伪装：加密者对需要进行伪装机密信息（明文）进行伪装进行变换（加密变换），得到另外一种看起来似乎与原有信息不相关的表示（密文），如果合法者（接收者）获得了伪装后的信息，那么他可以通过事先约定的密钥，从得到的信息中分析得到原有的机密信息（解密变换），而如果不合法的用户（密码分析者）试图从这种伪装后信息中分析得到原有的机密信息，那么，要么这种分析过程根本是不可能的，要么代价过于巨大，以至于无法进行。
在计算机出现以前，密码学的算法主要是通过字符之间代替或易位实现的，我们称这些密码体制为古典密码。其中包括：易位密码、代替密码（单表代替密码、多表代替密码等）。这些密码算法大都十分简单，现在已经很少在实际应用中使用了。由于密码学是涉及数学、通讯、计算机等相关学科的知识，就我们现有的知识水平而言，只能初步研究古典密码学的基本原理和方法。但是对古典密码学的研究，对于理解、构造和分析现代实用的密码都是很有帮助。以下介绍我们所研究的古典密码学。
三 、古典密码学的基本方法
从密码学发展历程来看，可分为古典密码（以字符为基本加密单元的密码）以及现代密码（以信息块为基本加密单元的密码）两类。而古典密码有着悠久的历史，从古代一直到计算机出现以前，古典密码学主要有两大基本方法：
①代替密码：就是将明文的字符替换为密文中的另一种的字符，接收者只要对密文做反向替换就可以恢复出明文。
②置换密码(又称易位密码)：明文的字母保持相同，但顺序被打乱了。
现在我们汇报我们研究的几种简单的古典密码学
1.滚桶密码
在古代为了确保他们的通信的机密，先是有意识的使用一些简单的方法对信息来加密。如公元六年前的古希腊人通过使用一根叫scytale的棍子，将信息进行加密。送信人先将一张羊皮条绕棍子螺旋形卷起来（如图），然后把要写的信息按某种顺序写在上面，接着打开羊皮条卷，通过其他渠道将信送给收信人。如果不知道棍子的宽度（这里作为密匙）就是不容易解密里面的内容的，但是收信人可以根据事先和写信人的约定，用同样的scytale的棍子将书信解密。
2. 掩格密码
16世纪米兰的物理学和数学家Cardano发明的掩格密码，可以事先设计好方格的开孔，将所要传递的信息和一些其他无关的符号组合成无效的信息，使截获者难以分析出有效信息。

3. 棋盘密码
我们可以建立一张表，使每一个字符对应一数 ， 是该字符所在行标号， 是列标号。这样将明文变成形式为一串数字密文。
例如：明文 battle on Sunday                 
密文 121144443115034330434533141154
（其中0表示空格）
例如：如图Polybius的棋盘密(B.C.200)也是一种在古希腊时已经发展的比较完备加密的方法。希腊文字“ ” 被加密为数字25 42 45 41 44 35 43
4.凯撒（Caesar）密码
据记载在罗马帝国时期，凯撒大帝曾经设计过一种简单的移位密码，用于战时通信。这种加密方法就是将明文的字母按照字母顺序，往后依次递推相同的字母，就可以得到加密的密文，而解密的过程正好和加密的过程相反。                        《   计算机无线网络论文》

        

论文摘要 近年来，随着个人数据通信的发展，功能强大的便携式数据终端以及多媒体终端得到了广泛的应用。为了实现使用户能够在任何时间、任何地点均能实现数据通信的目标，要求传统的网络由有线向无线、由固定向移动、由单一业务向多媒体业务演进，由此无线网络技术得到了快速的发展。在互联网应用快速普及的今天，无线网络技术已成为通信发展的重要新兴领域。无线技术使得人们使用品种广泛的设备在世界任何位置访问数据的愿望成为可能。

一、无线网络概述

无线网络技术涵盖的范围很广，既包括允许用户建立远距离无线连接的全球语音和数据网络，也包括为近距离无线连接进行优化的红外线技术及射频技术。通常用于无线网络的设备包括便携式计算机、台式计算机、手持计算机、个人数字助理(PDA)、移动电话、笔式计算机和寻呼机。无线技术用于多种实际用途。例如，手机用户可以使用移动电话查看邮件。使用便携式计算机的旅客可以通过安装在机场、火车站和其他场所的基站连接到Internet。在家中，用户可以连接桌面设备来同步数据和发送文件。

二、无线网络的标准

为了解决各种无线网络设备互连的问题，美国电机电子工程师协会(IEEE)推出了IEEE802.11无线协议标注。目前802.11主要有802.11b、802.11a、802.11g三个标准。最开始推出的是802,11b，它的传输速度为lIMB／s，{zd0}距离室外300米，室内约50米。因为它的连接速度比较低，随后推出了802.11a标准，它的连接速度可达54MB／s。但由于两者不互相兼容，致使一些早已购买802.11b标准的无线网络设备在新的802，11a网络中不能用，所以IEEE又正式推出了xx兼容802.11b标准且与802.11a速率上兼容的802.11g标准，这样通过802.11g，原有的802.11b和802.11a两种标准的设备就可以在同一网络中使用。IEEE802.11g同802.11b一样，也工作在2.4GHz频段内，比现在通用的802.11b速度要快出5倍，并且与802，11xx兼容，在选购设备时建议弄清是否支持该协议标准。选择适合自己的，802.11g标准现在已经开始普及。

三、无线网络类型

(一)无线广域网(WWAN)。无限广域网技术可使用户通过远程公用网络或专用网络建立无线网络连接。通过使用由无线服务提供商负责维护的若干天线基站或卫星系统，这些连接可以覆盖广大的区域，例如若干城市或者国家(地区)。目前的WWAN技术被称为第二代(2G)系统。2G系统主要包括移动通信全球系统(GSM)、蜂窝式数字分组数据(CDPD)和码分多址(CDMA)。现在正努力从2G网络向第三代(3G)技术过渡。一些2G网络限制了漫游功能并且相互不兼容；而第三代(3G)技术将执行全球标准，并提供全球漫游功能。ITU正积极促进3G全球标准的指定。

(二)无线局域网(WLAN)。无线局域网技术可以使用户在本地创建无线连接(例如，在公司或校园的大楼里，或在某个公共场所，如机场)。WLAN可用于临时办公室或其他无法大范围布线的场所，或者用于增强现有的LAN，使用户可以在不同时间、在办公楼的不同地方工作。WLAN以两种不同方式运行。在基础结构WLAN中，无线站(具有无线电网卡或外置调制解调器的设备)连接到无线接入点，后者在无线站与现有网络中枢之间起桥梁作用。在点对点(临时)WLAN中，有限区域(例如会议室)内的几个用户可以在不需要访问网络资源时建立临时网络，而无需使用接入点。   

(三)无线个人网(WPAN)。无线个人网技术使用户能够为个人操作空间(POS)设备(如PDA、移动电话和笔记本电脑等)创建临时无线通讯。POS指的是以个人为中心，{zd0}距离为10米的一个空间范围。目前，两个主要的胛AN技术是“Bluetooth”和红外线。“Bluetooth”是一种电缆替代技术，可以在30英尺以内使用无线电波传送数据。Bluetooth数据可以穿过墙壁、口袋和公文包进行传输。“Bluetooth专门利益组(SIG)”推动着“Bluetooth”技术的发展，于1999年发布了Bluetooth版本1.0规范。作为替代方案，要近距离(一米以内)连接设备，用户还可以创建红外链接。

为了规范无线个人网技术的发展，IEEE已为无线个人网成立了802.15工作组。该工作组正在发展基于Bluetooth版本1.0规范的WPAN标准。该标准草案的主要目标是低复杂性、低能耗、交互性强并且能与802.11网络共存。

无线个人网和无线局域网并不一样。无线个人网是以个人为中心来使用的无线个人区域网，它实际上就是一个低功率、小范围、低速度和低价格的电缆替代技术。但无线局域网却是同时为许多用户服务的无线网络，它是一个大功率、中等范围、高速率的局域网。

最早使用的WPAN是1994年爱立信公司推出的蓝牙系统，其标准是[EEE802.15.1[w-BLUE]。蓝牙的数据率为720kb／s，范围在10米左右。为了适应不同用户的需求，无线个人网还定义了另外两种低速WPAN和高速WPAN。

(四)无线城域网(WMAN)。无线城域网技术使用户可以在城区的多个场所之间创建无线连接(例如，在一个城市或大学校园的多个办公楼之间)，而不必花费高昂的费用铺设光缆、铜质电缆和租用线路。此外，当有线网络的主要租赁线路不能使用时，WWAN还可以作备用网络使用。WWAN使用无线电波或红外光波传送数据。为用户提供高速Internet接入的宽带无线接入网络的需求量正日益增长。尽管目前正在使用各种不同技术，例如多路多点分布服务(MMDS)和本地多点分布服务(LMDS)，但负责制定宽带无线访问标准的IEEE 802.16工作组仍在开发规范以便实现这些技术的标准化。

无线城域网服务范围可覆盖一个城市的部分区域，通信的距离变化较大(远的可达50公里)，因此接收到的信号功率和信噪比等也会有很大的差别。这就要求有多种的调制方法。因此工作在毫米波段的802.16必须有不同的层。802.16的基站可能需要多个定向天线，各指向对应的接收点。由于天气条件(雨、雪、雹、雾等)对毫米波的传输的影响较大，因此与室内工作的无线局域网相比较时，802.16对差错的处理也更为重要。

四、结语

随着第三代(3G)移动通信时代的到来，无线网络能够可以提供更多的多媒体业务，话音、数据、视频等，可收发邮件，浏览网页，进行视频会议等。虽然，未来的第四代(4G)移动通信的标准尚未出台，但它在各方面提供的服务都将优于3G的水平。今后几年，无线网络技术将更加成熟，产品性能将更加稳定，将持续不断地增长，价钱将持续降低，大型设备提供商将进入这个市场，大所属企业和公司将采用无线局域网进行内部网络建设。面对如此良好的发展前景，我国应大力推动无线局域网技术的研究和实用化，抓住无线局域网发展的契机。这样，不仅可极大地推动国家信息化的发展进程，还将为我国信息产业和通信市场步入国际市场提供大好机遇。[                                                           函数例题                    

众所周知，函数就是映射。从集合论出发，数学上的映射定义如下：

设f是从集合X到Y的一个二元关系，如果任取，存在{wy}的，使得序偶，则称f为从X到Y的一个映射，或曰函数、算子、变换。记为

或

显然，映射是两个集合之间的一种对应关系。从集合的元素角度，通常用表示x对应。

作为一种特殊的二元关系，映射f也是笛卡儿积的一个子集

映射（函数）的定义域为

映射（函数）的值域为

一般情况下，函数的值域只是Y的一个子集，即

不过，实际中我们通常所说的函数，多指从自变量集合X到数域F（尤其是实数域R）的映射。即

此时，。函数的值域。

而现代数学上的线性函数是指两个线性空间之间的线性映射。变元（自变量和因变量）可以是数量（标量）或向量，甚至是更高阶的张量。

那么什么是“线性函数”呢？且听周法哲下回分解。

线性代数

 我们早已知道“线性空间”，也讨论过“白线性空间”，现在又接触到“线性函数”，究竟什么是“线性”呢？直观上讲，就是变量（包括自变量和函数）之间的关系在直角坐标系中可以描述为一条直线，如上回所述。但这只是几何意义。那么所谓“线性”的代数意义是什么呢？周法哲认为，最基本的只有两条：

1、可加性：即如果函数是线性的，则函数

    简单地说，和的函数等于函数的和。

2、数乘性：也叫做比例性、均匀性，即如果函数是线性的，则函数

      其中是数（实数或复数）。

简单地说，若自变量缩放，函数也同比例缩放。

可加性与数乘性概况在一起，就是“线性”，用代数形式可表示为

其中是数（实数或复数）。

简单地说，线性组合的函数，等于函数的线性组合。

一言以蔽之曰：“线性”是函数的一种属性，即如果自变量从x变换为自变量的线性组合 时，其函数也从 变换为函数的线性组合 。因为函数的本质是因变量与自变量之间的对应关系，所以“线性”的本质就是因变量与自变量之间始终保持组合形式不变的一种对应关系，我们把这类特殊的对应关系称之为“线性关系”。因此我们所说的“线性”，实质上就是指变量之间的“线性关系”。

例1：在物理上，线性电阻R两端电压u与电流i 的关系

   就是一个线性函数。所以由这样的电阻构成的电路就是线性电路。

例2：对于实数，映射不是线性的。

例3：矢量空间V中的任意矢量P都可以用某一组基矢的线性组合表出，所以矢量空间V就是一个线性空间。

好了，我们搞清了什么是“线性”。那么什么是“函数”呢？且听周法哲下回分解。