( Dielectrics and Conductors in Electrostatic Fields )

主要内容：

一．有导体存在时的静电问题 （§9-1、 §9-2 ）

    导体的平衡条件、导体的电荷分布、导体内外的场强、电势的求解问题等；

二．有电介质时的静电场问题（§9-4、§9-5 、§9-6 ）

    电介质的极化、电位移矢量、极化电荷、电介质存在时的高斯定理等；

三．电容器的电容 （§9-3 ）

    由电容的定义式 求电容 C ；

四. 静电场的能量 （§9-3 ） ：

§9-1 静电场中的导体

   1. 导体的静电平衡 (electrostatic equilibrium of conductor）

     ⅰ°静电平衡

导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。

2.导体上电荷的分布

  由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。

(3) 导体表面附近的 E 与 σ 的关系 ：

证明：做一个圆柱面为高斯面 S ，其中一个底面在导体内，一个底面在导体外，两底面与导体表面非常接近，并且互相平行，侧面与导体表面相垂直。

（4）{jd0}放电（point discharge）

对于孤立导体，曲率半径 r 小处 σ 大，r 大处 σ 小；

导体表面附近的 E 与 σ 的关系 ：

在导体的{jd0}处 r 很小，σ 很大，因此， E 很大。强大 的 E 使导体{jd0}附近的空气电离成导体而出现放电的现象。

（5）静电屏蔽（electrostatic shielding）

   ⅰ° 导体空腔：

        若空腔内没有电荷，则内表面不带电，电荷只分布在外表；

        若空腔内有 q，则内表面带-q，外表面带 q。

    ⅱ°静电屏蔽
a. 用空腔将仪器、人屏蔽，使之不受 腔外 q 的影响。
b. 将 q 产生的 E 屏蔽在空腔内，外界不受影响， 空腔要接地。

例1: 两导体薄板彼此平行放置，导体各表面的面积均为 S，带电量分别为 Q1、Q2 。求电荷分布情况（设导体板可看作无限大平板）

解：设导体四个表面上电荷密度分别为 ；各自产生的场强分别为 E1，E2，E3，E4；

      A、B 两板内部的场强分别为 EA ,EB

例2：半径为 a 的金属球导体 A 带电量 q，把一原来不带电的金属球壳 B 同心地罩在 A 的外面，B 的内、外半径分别为 b 和 c

     求（1）A 和 A、B 间的电势；（2）用导线将 a、b 相联又如何？

解： （1）由于静电感应，B 的内表面带 - q，外表带 q 。设四个区域的场强分别为  E1，E2，E3，E4；

§9-2 有电介质时的静电场问题

   1．电介质和电介质的极化

  （1）电介质

       其内部没有自由运动的电荷，在静电场中可以认为电介质即绝缘体。根据其分子电结构，电介质分为两类：

（2）电介质的极化

     在外场作用下，电介质出现宏观电偶极矩的现象，叫极化(polarization)。

2．电介质极化的规律

（1）电极化强度矢量

     单位体积内分子电矩的矢量和称为电极化强度矢量。

     其中，△V 是宏观小、微观大的体积。

电极化强度矢量是描述电介质被极化程度的物理量。单位是 C/m2

   未极化时:  

对各向同性介质，实验表明，当电场不太强时，极化强度与场强成正比。

（2）电介质极化的规律

其中 称为介质的电极化率(polarizability);   称为相对介电常数( relative permittivity） ，与介质性质有关。

3. 极化电荷面密度

   单位表面积的极化电荷称为极化电荷面密度。

   对于一块均匀极化的电介质，沿 方向取一小体元，体积为 

两者相等，即： 

            ∴

例如：

§9-3 有电介质时的高斯定理

   1．有电介质时高斯定理

设两个无限大带电导体板，其间充满均匀电介质。带电导体板的电荷面密度为 ±σ0，介质被均匀极化，极化强度为 ，极化电荷面密度为 σ'

对各向同性介质 

           称介质的介电常数（电容率）（permittivity）

这是有电介质存在时的高斯定理。它表明，静电场中通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。

2. 有介质存在情况下场强的计算

例1：两平行导体板间充满一均匀电介质，介电常数为 ε ，两导体板所带电荷分别为 ±Q0 ，板面积为 S，求介质中的 、，σ'

 极化电荷面密度：

例2：一半径为 a 的导体球，带电为 q ，在它的外面放一同心介质球壳，相对介电常数为 εγ，内外半径分别为 a 和 b ，介质球壳外为真空。

      求：（1）电场分布；（2）导体球和电介质内的电势；（3）介质内、外表面的极化电荷。

 ( r > b ) 时，

（2）求电势

例3：两个无限长直导体圆筒，半径分别为 a 和 b ，同轴放置。它们之间充满相对介电常数为 的均匀电介质。内、外圆筒均匀带电，单位长度带电分别为 -λ、λ 。求电介质中的 D、E、P 及其内外表面的 σ'。

§9-4 电容器的电容( The Capacitance of Capacitors )

  1 . 孤立导体的的电容

     一个带电量为 q 的孤立导体，在静电平衡时，理论和实验都表明，它的电势 V 与 q 成正比。这说明, q 与 V 的比值

     既与 q 无关,也与 V 无关，只与导体的大小和形状有关，此式被定义为孤立导体的电容。

例1：平行板电容器。平行板电容器是由两块靠得很近的金属板组成，极板的面积为 S ，极板间距为 d ，两导体板之间是真空，求其电容Ｃ。（可以将板看成无限大，板间场强是均匀的）

 解：

（1）令两导体板带电 q 、－q ，极板上的电荷面密度为：

例2：球形电容器 由两个同心导体球壳组成，半径分别为 a 和 b ，两个导体球壳之间为真空。求其电容。（两个导体球壳很薄，可忽路其厚度） 　

  解：

（1）令两导体球壳带电 q 、－q ，

3. 电介质对电容器的的影响

（1）可以使电容 C 增加；C=εC0 其中 C0是电容器极板间为真空时的电容。

（2）极板间其间充满均匀的电介质可以 增加电容器的耐压能力（与空气相比）。

高压电容器(20kV 5~21mF) (提高功率因数)		聚丙烯电容器 (单相电机起动和连续运转)
涤纶电容 (250V0.47mF)	陶瓷电容器 (20000V1000pF)	电解电容器 (160V470 m F)

4. 电容器的并联、串联

§9-5 静电场的能量( Energy of Electrostatic Field )

我们可以根据电容器放电的整个过程中，电场力作了多少功来得出电容器所具有的能量。

   设放电过程中某时刻，两极板带电量为 +q、-q，两极板间电压为 V，V=q/C

   现在考虑一微小放电过程 q→q+dq（dq<0）

电量（-dq）在电场力作用下沿导线从正极板经过灯泡与负极板的负电荷中和，电场力的功为

它本质上说，是电场力作的功,所以是电场的能量.也就是说电容器的能量是储藏在电容器的电场中的.

 电场越强，电场的能量也越大。那么 We 与E是什么关系？

我们以平行板电容器为例:

引入电场的能量密度（单位体积内的电场能量）:

     知道了电场分布,就可以用下式求出整个电场的能量:

例：一个半径为 a ，带电量为 q 的导体球的静电能。