概念：由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵。常用ABC等英文大写字母表示矩阵。 元素均为实数称为实矩阵，元素中有复数的矩阵称为复矩阵。 若矩阵只含有一个元素，则记A=(a)=a 只有一行的矩阵称为行矩阵，只有一列的矩阵称为列矩阵。 两个矩阵的行、列均相等时称为同型矩阵。对应元素相等的同型矩阵相等。 元素都是零的矩阵称为零矩阵，记为0。行列相等的矩阵称为方阵。 方阵仅有一条对角线（即从左上方到右下方这条），对角线下方均为零的方阵称为上三角阵，对角线上方均为零的方阵称为下三角阵，非对角线元素全部为零的方阵称为对角阵，对角线元素均为1的对角阵称为单位阵（特例，用E表示）。 矩阵的运算（注意条件和规则）： 加（减）法：对位元素分别相加（减）： 满足运算规律：①A+B=B+A(交换)②A+0=A③A+(-A)=0④(A+B)+C=A+(B+C)(结合) 注：只有当两个矩阵为同型矩阵时，这两个矩阵才能相加（减）。 数与矩阵相乘（数乘）：k(常数)与A（矩阵）的乘积记作kA或Ak，规定其等于k与矩阵A中每个元素相乘后所得的的新的矩阵。 满足运算规律：①(kl)A=k(lA)②(k+l)A=kA+lA③k(A+B)=kA+kB(分配)④1·A=A 矩阵的加减法与数乘运算统称为矩阵的线性运算（先算数乘后算加减）。 矩阵与矩阵相乘（矩阵乘法）：A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，规定AB(即A与B之积)是一个m×n矩阵，其中C=(Cij)。Cij为A的第i行与B的第j列的各元素的乘积之和（作为乘积的元素应为对应元素）。 满足运算规律：①(AB)C=A(BC)②A(B+C)=AB+AC，(A+B)C=AC+BC③k(AB)=(kA)B=A(kB)(k是常数)④EmA=AEn=A(A是m×n矩阵)⑤0A=0，A0=0(A是m×n矩阵) 注：矩阵乘法不满足交换律和消去律。 |
