LOGO编程题 挑战100个随机数(答案)★★★★★

    在LOGO作图窗口显示100个数字并不是太困难的事。难的是要随机地完整地填入1～100这些数字。如果随意地填写这100个数字的话，就有100!种填写方法。要知道，100!——也就是100的阶乘，是一个长达158位数的“天文数字”。就算计算机每秒钟能够填写1000000种方案的话，也需要许多亿亿亿亿年!所以就必须找到科学的计算方法，而{jd1}不是盲目地填写这些数据。

关于100阶乘的计算方法

请参考林老师编写的《LOGO语言竞赛习题集》P251

用LOGO语言计算出100阶乘的158位xx值是：

JIECHENG 100
100! =93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217
5999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000
00000000000000
这是一个158位数

 把题目和答案分开的好处是有利于练习时独立思考

    现在提供这个问题的两个不同的解决方法。

    纵观各种不同的编程方式，最为合理的思维方式必定包含以下内容：

    一、{zh0}预先准备好1～100这些数字，在这些预先准备好的数字中进行随机移位操作，可以避免“重复”、“缺漏”的现象；

    二、在正确地产生了100个随机数后，合理的方式应该是按某种规律填写到位，否则显示输出的工作量将会很大。

    {dy}个方法：林老师编写的LOGO程序：

关于使用程序换行转接号“\”的技巧请参考：

    上面的程序是按照这样的思路来解决填写100个随机数字的：

    ①先建立:A和:B两个数组，这两个数组都有1～100个有效存储空间。

    ②:A数组先全部清零，用来存放{zh1}填写的结果。:B数组预先按从小到大的顺序填入1～100这些数值。

    ③附带说一句：各种计算机程序设计语言所输出的“随机数”其实全部都是“伪随机数”，看似无序，其实这些数值既然是计算出来的，仍然有一定的规律，所以并非{jd1}“随机”。为了保证输出结果的“随机”性，用ITEM命令剪取当前时间的“分”、“秒”值作为随机数的“种子”。因为你在什么时间开始运行这个程序是随意的，所以这个“种子”也可以看成是“随意”的。所以这个程序输出的答案可以说是相当的“随机”的。从概率上来看，绝无两次输出相同的表格的可能。

    白璧微瑕：林老师偶然发现，作为“官方”xx《说明书》的LOGO语言自带的Help系统也有多处错误。例如RERAMDOM的Help说明中建议使用

    RERANDOM ((ITEM 1 TIME)*3600+(ITEM 2 TIME)*60+ITEM 3 TIME)

其实是错误的。因为每天{zd0}的秒数是86400,假如“种子”值不对，LOGO系统将提示：The procedure RERANDOM needs a number between -32768 and 32767 as its first input. 要求种子数值在-32768～32767之间。所以不能用小时数作为“种子”!

    ④FOR "I 1 100[SJ :I]命令调用SJ :I子程序100次，给这100个格子填充数据。

    ⑤每次“检取”数据的对象是:B数组。在每次“检取”时，:B数组中有:N个数据(刚开始时:N=100)。被“检取”数据的序号（或位置）:J是随机产生的。

    ASET :A :I AGET :B :J命令把:B数组中第:J号空间中的数值填充到:A数组第:I号空间里去。

    简单地说，每次是随意地从:B数组中“抓”一个数据填写到:A数组中。:A数组中的数据是从1号空间开始填写，下一次接着填2号、3号、……100号。

    ⑥现在这一步就显得十分重要了：从:B数组中，每“抓”走一个数据后，后面的数据就要全部逐个地朝前移位(移位的同时就把已经“抓”走的数据覆盖掉了，产生出来的是新的数据链)，同时还要把:B数组中的数据的有效个数:N减少1。这样就能保证下一次再“抓”的数据中{jd1}不会有已经被“抓”过的。

    这样执行100次后。:A数组中就已经储存好100个随机“检取”的1～100号数据。

    ⑦表格是按照规律画出来的。之所以留出30×30的空格，是考虑到一个字符横向要占用7个点，显示100要占用3个数位，其余的空间留些间隔好看些。

    输出的例子如下：

    第二个方法：“LOGO语言爱好者”编写的程序：

    林老师7月22日在博客中发表了题目后，8月4日“LOGO语言爱好者”就给林老师发来了如下的程序。
    这是一个十分成功、且思路巧妙的程序。程序仅用1个数组，十分简练。程序中的方格不是整体画好的，而是待到所有随机数产生好之后，按规律画一个格子、随即顺带显示输出这个格子中的数据。其中产生100个不重复的从1～100的随机数的核心部分注解如下：

    先定义:B[0]～:B[99]数组空间，并预存1～100这些数字。因为只有预存了1～100这些数据，再随机从中“抓取”才能有效保证数据绝不重复。

    先预设:Z=100，即MAKE "Z 100。在整个处理循环中:Z的值从100逐步递减到1。

    以下是FOR "I -1 98[ ]循环中5个步骤操作的功能：

    MAKE "X (RANDOM :Z)+:I  ;产生一个随机抓取:B数组的位置
    MAKE "T AGET :B :X      ;把这个位置原来数组中的值暂存:T
    ASET :B :X AGET :B :I+1 ;把当前数组(第:I+1空间)存储的值放到抓取的位置
    ASET :B :I+1 :T         ;把暂存值:T返回存入当前数组空间中

                             实质上是:B数组两个空间中数据的互换
    MAKE "Z :Z-1            ;产生随机数的范围缩小1  :Z值的范围100～1

    操作的最终结果是:B数组中1～100数据重新随机排序。

    其实这两个程序中最为优美之处是：{zh1}所有数据都按规律自动准确地找到自己的位置显示出来。

    林老师编写的程序命令是：

    FOR "I 1 100[PU SETXY SE (REMAINDER :I-1 10)*30-150 \
           150-(INT((:I-1)/10))*30 PD TT AGET :A :I]

    “LOGO语言爱好者”编写的程序命令是：

FOR "I 0 9[FOR "J 0 9[PU SETXY SE -150+30*:I 30*:J-150 \
FG AGET :B :Z MAKE "Z :Z+1]]

我们向热心参与讨论研究的“LOGO语言爱好者”表示敬意!

你说这个LOGO命题是不是显得十分有趣？

我们还能找到其它不同类型的编程方式吗？

……

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文件包中还包括学习LOGO语言常用表格及工具程序文件

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