随记（三）

——关于分数两种意义在解决问题的认识 

      今天翻开《学习指导手册》（海南教育研究培训院编写，人教版小学数学五年级第十册）看到在总复习课时训练3P36的第3题：食堂运来一批大米，吃了4/5,比剩下的多1/4吨。这批大米有多少吨？本题看着是没有什么错误的，但对于五年级的学生来说，是道超纲的题目。按照题意，这道题分析与解为：把运来的这批大米总吨数看作“单位1”，吃了4/5，就是吃了这运来大米总吨数的4/5，剩下的就是1-4/5=1/5(这批大米总吨数的1/5），吃了的比剩下的多1/4吨（指的的具体数量），那么吃的比剩下的多出这批大米总吨数的4/5-1/5=3/5,3/5对应的具体数量就是1/4吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法来求出这批大米有的吨数，即1/4÷3/5=5/12(吨），得解，答：（略）。这样的一道题目是在六年级上册的“分数除法应用题”学习的，五年级的学生还没学习到，所以不会解答了。由此我们可以把这道题改为：食堂运来一批大米，吃了4/5吨,比剩下的多1/4吨。这批大米有多少吨？改后分析与解：吃了4/5吨，比剩下的多1/4吨，那么剩下的吨数是4/5-1/4=11/20（吨），这批大米有的吨数：4/5+11/20=27/20（吨）。得解。答：（略）。

     在五年级学习的是分数的认识和分数的加减法运算，在解决问题上，题目也只能应用是分数的加减运算法来解决问题，不可能会用上分数的乘除法去做的。这样的题目的关键还是要让学生学会分析用分数表示数时的两种情况：1、分数可以表示具体数量，如上面的1/4吨,2/3米等；2、分数也可以表示一个数的几分之几（即分率），如上面的4/5,是把这批大米的总吨数看作“单位1”，吃了这批大米的4/5,就是把这批大米的总吨数平均分成5份，取其中的4份的。往往在学习了分数以后，学生对这两种表示的意义会混淆，导致在解决问题时出现了错误，在以后教学上应该注意讲清楚。其实，它们{zh0}区别的方法是看分数的后面带不带单位名称，带单位名称的表示的就是具体数量，不带单位名称的表示的就是分率了（表示分率的分数就要找准“单位1”的量了）。如题目：把一根长3米的绳子，将它平均剪成5段，每段占这段绳子的几分之几？每段长多少米？就是很好地去区分分数所表示的两种意义了，{dy}个问就是问分率的（后面不带单位名称），第二个问就是问具体数量的（带有单位名称）。

    五年级学习分数时，可以培养学生对这两种意义的初步认识与区分，但在出题时，就要把握好，不能超越过，像上面所提的的{dy}种就是超越出了五年级学生学习的范围了，不应作为出题的范围。当然，到六年级学习“分数除法应用题”后可以出题考的。