专题简析： 置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点： 1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； 2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元， 分析： 2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则可把20千克苹果的价钱全部转换成梨的价钱 20/2 ×2.5 = 25千克 …… 20千克苹果可以转换成25千克梨 则 132/(25+30）= 2.4元 ……每千克梨价钱 132－2.4×30）÷20=3元 ……每千克苹果价钱
练 习： 1，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
例2 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？ 分析 “每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元”可把3架玩具飞机转换成玩具汽车，则 8×3=24元。 …… 把3架飞机全转换成3辆汽车后多的钱 这多的24元钱相当于（5-3）辆汽车的钱 所以 24÷（5-3）=12元 ……每辆洗车的价钱 12＋8=20元 ……每架飞机的价钱
练习： 1，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。二人各做了多少个零件？
例3 一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？ 分析 把两组条件进行比较： 18 -14 =4 件 …… 比原来少做的上衣 15-9=6 条 ……比原来多做的裤子 说明了：比原来少做4件上衣所剩下的布料可以用来做6条裤子，即 4件上衣的布料 = 6条裤子的布料 即2件上衣的布料 = 3条裤子的布料 如果将原来做的9条裤子全转换成做上衣的话，则 9/3 ×2 = 6 件 ……即将9条裤子的布料全改做上衣的话可以做6件 18＋6=24件 ……所有布料全改做上衣共可做的件数
练 习 1，一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？
例4 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？ 分析
“大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量”则把大水泵全转换成小水泵的话
8 / 2 ×5 = 20小时 ……即大水泵8小时的量可转换成小水泵20小时的量
因此 312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。 所以 312÷（6＋20）=12立方米 ……小水泵每小时的抽水量 12×5÷2=30立方米 ……大水泵每小时的抽水量 练 习 1，快慢两车先后从相距864千米的甲乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。 2，师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？
例5 一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？ 分析
把题中两组已知条件进行对比 5 -3 =2小时 ……甲比原来少工作的时间 9 - 3 =6小时 ……乙比原来多工作的时间 两次的总任务相等，这说明甲少工作2小时所剩下的任务要乙做的话乙要做6小时， 即 甲2小时的量 = 乙6小时的量 即 甲1小时的量 = 乙3小时的量 如果把“甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成”进行转换的话： 乙3小时的量换成甲来做的话，1小时刚好做完 再把甲5小时的工作量换成乙来做的话，则 5×3 =15小时 ……即甲做1小时以后由乙来做15小时可以完成
练 习 1，一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？ 2、一件工程,如果单独做,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才完成.现在,甲乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,刚好在规定的日期内完成.规定的时间是多少天？ |
