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求已知集合中某两个或三个元素之和等于确定值问题 收藏
问题描述:
1、给定一个数组,该数组包含N个元素。我们想要确定是否存在两个数它们的和等于给定的数K。例如,如果输入是8,4,1,6而K是10,则答案为yes(4和6)。一个数可以被使用两次。
给出求解该问题的O(NlogN)算法。
2、1、给定一个数组,该数组包含N个元素。我们想要确定是否存在三个数它们的和等于给定的数K。例如,如果输入是8,4,1,6而K是13,则答案为yes(8和4和1)。一个数可以被使用两次或三次。
给出求解该问题的O(N2)算法。
解题思路:
1,首先用快速排序或并归排序将已知集合排序(nlogn),然后用类似于快速排序的方法操作,代码如下:
//L是已经排序好的数组
bool f( int *L, int len, int sum ){
int i=0, j=len-1;
while( i<j ){ if( L[i]+L[j]==sum )
return true;
else
if( L[i]+L[j]>sum )
--j;
else
++i;
}
return false;
}
2,先将数组按递增进行快速排序,快速排序的复杂度是O(nlogn)的。
还是用问题1的方法,我们从问题1的解决方法中可以看到:
如果数组是有序的,那么确定是否存在两个数它们的和等于给定的数sum的算法的时间复杂度是O(n)的(n为数组长度)。
现在,我们要找确定是否存在L[i]+L[j]+L[k]=sum。 (1)
不妨令L[i] <=L[j] <=L[k]
我们现在将(1)式变为: L[i]+L[j]=sum-L[k]
令SUM=sum-L[k]。
现在,容易看到SUM的值只可能有n个,而对每一个SUM,我们确定是否存在两个数它们的和等于给定的数SUM的时间复杂度是O(n)的,于是,总的时间复杂度是:
O(nlogn+n^2)=O(n^2)。
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分析:
方法一,直接两个for循环搞定,时间复杂度0(n^2)
- void FindSumN_1(int *a,int n,int sum)
- {
- int i,j;
- for(i = 0; i<n; i++)
- for(j = i+1; j < n; j++)
- if(a[i] + a[j] == sum)
- printf("a[%d] + a[%d] = %d\n",i,j,sum);
- }
void FindSumN_1(int *a,int n,int sum) { int i,j; for(i = 0; i<n; i++) for(j = i+1; j < n; j++) if(a[i] + a[j] == sum) printf("a[%d] + a[%d] = %d\n",i,j,sum); }
方法二,先将数组排序,排好序后,找到{dy}大于sum的数的前一个位置j,同时
设置另一个指示器指向数组的{dy}数的位置i;如果a[i] + b[j] = = sum的话输出
如果a[i] + b[j] > sum的话,j--;如果a[i] + b[j] < sum的话,i--;
- void FindSumN_2(int*a, int n, int sum)
- {
- int i,j = 0;
- for(i = 0; i < n; i++)
- {
- if(a[i] >= sum && j > 0)
- {
- j--;
- break;
- }
- else
- j++;
- }
- i = 0;
- while(true)
- {
- if(a[i]+a[j] == sum)
- {
- printf("a[%d] + a[%d] = %d\n",i,j,sum);
- i++;
- j--;
- }
- else if(a[i] + a[j] > sum)
- {
- j--;
- }
- else
- {
- i++;
- }
- if(i == j)
- break;
- }
- }
void FindSumN_2(int*a, int n, int sum) { int i,j = 0; for(i = 0; i < n; i++) { if(a[i] >= sum && j > 0) { j--; break; } else j++; } i = 0; while(true) { if(a[i]+a[j] == sum) { printf("a[%d] + a[%d] = %d\n",i,j,sum); i++; j--; } else if(a[i] + a[j] > sum) { j--; } else { i++; } if(i == j) break; } }
方法三,通过借助辅助数组的方法,让b[i] = sum - a[i]; 然后通过找到数组a
和数组b的交集,其相对位置上的数就是我们要找的数值对。这里的代码用了二分
查找,这个二分查找的序列是从大到小排列的,所以自己实现了一个二分查找算法。
另外可以通过题目39中求差集的办法,不过要将数组b排序。
- void FindSumN_3(int*a, int n, int sum)
- {
- int * b = (int*)malloc(n*sizeof(int));
- int i,j;
- for(i = 0; i < n; i++)
- {
- b[i] = sum - a[i];
- }
- for( i = 0; i < n; i++)
- {
- if(j = BinarySearch(b,n,a[i]))
- {
- printf("a[%d] + a[%d] = %d\n",i,j,sum);
- }
- }
- free(b);
- }
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