前面讨论的RC电路是在直流信号和脉冲信号激励下的响应，下面来讨论RC电路在不同频率正弦信号激励下的响应。

从第二章的内容已知，电容C对不同频率的正弦信号呈现出不同的阻抗，利用电容的这种特性可以组成各种不同形式的滤波器。所谓的滤波器就是能够让指定频段的信号顺利通过，而将其他频段的信号衰减掉的电路。下面来介绍由RC电路组成的滤波器。

3．4．1 RC低通滤波器

1、电路的组成

所谓的低通滤波器就是允许低频信号通过，而将高频信号衰减的电路，RC低通滤波器电路的组成如图3-17所示。

2、电压放大倍数

在电子技术中，将电路输出电压与输入电压的比定义为电路的电压放大倍数，或称为传递函数，用符号A_u来表示，在这里A_u为复数，即

令 ，则

       （3-19）

的模和幅角为           

         （3-20）

          （3-21）

式3-19称为RC低通电路的频响特性，式3-20称为RC低通电路的幅频特性，式3-21称为RC低通电路的相频特性。在电子电路中，描述电路幅频特性和相频特性的单位通常用对数传输单位分贝。

3、对数传输单位分贝（dB）的定义

在电信号的传输过程中，为了估计线路对信号传输的有效性，经常要计算 的值。式中的P₀和P_i分别为线路输出端和输入端信号的功率。当多级线路相串联时，总的 的值为：

对上式取对数可简化计算，利用对数来描述的 ，被定义为对数传输单位贝尔（B）。即

       （3-22）

贝尔的单位太大了，在实际上通常用贝尔的十分之一为计量单位，称为分贝（dB）。即，1B=10dB。

因为 ，所以，对于等电阻的一段网络，贝尔也可用输出电压和输入电压的比来定义。即

      （3-23）

当电压放大倍数用dB做单位来计量时，常称为增益。根据增益的概念，我们通常将对信号电压的放大作用是100倍的电路，说成电路的增益是40dB，电压放大作用是1000倍的电路，说成电路的增益是60dB，当输出电压小于输入电压时，电路增益的分贝数是负值。例-20dB说明输入信号被电路衰减了10倍。

4.低通滤波器的波特图

利用对数传输单位，可将低通滤波器的幅频特性写成

   （3-24）

下面分几种情况来讨论低通滤波的幅频特性：

（1）当f等于通带截止频率f_P时

当f=f_P时，式3-24变成

     （3-25）

由上式可得通带截止频率f_P的物理意义是：因低通电路的增益随频率的增大而下降，当低通电路的增益下降了3dB时所对应的频率就是通带截止频率f_P。若不用增益来表示，也可以说，当电路的放大倍数下降到原来的0.707时所对应的频率。对于低通滤波器，该频率通常又称为上限截止频率，用符号f_H来表示。根据f_P的定义可得f_H的表达式为：

        （3-26）

（2）当f>10f_P时

当f>10f_P时，式3-24中的 项比10大,公式中的1可忽略,式3-24的结果为

    （3-27）

3-27式说明频率每增加10倍，增益下降20dB，说明该电路对高频信号有很强的衰减作用，在幅频特性曲线上，3-27式称为-20dB/十倍频线。

（3）当f<0.1f_P时

当f<0.1f_P时,式3-24中的 项比0.1小,可忽略,式3-24的结果为0dB。说明该电路对低频信号没有任何的衰减作用，低频信号可以很顺利的通过该电路，所以该电路称为低通滤波器。

根据上面讨论的结果所画的幅频特性曲线称为波特图，RC低通滤波器的波特图如图3-18所示。

图3-18的上部是幅频特性，下部是相频特性。幅频特性中的曲线是按3-24式画的波特图，折线则是利用0dB线和十倍频20dB线所作的近似画法。

用MATLAB语言绘制RC低通滤波器波特图的方法请参阅附录D的内容。

3．4．2 RC高通滤波器

1、电路的组成

所谓的高通滤波器就是允许高频信号通过，而将低频信号衰减的电路，RC高通滤波器电路的组成如图3-19所示。比较图3-17和3-19可得，RC高通滤波器和低通滤波器电路的主要差别是在输出电路上。当电路由电容两端输出时为低通滤波器，而从电阻两端输出时，为高通滤波器。

2、电压放大倍数

与低通滤波器讨论问题的方法一样，根据串联分压公式可得高通滤波器的电压放大倍数为：

令 ，则

       （3-28）

的模和幅角为           

         （3-29）

          （3-30）

式3-27称为RC高通电路的频响特性，式3-28称为RC高通电路的幅频特性，式3-29称为高通电路的相频特性。

3.高通滤波器的波特图

利用对数传输单位，也可将高通滤波器的幅频特性写成

            （3-30）

下面分几种情况来讨论高通滤波的幅频特性：

（1）当f=f_P时

当f=f_P时，式3-30变成

     （3-31）

由上式可得通带截止频率f_P的物理意义是：因高通电路的增益随频率的降低而下降，当高通电路的增益下降了3dB时所对应的频率就是f_P。对于高通电路，该频率通常又称为下限截止频率，用符号f_L来表示。根据f_P的定义可得f_L的表达式为：

        （3-32）

（2）当f<0.1f_P时

当f<0.1f_P时，式3-30中的 项比10大,公式中的1可忽略,式3-30的结果也是一条（-20dB/十倍频）线，即频率每减少10倍，增益下降20dB，说明该电路对低频信号有很强的衰减作用。

（3）当f>10f_P时

当f>10f_P时,式3-30中的 项比0.1小,可忽略,式3-30的结果为0dB。说明该电路对高频信号没有任何的衰减作用，高频信号可以很顺利的通过该电路，所以该电路称为高通滤波器。

根据上面讨论的结果也可画出RC高通滤波器的波特图如图3-20所示。

综上所述，同样是RC电路，在不同的场合所起的作用xx不一样。在脉冲信号的作用下，RC电路起微分电路、积分电路或阻容耦合电路的作用；在正弦信号的作用下，RC电路可以组成高通电路，也可以组成低通电路。利用RC电路的相频特性还可以组成RC移相电路。

讨论RC电路对非正弦信号的响应，可利用傅立叶级数对输入信号进行分解，然后，用叠加定理来求解。