问题：有一百盏灯，编号1~100，分别对应100个开关控制。开始全部朝上（表示开，朝下表示关），然后进行以下操作：编号为1的倍数的反方向拨开关，编号为2的倍数的反方向拨开关******编号为100的反方向拨一次开关；问{zh1}各灯的状态。

算法1：

    分析：建立一个数组a[101],a[0]不使用，用a[i]表示第i个灯，1<=i<=100，当a[i]=1时表示灯亮，a[i]=-1表示灯熄。可以做一个两重循环，外循环k（1-100）标记第几次拨开关，内循环看比k大的数中是不是k的倍数，也就是说是否需要拨开关。{zh1}输出结果，程序如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[101],i,k=1,n=0;
    for(i=1;i<=100;i++)
       a[i]=1;
    for(i=k;k<=100;k++)
    for(i=k;i<=100;i+=k)
       a[i]=-a[i];
    for(i=1;i<=100;i++)
    {
        if(a[i]==1)
             cout<<"第"<<i<<"个灯是亮的"<<endl;
        else
             cout<<"第"<<i<<"个灯是灭的"<<endl;
    }
    return 0;
}

算法二：

    在算法一中，我们使用了双循环，可以说是比较复杂的，在编程过程中要尽可能少使用for和while等函数，尤其是多重循环函数，因为计算量是曾几何倍数增加的。在这个题中xx可以避开双循环。

分析：重新分析题目，“编号为1的倍数的反方向拨开关，编号为2的倍数的反方向拨开关******编号为100的反方向拨一次开关”，这句话的意思用另一个方向理解的是第i个灯拨弄几次开关直接和它的因子个数有关，每拨动两次就回到原状态，也就说偶数个因子时，{zh1}的状态时亮的，奇数个因子时，{zh1}的状态时熄灭的。然后回到数论中对于一个整数k，有多少个因子呢？如果k是xx平方数，那它有奇数个因子，否则有偶数个因子。

于是编程时，可以改变双循环为：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a[101],i,k=1,n=0;
    for(i=1;i<=100;i++)
        a[i]=1;
    for(i=1;i<=100;i++)
    {
        k=sqrt(i);
        if(i==k*k)
             cout<<"第"<<i<<"个灯是熄灭的"<<endl;
        else
             cout<<"第"<<i<<"个灯是亮的"<<endl;
     }
     return 0;
}

事实上，程序还可以更加简化，用下面一段替换：

for(i=1;i<=sqrt(100);i++)

    cout<<"第"<<i*i<<"个灯是熄灭的"<<endl;

那为什么xx平方数有奇数个因子？