高阶程控滤波器的原理及设计

滤波技术在计算机测控技术、通信、数据采集等领域均有广泛的应用。如在通信领域中为获得{zg}信噪比所设置的匹配滤波器和为减少基带传输过程中的码间串扰所设置的均衡器；在数据采集中设置的限带抗混迭滤波和D/A转换后的平滑滤波；以及在语音识别的研究中，为提取语音频谱而设置的带通滤波器组等。理想的滤波器是难以实现的，通常只能以物理可实现的高阶滤波网络逼近其特性，如巴特沃斯和切比雪夫等逼近。随着集成电路技术的发展，目前已有高阶专用的开关电容滤波器芯片问世，如美国MAXIM公司的26X,27X,29X系列专用滤波器芯片，这类芯片的特点是根据需要可实现低通、高通、带通、带阻、全通滤波，也可实现低阶和高阶滤波，且稳定性较好，截止(或中心)频率可程控，但其价格高，电路噪声也不尽如人意，此外还存在信号混叠问题。而以RC网络与运放构成的有源高阶滤波器，有其电路噪声低的独到优势。但用每阶级联方式实现高阶滤波网络，前后级参数很难调整，且截止(或中心)频率难以实现程控，这对信号频率在宽范围内变化的场所难以致用。本文提出了一种基于二阶巴氏滤波网络的高阶程控滤波器的实现原理与方法，在仪表测试及工程应用领域有一定的实用价值。

1　程控滤波原理
　众所周知，二阶巴氏有源滤波网络的实现电路如图1所示，其归一化传递函数为：
　　(1)

图1　二阶巴氏有源滤波网络
　其特性体现在三方面：一是其阻尼系数 时，电路滤波特性在整个频域内幅频特性最为平坦，二是用集成运放和RC阻容元件实现传递函数较为方便，三是取R1=R2=R，2C1=C2=2C时，有 对应的传递函数的转折频率为：
　　　　　　　(2)
　由(2)式可知，当C一定时，f0是R的单一函数，调整R的值，即可实现转折频率的改变，这就是实现程控的理论依据。
　为了实现高阶程控滤波，本文提出了基于二阶巴氏滤波网络的通用高阶滤波网络的优化方法，即采取重极点法，将多个二阶巴氏滤波网络级联。其主要特点是既解决了高阶滤波网络元件参数取值难的问题，又可以减少极点对高阶滤波网络系统所引起的不稳定的影响。
　假设要设计n=2K(K=1,2,…)阶低通滤波器，ω0为二阶低通滤波器的转折频率，ωn为n阶滤波网络的转折频率，则n阶低通滤波网络的归一化传递函数为：
　　　　　(3)
令S=jω，且在转折频率处有ω=ωn，并设
　　　　　　(4)
将(4)式代入(3)式得：
　　　　　　(5)
根据巴氏滤波特性，由 求得：
　　　　　(6)
(4)式和(6)式即为两种滤波网络转折频率的映射关系。综合以上几式可知，n阶滤波网络的转折频率为：
　　　　　　(7)

2　程控RC滤波器的硬件实现
　由(7)式可知，电容C不变时，调整R的值可实现截止频率的改变。本文采用数控电位器集成芯片AD8403来改变R的值。
　AD8403是美国模拟器件公司(Analog Devices Inc.简称ADI)生产的数字电位器，采用24引线SOIC封装，其内有4个独立的RDAC通道，各带锁存器，每个通道都有两个固定端A和B及一个滑动触点W，A与B之间的标称电阻一般为10kΩ，50kΩ和100kΩ三种。当RDAC作可变电阻器时，A端开路，W可将标称阻值分成256个分支点，W距B端的位置由串行输入寄存器中的8位数据字译码后来确定。
　滑动触点W滑到某位置(Dx)时，相对B端的输出电阻为
R(D_x)=D_x/256*R_AB+R_w　　　　　(8)
式中Rw为滑动触点电阻，其值为50Ω。
　因此(7)式改为：
　　　　　　(9)
　　图2为程控四阶低通滤波器的硬件实现原理框图。该系统主要包含三大功能模块：信号预处理、AT89C2051单片机和四阶低通滤波器。

图2　程控四阶低通滤波器实现原理框图
　　信号预处理的主要功能是对输入信号的频率进行预处理，将其转化为数字脉冲信号；AT89C2051单片机是实现程控的主要部分，完成信号频率的跟踪、协调各功能模块的正常工作、滤波器电阻值的确定；四阶低通滤波器由数字电位器AD8403、运放和电容组成，图中的W1B1、W2B2、IC1和W3B3、W4B4、IC2分别构成两个二阶巴氏低通滤波器，且性能参数xx相同。

3　程控RC滤波器的软件实现
　单片机读取预处理后的输入信号频率，利用内部定时计数器进行相关计数，求得xx的输入频率值，并求出对应的Dx的值。若设与输入信号对应的截止频率为f，电位器的标称电阻为R，忽略滑动触点电阻Rw，由(8)式、(9)式得：
   　　　　　(10)
　单片机将Dx的值通过P1.x口输出到AD8403的串行口(SDI)去控制电位器，从而实现频率跟踪，达到{zj0}滤波。
　在软件实现中需说明几点：
　(1)系统的初始化部分主要是单片机定时计数器的初始化，定时计数器以外部计数方式工作在方式1。
　(2)f值的计算可以换算而得，也可以采用软件查表的方法取得；Dx根据(10)式求得。
　(3)本文采用的AT89C2051单片机，内带2KB的闪烁存贮器，功耗低，可工作于0～24MHz，滤波电路的控制和调节程序烧制在片内存贮器里，通过P1.x口和控制线实现对整个滤波电路的控制调节。

4　设计举例
　　若设计一个高阶RC滤波网络，只需按(3)式进行设计，同时满足(6)、(7)、(10)式的映射关系。
　　例如在语音识别的研究中，需硬件实现实时提取女声基频，其四阶低通滤波网络的转折频率为180Hz，即K=2，ω_n＝2πf_n=2π*180=1131rad/s，由(6)式求得λ=0.8，由(7)式求得f₀=f_n/λ=225Hz，即ω₀=2π*225=1413rad/s。所以根据(3)式可得四阶低通滤波的传递函数为：
　　(11)
从而由(7)式可确定设计满足要求的一组阻容元件参数为：C=0.1μf,R=5kΩ。
　利用以上数据由(10)式可得Dx=26(取标称电阻R=50kΩ)，可知单片机将数控电位器控制在第26个分支点上。图3的(a)和(b)分别为二阶和四阶巴氏低通滤波网络的归一化幅频特性曲线和相频特性曲线，图中的横坐标均为Frequency(rad/sec)，幅频特性曲线的纵坐标为Gain dB，相频特性曲线的纵坐标为Phase deg。
  
图3　二阶和四阶巴氏低通归一化幅频特性曲线和相频特性曲线

5　结束语
　在程控RC滤波器实现过程中，由于控制数据Dx的取值只能是离散的，也就是说R(Dx)的取值为离散的，所以满足(2)式、(7)式的连续性频率的线性跟踪的实现就比较困难，本系统可以实现256个频点的自动线性跟踪。需说明的是，虽然该系统是离散系统，但其特性非常接近于连续时间滤波器。
　由(7)式或(9)式表明，选择不同的电容和标称电阻，可以实现滤波器截止频率从几赫兹到几兆赫兹之间的调制范围，同时由于采用了相关计数，使得截止频率的选取能够满足设计的要求，所以本系统具有测试精度高，程控调节范围大，电路设计简单等特点。另外，本文研究程控高阶滤波网络的同时，着重以程控四阶低通为例加以分析，这种方法可以推而广之，实现高通、带通等滤波，也可实现更高阶滤波，所以具有一定的实用和推广价值。