一、引言

　　2003年至今，风电发展不断超越其预期的发展速度，且一直保持着增长最快能源的地位。迄今为止，世界上已经有70多个国家在积极开发和利用风能资源。根据丹麦BTM咨询公司统计资料显示，2007年我国累计装机容量5875MW，居世界第五。中国的三大风机制造商新疆金风、华锐风电、东方汽轮机有限公司都已经可以批量生产大型风机。

　　大型风力发电机一般由风轮、齿轮箱、发电机、偏航装置、变桨装置和塔架等组成。通常风轮的转速很低，远达不到发电机发电所要求的转速，必须通过齿轮箱齿轮副的增速作用来实现，也将齿轮箱称之为增速器。在风电界，水平轴风力发电机组用固定平行轴齿轮传动和行星齿轮传动最为常见。风力发电机工作原理图如图1所示。

　　本文的实例是与宁夏某公司合作进行1.5MW风电机组齿轮箱零部件有限元分析及整机试验研究。通过研究及相关试验，可完成齿轮箱关键部件优化，使其既满足寿命和强度要求，又尽可能地节约成本。

　　该齿轮箱的齿轮传动系统如图2 所 示。它由三级齿轮传动构成，其中输入级为内齿轮、三个行星轮、太阳轮以及行星架构成的行星增速级，为直齿轮传动;中间级和输出级为平行轴增速级，采用斜齿轮传动，使其传动平稳。

　　轴是组成机器的一个重要零件。在轴的设计中，除应满足强度、刚度要求外，对于轴的振动也应予以重视。轴在引起共振时的转速称为轴的临界转速。 如果轴的转速接近或者恰好为临界转速，那么轴将发生共振，发生很大的变形，可能对轴造成毁坏，甚至破坏整个 风力发电机。因此，必须计算各轴临界转速，使工作转速避开其临界转速，公式为n=60f。式中，f是频率，单位为Hz。本文将应用ANSYS进行模态分析得到固有频率和振型，进而计算得各阶临界转速，依此为据来判断工作转速是否会引起共振。

　　二、建立低速轴有限元模型

　　低速轴是阶梯轴，全长703mm，{zd0}半径为205mm，材料采用合金钢。轴的材料参数为：杨氏模量EX=2.10e5MPa，密度ρ=7930kg/m3，泊松比μ=0.3。本文直接在ANSYS中建立有限元模型。

　　1.实体模型简化

　　实体模型简化时，为适当减少所需内存空间及计算时间，保证计算xx度，在对分析结果不会产生过大影响的条件下，可以略掉低速这些次要细节部分，仅考虑大部分主要因素进行建模，进行低速轴的模态分析和谐响应分析等，如倒角、倒圆角、全部螺栓孔等都可被忽略。简化以后的实体模型如图3所示。

　　2.有限元模型的建立

　　本计算采用四面体单元Solid45。该单元为8节点单元，每个节点有三个沿着xyz方向平移的自由度，具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。实体模型利用Meshtool被划分成122,194个四面体的实体单元，Meshtool网格划分工具里面的Smart Size采用默认值6。这个数值是定义网格划分时智能尺寸的等级，包括1~10级，级数越大，划分网格越来越粗;可以对网格进行局部细化。分网后的有限元模型如图4所示。

　　三、轴承处的约束视为刚性约束时的模态分析

　　用模态分析可以确定一个结构的固有频率和振型，而这两者恰恰是承受动态载荷结构设计中的重要参数;如果要进行模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，以上两者也是必要。所以说， 模态分析是动力学分析的基础。本文对低速轴分两种情况进行自由模态分析。本分析中低速轴两端分别通过调心滚子轴承和圆柱滚子轴承支撑于箱体上，把轴承视为刚性约束，施加全约束于轴上对应轴承处的节点上，施加约束条件后的有限元模型如图5所示。 ANSYS可选的模态提取方法有6种，本例采用B lock Lanczos算法，使用稀疏矩阵来求解。此法计算精度高、速度快，特别适用于大型对称特征值求解问题。在分析过程中，假定模型是线性的，没有考虑结构阻尼影响，求解并扩展模态之后，提取了低速轴的前6阶固有频率和振型(见表1和图6)。

　　低速轴额定转速是88.3r/min，风力机工作时转速范围大体在50～88.3r/min之间变动，轴系各轴的转速范围是17.3～1800r/min，分析得到的第1阶固有频率是1912.8Hz，对应临界转速已经远远高于工作转速范围，可见本设计是已经避开了共振现象;而且在结构的动态分析中，各阶模态所具有的权因子大小与该模态频率成反比，也就是说低阶模态特性基本上决定了结构的动态性能， 所以仅仅列出了前6阶模态。

　　四、轴承处的约束视为弹性约束时的模态分析

　　以上内容是对轴进行模态分析，将轴简化为支承在刚性支承上，但是轴的支承并非{jd1}刚性，所以下面将轴简化为支承在弹性支承上再作分析。

　　本分析中低速轴在前端调心滚子轴承和后端圆柱滚子轴承的支撑下旋转， 把轴承视为弹性约束，认为轴承只具有径向刚度，不具有角刚度，因此将支承进一步简化为径向的压缩弹簧，每个轴 承弹性支承均由四个均布的弹簧组成。

　　采用Combinl4单元对弹簧进行网格划分。忽略轴承负荷及转速对轴承刚度的影响，视轴承刚度K(N/m)为一不变的常数，由公式估算：K=Fr/(δ1+δ2+δ3)。

　　式中：Fr为该支撑处的径向力;δ1为轴承的径向弹性位移;δ2为轴承外圈与箱体孔配合处的接触变形;δ3为轴承内圈与低速轴配合处的接触变形。

　　因为轴承刚度与轴和轴承的材料、形状等因素都有关，以上参数很难百分之百确定为低速个数值，所以很难确定K值。参考估算值分别取K1=K2=3.96×107、108、109、1010N/m计算(输入ANYSY时注意单位制)。施加约束条件后的有限元模型如图7所示。然后进行 模态分析并提取了轴的基本阶频率并进行了临界转速的计算，如表2所示。

　　五、总结

　　(1)当把轴承处的约束看作刚性约束对低速轴进行模态分析时，第1阶的固有频率远远高于其工作转速的频率，符合设计要求。那么就更有潜力允许较高工作转速，从而可以提高整个风电机组的的工作效率。

　　(2)当把轴承处的约束看作弹性约束对低速轴进行模态分析时，其基本阶的固有频率明显降低，即其临界转速降低。一般认为滚动轴承的刚度在10的10 次方数量级，此时的临界转速为27107r/min，也远远高于轴的工作转速，满足要求。多次试验证明即使其刚度值为107N·m-1时，临界转速为4864.8r/min，也满足工作要求。

　　(3)通过对低速轴进行模型简化， 建立有限元模型，并对该轴进行模态分析，获得其固有频率及振型，从而计算出该轴的临界转速，为进一步的谐响应分析提供必要的依据。

　　(4)因为低速轴工作在重载的工况之下，所以要先分析其是否满足固有振动特性的要求，而齿轮箱的输出说明轴由于转速很高，更有可能接近自身临界转速，所以也必须进行模态分析，本次分析也为高速轴分析奠定了基础。