激“趣”、求“活”、重“效”——数学课堂的追求

——人教版小数六年级数学下册《抽屉原理》案例分析

案例一：

师：同学们，上课前我们一起来做个热身游戏，请4位同学上来参加游戏。游戏规则：我喊开始，你们就围着三把椅子转，我喊停，你们都必须坐在椅子上——“开始”——“停”——坐好了吗？

生：坐好了（高兴地）。

师：我是背对着你们，但我可以肯定地说：不管怎么坐，总有一把椅子至少坐2名同学。老师说得正确吗？

生：非常正确。

生：老师您为什么会说得那么准确呢？

师：其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，那你们想不想知道这个原理?

生：（合声）想！

师：好！就让我们一起来探究这个原理吧。刚才只有4个同学参加了活动，现在大家都必须参与到活动中来哟。

激趣导入基本上已经成为当今数学课堂的一个重要环节。有效的导入能激发学生的学习兴趣，xx学生探究知识的欲望，达到预定的效果。一节课有一个好的开端，也就成功了一半。因此在本节课中，我也不例外地抓住了学生这一认知特点。

我们都知道，游戏是小学生最喜欢的活动，把它恰当运用到数学课的导入中，一定能够激发学生的学习兴趣。在本课导入的游戏中，就激发了学生的好奇心，使学生产生了疑问。有了疑问，就打开了学生求知欲望的大门，在教师诱导性语言（师：其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，那你们想不想知道这个原理?）的激励下，就使学生主动参与到课堂探究活动中去。

案例二:

课件出示：把4枝铅笔放进3个笔筒，有几种不同的放法？

师：请同学们把准备好的学具拿出来动手摆一摆﹑各个小组长找好记录员记一记，然后小组内互相交流，活动开始。

（小组探讨摆法——全班展示并交流——小结）

生：（小结）老师我们知道了共有4种放法。（如图）

师：仔细观察这四种方法中你有什么发现？

生：总有一个笔筒里至少放进了2枝铅笔。

师：说得很准确。

……

师：如果要让每个笔筒里的笔尽可能少，你觉得应怎样放？

生：在每个笔筒里先放1枝。

师：这种放法其实也就是怎样分？

生：平均分。

师：那剩下的1枝怎么处理？

生：可以放进任意一个笔筒里，那么至少一个笔筒里放进了2枝。

师：谁能用算式来表示这位同学的想法？

生：4÷3=1……1

师：两种方法都说明了原理的理由，你们觉得哪种方法更明了？

生：用第二种方法更明了一些。

师：那么把5枝铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒至少放进几枝铅笔？

生：5÷4=1……1

师：9枝铅笔放进8个笔筒呢？

生：9÷8=1……1

师：仔细观察你们列的算式，你们发现了什么？

生：铅笔数量是笔筒数量的1倍多1时，总有一个笔筒至少放进了2枝铅笔。

师：如果是5枝铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒至少放进几枝铅笔？怎样用算式表示？

生：5÷3=1……2

师：8枝铅笔放进5个笔筒呢？

生：8÷5=1……3

师：13枝铅笔放进9个笔筒呢？

生：13÷9=1……4

师：从这些算式中发现了什么规律没有？

生：铅笔数量是笔筒数量的1倍多时，总有一个笔筒至少放进了2枝铅笔。

……

一节课中好的导入可以xx课堂，一个好的探究知识形成的过程不但能xx课堂，且能xx学生的思维能力。所以本节课中通过具体的操作，罗列出4种摆法后，引导学生直接关注到每种摆法中数量最多的笔筒中，理解“总有一个笔筒里至少放进2枝”。此时他们思维活跃了，课堂上也呈现了以学生为主体的学习场面，让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。鼓励学生积极地自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出运用平均分思想，让学生在探究知识形成的过程中，初步感知方法的优劣。在推理的过程中，从余数1到余数2、3、4的算是中，让学xx现了规律，从而发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。可以说整个过程是在“无痕”推进：学生凭借操作的经验自主探究出了简单的“抽屉原理”，而教师在这个过程中只是进行了一些必要的点拨、诱导，学生是在一种宽松、和谐、自然、充满激情和活力的气氛中探究出了知识的规律。

案例三:

师：现在我们用自己探究出来的规律来解决生活中的一些实际问题。

课件出示：1、从一副xx牌中取出两张{wp}，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的，试一试，并说明理由。

师：请3位同学上来抽一抽，把抽出的牌展示给同学们看一看。

生：（合声）老师，真的是至少有2张是同花色的。

师：那谁能说明理由？

生：因为xx牌有4种花色，这4种花色相当于4个抽屉。那么5÷4=1……1，所以至少有2张是同花色的。

课件出示：2、六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有5个同学在一起，可以肯定       。为什么？

生：总有一个班至少有2个同学在一起，因为5÷4=1……1。

（课堂延伸）

师：如果有10个同学呢？

生：可以肯定总有一个班至少有3个同学在一起，因为10÷4=2……2

师：如果有１３个同学呢？

生：可以肯定总有一个班至少有3个同学在一起，因为1３÷4=３……１

……

能够xx思维的教学，本身就是有效的教学；学生能够用自己探究出来的规律来解决生活中的实际问题，那更是一节有效的课堂教学。本节课设计的游戏练习同样也是让学生在一种宽松、和谐的氛围中去解决实际问题。课堂的延伸，学生毫无障碍顺利地解决了疑问，这更使学生体验到用自己探究出来的规律能解决更深层次问题的快乐。

案例四：

师：这节课我们学到了些什么？

生1：我学会了怎样证明“抽屉原理”。

生2：我不但学会了怎样证明“抽屉原理”，而且会用“抽屉原理”来解决生活中的一些实际问题。

师：在学习这些知识的过程中你们有什么样的感受呢？

生1：我学得很轻松、很快乐！

生2：让我更喜欢数学。

生3：让我又一次体验到了数学与生活实际的密切联系。

……

学完了一个知识点，教师都往往要进行一个总结，因为总结是数学课堂教学中一个不可缺少的主要环节。一节课总结的恰当运用，能使学生把一节课中所学的知识进行一个系统的整理，理清本节课中所学知识的脉络，使所学的知识得到一个升华，如学生根据所学的知识谈出自己在本节课中的一些感受，就更彰显了本节课的一个“效”字。

[反思]：随着新理念的不断深化，人们普遍达成了“课堂教学过程是生命活动”的共识。通过对义教小学数学六年级下册《抽屉原理》的教学，让我们真正体验了“趣”、“活”给数学课堂教学带来的实效，让我们感受到了激“趣”、求“活”、重“效”是数学课堂教学中的追求。

一、“趣”是“活”的动力

兴趣是{zh0}的老师，是调动学生积极探究知识的动力，有了兴趣，学生才能积极地参与到学习中来，才能更好地xx课堂。对于“抽屉原理”的学习，学生以前并没有接触过，学生以前理解数学问题，全都是由数量和数量关系组成的，解决问题基本上是用算术和几何知识，极少用到推理的知识。所以教学中激发学生学习的兴趣犹为重要。本节课中，我从玩抢椅子的游戏入手，让学生产生了一种好奇心，从而很快抓住了学生的注意力，使学生产生强烈的知识愿望，激发了学生的探究兴趣，为后面的探究抽屉原理，应用抽屉原理作了很好的铺垫。

二、“趣”“活”是“效“的基础

数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学是数学活动的教学”。数学活动必须建立在富有激趣和活力的基础上，才能让我们的数学课堂更有实效。如：学生初学“抽屉原理”，教师把数据用得小，这样学生动手操作就简单、直观。这也是学生最容易想到的方法。但生活中有时数据较大，也用同样的办法就相当繁锁。此时由于学生被xx了思维的潜能，加上教师适时引导，促使学生自觉的采用一般的方法来探究规律。这样不仅可以调动学生学习的主动性，而且可使学xx现问题，探索问题，解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。学生在学习中动起来，就能彰显出课堂教学更有实效。

在这节课的教学中，我以抢椅子的游戏导入为切入点，激发学生探究知识规律的欲望，探究出了知识的规律；又运用规律以玩xx牌的游戏和其它的一些活动解决生活中的实际问题，进一步让课堂在有趣的活动中“动”起来了，使所学的知识能准确地应用到实际生活中去；通过对全课的总结，让学生学习的效果得到了一个升华。