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数学例题分析：

1.设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则(　　)

A．a>b>c  B．a>c>b

C．c>a>b  D．c>b>a

解析：选B.∵1<e<3，则1<e<e<e2<10，

∴0<lg e<1.则lg e＝12lg e<lg e，即c<a.

∵0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e，即b<a.

又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)

＝12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选B.

2．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．

解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.

又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.

答案：3＜x＜4

3．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

f(－x)＋f(x)＝0，即

log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0⇒log21－x2a2－x2＝0＝log21，

以1－x2a2－x2＝1⇒a＝1(负根舍去)．

答案：1

4．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有|y|＞1，则a取值范围是________．

解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，|y|＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，|y|＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.

答案：12＜a＜1或1＜a＜2

5．已知f(x)＝(6－a)x－4a(x<1)logax  (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围．

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y＝logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．

∴6－a>0，∴a<6.

又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上述，65≤a＜6.

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