Octree的定义是：若不为空树的话，树中任一节点的子节点恰好只会有八个，或零个，也就是子节点不会有0与8以外的数目。那么，这要用来做什么？想象一个立方体，我们最少可以切成多少个相同等分的小立方体？答案就是8个。再想象我们有一个房间，房间里某个角落藏着一枚金币，我们想很快的把金币找出来，聪明的你会怎么做？我们可以把房间当成一个立方体，先切成八个小立方体，然后排除掉没有放任何东西的小立方体，再把有可能藏金币的小立方体继续切八等份….如此下去，平均在Log8(房间内的所有物品数)的时间内就可找到金币。因此，Octree就是用在3D空间中的场景管理，可以很快地知道物体在3D场景中的位置，或侦测与其它物体是否有碰撞以及是否在可视范围内。
2、实现Octree的原理
(1). 设定{zd0}递归深度
(2). 找出场景的{zd0}尺寸，并以此尺寸建立{dy}个立方体
(3). 依序将单位元元素丢入能被包含且没有子节点的立方体
(4). 若没有达到{zd0}递归深度，就进行细分八等份，再将该立方体所装的单位元元素全部分担给八
个子立方体
(5). 若发现子立方体所分配到的单位元元素数量不为零且跟父立方体是一样的，则该子立方体停止
细分，因为跟据空间分割理论，细分的空间所得到的分配必定较少，若是一样数目，则再怎么切数目
还是一样，会造成无穷切割的情形。
(6). 重复3，直到达到{zd0}递归深度。
4、BSP Tree和Octree对比
a) BSP Tree将场景分割为1个面，而Octree分割为3个面。
b) BSP Tree每个节点最多有2个子结点，而Octree最多有8个子结点
因此BSP Tree可以用在不论几唯的场景中，而Octree则常用于三维场景
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
//定义八叉树节点类
template<class T>
struct OctreeNode
{
T data; //节点数据
T xmin,xmax; //节点坐标，即六面体个顶点的坐标
T ymin,ymax;
T zmin,zmax;
OctreeNode <T> *top_left_front,*top_left_back; //该节点的个子结点
OctreeNode <T> *top_right_front,*top_right_back;
OctreeNode <T> *bottom_left_front,*bottom_left_back;
OctreeNode <T> *bottom_right_front,*bottom_right_back;
OctreeNode //节点类
(T nodeValue = T(),
T xminValue = T(),T xmaxValue = T(),
T yminValue = T(),T ymaxValue = T(),
T zminValue = T(),T zmaxValue = T(),
OctreeNode<T>* top_left_front_Node = NULL,
OctreeNode<T>* top_left_back_Node = NULL,
OctreeNode<T>* top_right_front_Node = NULL,
OctreeNode<T>* top_right_back_Node = NULL,
OctreeNode<T>* bottom_left_front_Node = NULL,
OctreeNode<T>* bottom_left_back_Node = NULL,
OctreeNode<T>* bottom_right_front_Node = NULL,
OctreeNode<T>* bottom_right_back_Node = NULL )
:data(nodeValue),
xmin(xminValue),xmax(xmaxValue),
ymin(yminValue),ymax(ymaxValue),
zmin(zminValue),zmax(zmaxValue),
top_left_front(top_left_front_Node),
top_left_back(top_left_back_Node),
top_right_front(top_right_front_Node),
top_right_back(top_right_back_Node),
bottom_left_front(bottom_left_front_Node),
bottom_left_back(bottom_left_back_Node),
bottom_right_front(bottom_right_front_Node),
bottom_right_back(bottom_right_back_Node){}
};
//创建八叉树
template <class T>
void createOctree(OctreeNode<T> * &root,int maxdepth,double xmin,double xmax,double ymin,double ymax,double zmin,double zmax)
{
cout<<"处理中，请稍候……"<<endl;
maxdepth=maxdepth-1; //每递归一次就将{zd0}递归深度-1
if(maxdepth>=0)
{
root=new OctreeNode<T>();
root->data = 9; //为节点赋值，可以存储节点信息，如物体可见性。由于是简单实现八叉树功能，简单赋值为。
root->xmin=xmin; //为节点坐标赋值
root->xmax=xmax;
root->ymin=ymin;
root->ymax=ymax;
root->zmin=zmin;
root->zmax=zmax;
double xm=(xmax-xmin)/2;//计算节点个维度上的半边长
double ym=(ymax-ymin)/2;
double zm=(ymax-ymin)/2;
//递归创建子树，根据每一个节点所处（是几号节点）的位置决定其子结点的坐标。
createOctree(root->top_left_front,maxdepth,xmin,xmax-xm,ymax-ym,ymax,zmax-zm,zmax);
createOctree(root->top_left_back,maxdepth,xmin,xmax-xm,ymin,ymax-ym,zmax-zm,zmax);
createOctree(root->top_right_front,maxdepth,xmax-xm,xmax,ymax-ym,ymax,zmax-zm,zmax);
createOctree(root->top_right_back,maxdepth,xmax-xm,xmax,ymin,ymax-ym,zmax-zm,zmax);
createOctree(root->bottom_left_front,maxdepth,xmin,xmax-xm,ymax-ym,ymax,zmin,zmax-zm);
createOctree(root->bottom_left_back,maxdepth,xmin,xmax-xm,ymin,ymax-ym,zmin,zmax-zm);
createOctree(root->bottom_right_front,maxdepth,xmax-xm,xmax,ymax-ym,ymax,zmin,zmax-zm);
createOctree(root->bottom_right_back,maxdepth,xmax-xm,xmax,ymin,ymax-ym,zmin,zmax-zm);
}
}
int i=1;
//先序遍历八叉树
template <class T>
void preOrder( OctreeNode<T> * & p)
{
if(p)
{
cout<<i<<".当前节点的值为："<<p->data<<"\n坐标为：";
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
i+=1;
cout<<endl;
preOrder(p->top_left_front);
preOrder(p->top_left_back);
preOrder(p->top_right_front);
preOrder(p->top_right_back);
preOrder(p->bottom_left_front);
preOrder(p->bottom_left_back);
preOrder(p->bottom_right_front);
preOrder(p->bottom_right_back);
cout<<endl;
}
}
//求八叉树的深度
template<class T>
int depth(OctreeNode<T> *& p)
{
if(p == NULL)
return -1;
int h = depth(p->top_left_front);
return h+1;
}
//计算单位长度，为查找点做准备
int cal(int num)
{
int result=1;
if(1==num)
result=1;
else
{
for(int i=1;i<num;i++)
result=2*result;
}
return result;
}
//查找点
int maxdepth=0;
int times=0;
static double xmin=0,xmax=0,ymin=0,ymax=0,zmin=0,zmax=0;
int tmaxdepth=0;
double txm=1,tym=1,tzm=1;
template<class T>
void find(OctreeNode<T> *& p,double x,double y,double z)
{
double xm=(p->xmax-p->xmin)/2;
double ym=(p->ymax-p->ymin)/2;
double zm=(p->ymax-p->ymin)/2;
times++;
if(x>xmax || x<xmin || y>ymax || y<ymin || z>zmax || z<zmin)
{
cout<<"该点不在场景中！"<<endl;
return;
}
if(x<=p->xmin+txm && x>=p->xmax-txm && y<=p->ymin+tym && y>=p->ymax-tym && z<=p->zmin+tzm && z>=p->zmax-tzm )
{
cout<<endl<<"找到该点！"<<"该点位于"<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<"节点内！"<<endl;
cout<<"共经过"<<times<<"次递归！"<<endl;
}
else if(x<(p->xmax-xm) && y<(p->ymax-ym) && z<(p->zmax-zm))
{
cout<<"当前经过节点坐标："<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<endl;
find(p->bottom_left_back,x,y,z);
}
else if(x<(p->xmax-xm) && y<(p->ymax-ym) && z>(p->zmax-zm))
{
cout<<"当前经过节点坐标："<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<endl;
find(p->top_left_back,x,y,z);
}
else if(x>(p->xmax-xm) && y<(p->ymax-ym) && z<(p->zmax-zm))
{
cout<<"当前经过节点坐标："<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<endl;
find(p->bottom_right_back,x,y,z);
}
else if(x>(p->xmax-xm) && y<(p->ymax-ym) && z>(p->zmax-zm))
{
cout<<"当前经过节点坐标："<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<endl;
find(p->top_right_back,x,y,z);
}
else if(x<(p->xmax-xm) && y>(p->ymax-ym) && z<(p->zmax-zm))
{
cout<<"当前经过节点坐标："<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<endl;
find(p->bottom_left_front,x,y,z);
}
else if(x<(p->xmax-xm) && y>(p->ymax-ym) && z>(p->zmax-zm))
{
cout<<"当前经过节点坐标："<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<endl;
find(p->top_left_front,x,y,z);
}
else if(x>(p->xmax-xm) && y>(p->ymax-ym) && z<(p->zmax-zm))
{
cout<<"当前经过节点坐标："<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<endl;
find(p->bottom_right_front,x,y,z);
}
else if(x>(p->xmax-xm) && y>(p->ymax-ym) && z>(p->zmax-zm))
{
cout<<"当前经过节点坐标："<<endl;
cout<<" xmin: "<<p->xmin<<" xmax: "<<p->xmax;
cout<<" ymin: "<<p->ymin<<" ymax: "<<p->ymax;
cout<<" zmin: "<<p->zmin<<" zmax: "<<p->zmax;
cout<<endl;
find(p->top_right_front,x,y,z);
}
}
//main函数
int main ()
{
OctreeNode<double> * rootNode = NULL;
int choiced = 0;
while(true)
{
system("cls");
cout<<"请选择操作：\n";
cout<<"1.创建八叉树 2.先序遍历八叉树\n";
cout<<"3.查看树深度 4.查找节点 \n";
cout<<"0.退出\n\n";
cin>>choiced;
if(choiced == 0)
return 0;
else if(choiced == 1)
{
system("cls");
cout<<"请输入{zd0}递归深度："<<endl;
cin>>maxdepth;
cout<<"请输入外包盒坐标，顺序如下：xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax"<<endl;
cin>>xmin>>xmax>>ymin>>ymax>>zmin>>zmax;
if(maxdepth>=0 || xmax>xmin || ymax>ymin || zmax>zmin || xmin>0 || ymin>0 ||zmin>0)
{
tmaxdepth=cal(maxdepth);
txm=(xmax-xmin)/tmaxdepth;
tym=(ymax-ymin)/tmaxdepth;
tzm=(zmax-zmin)/tmaxdepth;
createOctree(rootNode,maxdepth,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax);
}
else
{
cout<<"输入错误！";
return 0;
}
}
else if(choiced == 2)
{
system("cls");
cout<<"先序遍历八叉树结果：\n";
i=1;
preOrder(rootNode);
cout<<endl;
system("pause");
}
else if(choiced == 3)
{
system("cls");
int dep = depth(rootNode);
cout<<"此八叉树的深度为"<<dep+1<<endl;
system("pause");
}
else if(choiced == 4)
{
system("cls");
cout<<"请输入您希望查找的点的坐标，顺序如下：x,y,z\n";
double x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
times=0;
cout<<endl<<"开始搜寻该点……"<<endl;
find(rootNode,x,y,z);
system("pause");
}
else
{
system("cls");
cout<<"\n\n错误选择！\n";
system("pause");
}
}
}
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