“抽屉原理”{zx0}是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

六下年级第五单元“数学广角”用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。例1描述的是最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m＞ n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。例3是“抽屉原理”的具体应用。“做一做”和练习十二中安排了许多“抽屉原理”的变式练习，帮助学生加深对“抽屉原理”的理解，并学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。在教学中，我们采用下列三种方法，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，能解决一些简单的实际问题。

一、          操作枚举法

如课本第70页的例1，用操作的方法进行枚举，尽量让学生经历“数学证明”的过程。通过直观地摆铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况（在这里，只考虑存在性问题，即把4枝铅笔不管放进哪个文具盒，都视为同一种情况），用如下方式进行记录（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。我们说“4枝铅笔放进3个文具盒，总有一个文具盒内至少有2枝铅笔”。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面提出的疑问。

如课本第71的例2，学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。

二、          反证假设法

第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路。如课本第70页的例1，即假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。这种方法比{dy}种方法更为抽象，更具一般性。

如课本第71的例2，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=2……1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。再如，如果要回答“为什么把（n ＋1）枝铅笔放进 n个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”的问题，用枚举的方法就很难解释，但用“假设法”来说明就很容易了。

教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。如在教学例1、例2时，在学生自主探索的基础上，可以引导他们对教材上提供的两种方法进行比较，思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，随着书的本数的增多，教师应该进行适当的引导。例如，可以提问学生“125本书放进2个抽屉呢？”由于数据很大，用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促使学生自觉采用更一般的方法，即假设法。假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。

三、          “最不利”的情况。——解决逆向思维的问题

运用“抽屉原理”进行逆向思维解决简单的实际问题。如课本第72例3：要从4个红球和4个蓝球中摸出2个同色的球，问最少需要摸出几个球？我们就可以从最“不利”的取出情况入手。最不利的情况是首先取出的2个球中，有1个是蓝球、1个红球，接下来，如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。故至少应取出2×1+1=3个球，才能符合要求。