轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，这三个模型既有相同又有相异，由于不同模型呈现的物理情境不同，因而具有不同的性质和规律。此类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的问题情景综合性较强、物理过程复杂，从受力的角度看，这类弹力可能是变力；从能量的角度看，可以通过弹力做功实现能量的转移、转化。因此，此类问题，能很好的考查学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。现就能量转化的异同总结如下，以期对参加高考的师生有所助益。

1.轻绳在沿径向张紧瞬间，在其方向上的能量耗散；轻杆往往将其能量发生转移。

例1．轻杆长为L，一端用光滑轴 固定，另一端系一个可视为质点，质量为 的小球，把小球拉至图1所示的位置A，轻杆与水平方向的夹角为 ，无初速度地自由释放到{zd1}处 的过程中，则：

（1）小球做什么运动？小球运动至{zd1}处时速度多大？

（2）小球运动至{zd1}处时所受弹力为多大？

（3）若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球做什么运动？小球运动至{zd1}处所受弹力又为多大？

解析：（1）杆与球相连时，小球绕圆心o在竖直平面内做圆周运动，而非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分。

在从位置A到{zd1}处的过程中，只有重力做功，遵循机械能守恒，设运动到{zd1}处时的速度为 ，由机械能守恒定律得                           

                      ①                             

解得小球到{zd1}处时速度      ②

（2）当小球运动至{zd1}处时，由牛顿第二定律得

                                 ③

将 代入上式得小球所受的弹力为   

（3）当用轻绳替换轻杆时，如图2所示，小球由 到 做自由落体运动， 关于水平线对称，设C处的速度为 ，且方向竖直向下，在 处 按图示的方向分解，在绳突然拉紧的瞬间，将径向的动能 损耗掉，此后，小球以初速度 做变加速圆周运动至{zd1}点B.

对小球由机械能守恒定律得

到 过程： 　                          ③　

C到B过程：                ④

由速度的分解得                             ⑤

由③④⑤式解得小球到{zd1}处时速度

                                 ⑥

由牛顿第二定律得                           ⑦

 由⑥⑦式解得小球运动至{zd1}处所受弹力为

点评：轻杆与球相连时，只有重力势能向动能的转化，无能量损耗。轻绳与球相连时，

在绳突然拉紧的瞬间，沿径向的动能将耗散掉，转化为其他形式的能。

 例2．如图3所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内．开始时杆竖直，A、B两球静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．已知A球的质量为mA，B球的质量为mB，杆长为L．则：

（1）A球着地时的速度为多大?

（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为多大?

（3）若mA=mB，当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A球机械能的最小值为多大?（选水平面为参考平面）

解析：（1）A球着地时，B球的速度为0．

设此时A球速度为v，由系统机械能守恒得    

解得                                                         

（2）当A球机械能最小时，B球的速度{zd0}，此时B球的加速度为0，则杆对球的作用力为0．                                                                                          

设小球受到的支持力为N，对B球受力分析可得   N = mBg       

（3）设杆与竖直方向间夹角为θ，B球的速度为vB，此时A球的速度为vA，则

   且vA和vB沿杆方向上分速度大小相等，即   

   联立解得                                      

   令y= ，当y的导数 =0时，A球机械能最小，vB达{zd0}值，即

      解得：   ，

   则A球机械能的最小值  =

点评：两球在轻杆的约束下分别在竖直光滑轨道和水平光滑轨道内运动，由于只有重力做功，满足机械能守恒定律。解此问题的关键：①是分析物理情境，弄清A球着地时和A球机械能最小时，B球的运动状态；②是抓住杆在下落的过程中，两球在沿杆方向的分速度相等。本题还较好的考查了学生应用数学处理物理问题的能力。

2.在物体的相互作用过程中，轻弹簧将释放或储存弹性势能，与其他形式的能之间转移或转化。

例3.（2009·山东）如图4所示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为 。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（    ）

 A．m＝M

　B．m＝2M

 C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

 D．在木箱与货物从顶端滑到{zd1}点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

解析：由受力分析和牛顿第二定律可知，下滑时加速度为 ，上滑时加速度为 ，选项C正确。设下滑的距离为 ，根据能量守恒定律有 ，解得m＝2M，选项B正确。在木箱与货物从顶端滑到{zd1}点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和摩擦体间的内能，选项D错。所以本题正确选项为BC。

点评：本题以某探究活动小组设计的节能运动系统为背景，体现研究性学习小组的探究活动，又与生产、生活相联系。解本题的关键是理清木箱下滑压缩弹簧储存弹性势能与上滑过程中释放的弹性势能相等，整个过程中货物减少的机械能转化为摩擦体间的内能。

例4．（2009·福建）如图5甲所示，在水平面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度为E、方向沿斜面向下的匀强电场中，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m，带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变。设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度范围内，重力加速度为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触时所经历的时间t1；

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中{zd0}速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标上的t1、t2及t3分别表示滑块{dy}次与弹簧上端接触、{dy}次速度达到{zd0}值及{dy}次速度减为零的时刻，纵坐标上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

解析：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有

                                 ①

                                         ②

联立①②可得

                                ③

（2）滑块速度{zd0}时受力平衡，设此时弹簧压缩量为 ，则有

                                  ④

    从静止释放到速度达到{zd0}的过程中，由动能定理得

             ⑤

联立④⑤可得

（3）分析：物体先匀加速下滑，碰到弹簧后往下做加速度不断减小的加速运动，当a=0时速度达到{zd0}值，以后往下做加速度不断增大的减速运动直至速度为0。答案：如图 6所示：   

点评：对于此类只有一端有关联物体或一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性。本题以物体与弹簧的相互作用为背景，考查带点粒子在电场中的运动，应用牛顿运动定律和运动学公式、动能定理可迅速得到答案，还考查分析物理过程和画图象的能力。抓住物体的速度{zd0}的条件加速度a=0是解本题的关键。

物理情境的设置年年不同，每年的高考题中都会出现一些新的情境，且与社会、生活、科技、环境相联系，体现命题的时代性。这些新情景中呈现的物体往往通过轻绳、轻杆、轻弹簧相连接，通过对这些情境的分析，考查学生的理解能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力。