实际生活中，又许多涉及优化的问题。例如，何时效益{zd0}？何时消耗最小？这时，我们稍显想到的当然时去找有关的函数解析式，接着在用初等方法或微分法求其极值
。但是，如果目的函数没有明显的表达式或者表达式过于
复杂，微分法是难以奏效的。华罗庚教授曾致力推广的优选法(0.618法)，就是处理此类问题的一种有效方法。例如：某电子管厂从仓库里清出了积压多年你的几百万米“废”钼丝，为了能让这些“废”钼丝复活，重新用于生产，科研人员经过分析发现，找出准确的退火温度是使钼丝复活的关键。根据经验已经知道，退火温度的{zd1}点是1400℃，{zg}点是1600℃.因此，试验范围是1400℃-1600℃.如果不考虑其他次要因素，则钼丝的质量指标f(t)是退火温度t的函数，其中t变化范围是区间[1400,1600].由于目标函数的具体表达式不知道，因此，这个问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，来找出满足一定精度要求的{zj0}退胡温度。（真实案例）
首先分析：尽管目标函数的具体表达式并不知道，但根据检验可以知道：从退火温度的{zd1}点1400℃开始，随着的增大，质量指标的函数值随之增大；当到达{zj0}退火温度t０时，随着t的增大，一直到{zg}点1600℃，质量指标f(t)的函数值会随之减少。也就是说，f(t)是在实验区间内先增后减的单峰函数，其中只有{wy}一个{zy}点。
等分法通常的想法是：在实验区间[1400,1600]上均匀取点试验,就可以求得满足一定xx要求的{zj0}退火温度.例如,若要求精度到达1/20,我们只要在t1=1410℃，t2=1420℃,t3=1430℃,…］t19=1590℃各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到{zy}试验点。若发现t19=1490℃是其中{zh0}的点，就可以断定{zj0}退火温度比在区间（1480，1500）内，在生产实际中，就可以吧1490℃作为{zj0}退火温度。
但是，这种“等分法”在试验区间上均匀取点，对区间的各个部分都等同对待，而不考虑在以前各次试验中已经获得的关于目标函数f(t)的信息，往往需要做很多次试验。那么能否通过较少的试验次数就能找到满足一定精度要求的{zj0}退火温度呢？
优选法
优选法的具体操作步骤如下：
现在试验区间的0.618处做{dy}次试验。{dy}点的温度为：（大-小）*0.618+小=（1600-1400）*0.618+1400=1520℃
再在{dy}点的对称点（关于试验区间的中点对称）处做第二次试验。第二点的温度是：
（大-小）+小=1600-1520+1400=1480℃
比较上面两次试验结果，如果1480℃点比较好，就把1520℃（称为“坏点”）以上的温度去掉。然后再1400℃~1520℃间找出第二试验点（1480℃）的对称点，在该点做第三次试验，再比较两次试验结果，把“坏点”的外部去掉。如此反复进行，温度范围越来越小，{zh1}就能找出一个合适的温度进行生产。
这家工厂由于使用了0.618法，大大减少试验次数，缩短了试验时间，为国家节约资金约10万元。
上述过程可归纳如下：
设试验区间为[a,b],0.618法要求{dy}个试验点安排再x1=a+(b-a)*0.618处，第二个试验点安排再x2=a+b-x1处。这时，对比x1,x2处的结果，截去“坏点”外边的部分，留下的区间长为L2=(b-a)*0.618,精度为G2=（b-a)*0.618＾２，且每个试验点xn可按如下公式计算:
xn=剩于区间左端点+剩余区间右端点-留下的试验点。那么，第n次试验后，留下的区间的长度和精度分别为
Ln=(b-a)*0.618^(n-1)
Gn=(b-a)*0.618^n
等分法与优选法试验结果比较：
将等分法与优选法的试验结果进行比较，得表10-4列出的数据。
优选法的工作原理
为生命采用优选法能以较少的试验次数找到{zj0}点呢？不妨设试验区间是[0,1],x1,x2是区间中的任意两点，并且x1>x2。在不知道试验结果以前，x1和x2哪一个好是不知道的。因此，丢掉[0，x2]与丢掉[x1，1]都有可能.为了试验的公平,我们要求它们一样长,即
x2=1-x1
(1)
(1)
x2应是x1关于试验区间的对称点。
为了有利于试验的继续进行，经过取舍以后，保留的一点（即新范围内所含的以试点）在新范围内仍应处于相应的位置。这就是说，若丢掉[x1,1]留下[0,x1]，则已试验点x2在[0,x1],中的位置和x1在[0，1]中的位置应该相似,即其比值相同,因此有
x1/1=x2/x1,
即x1^2=x2.
(2)
(2)
把（1）式代入（2）式得方程
x1^2+x1-1=0
(3)
解得方程，得正根
x1=
（-1）/2
若丢掉[0,x2]，同理可求得
x1=(-1)/2
我们把k= (-1)/2
叫做{dy}黄金比。
优选法的适用范围：一是目标看做是某个范围[a,b]内变化的一个变量（单因素）x的函数y=f(x);二是不知道函数y=f(x)的具体表达式，但函数y=f(x)是[a,b]上的单峰函数（或单谷函数）。
优选法的基础是信息定理：设函数y=f(x)是[a.b]上的单峰函数（或单谷函数），x2<x1为试验区间[a.b]上的两点，即a≤x2<x1≤b，x*是它的{zy}点，那么：
1
若f(x1)优于f(x2),则x*∈（x1,b);
2
若f(x1)劣于f(x2)，则x*∈（a,x2);
3
若f(x1)=f(x2),则x*∈（x1,x2).
以下从几何上加以说明。
如果x1,x2在点x*的两侧，则无论是丢掉[a,x2]，还是丢掉[x1,b]，x*点均在留下部分内；如果x1,x2在点x*的同侧，且x1,x2在点x*的左侧，则试验结果必是点x1比点x2
好，即f(x1)优于f(x2),那么丢掉[a,x2]部分，{zj0}点x*不会呗丢掉，即
x*∈（x1,b）。同理，若x1,x2在点x*的右侧，{zj0}点x*也不会被丢掉。
以上便是我了解的有关优选法的一些初浅内容，拿来和大家分享，也希望大家在学习数学建模的过程中一路畅通，收获多多。
参考文献：初等数学建模/黄忠裕——成都：四川大学出版社，
