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重视数学活动过程，在体验中求知
——《周长》教学案例及反思
湖北省武汉市汉阳区铁桥小学 何晶
一、主题阐述
《周长》是人教版义务教育课程标准实验教科书·数学·三年级上册第三单元“四边形”中的内容。本节课是在学生已经认识了长方形、正方形、三角形和圆形等平面图形的基础上进行教学的。教材呈现了一些规则和不规则的实物和图形，帮助学生直观理解周长的一般含义，接着提出：“有办法知道上面这些图形的周长吗？”让学生实际动手解决这一问题，感悟周长的实际含义。
本课的教学重点是理解周长的含义，难点是探究多种图形、物体周长的测量方法。如何让较为抽象的知识引起学生的学习兴趣，并让学生积极参与探究周长的测量方法呢？我想在小组中开展数学活动是学习数学知识xxx的方法。荷兰xx教学家佛赖登塔尔认为：“数学学习是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造’的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”
在数学活动中学习，能使抽象的概念具体起来，让学生经历体验测量方法；在数学活动中学习，能培养学生的数学素养、思维和解决问题的能力。因此在教学中，要重视学生数学活动的过程及其有效性，让学生在参与数学活动的过程中感知周长的含义，并在活动中鼓励学生从多种角度去寻求测量图形周长的策略，从而促进学生在体验中求知。在本节课中我设计了一系列数学活动，如：指一指、描一描、量一量等，关注学生的数学活动过程，把握教学节奏，让学生在体验中求知，杜绝课堂表面上热闹、活跃，而学生并没有真正学到数学知识和获得数学能力的现象，从而{zd0}限度地实现教学目标。
二、课堂写真
【片断一】：指一指
师：你能指出它们一周的长度吗？（出示：汉阳区地图、五角星）
生1：我会，从这儿开始，沿着边线，再回到这儿！
生2：这个图形弯弯曲曲的，不好指！我来指这个五角星的周长。
师：这个是地图的周长，这个是五角星的周长，那么这个图形有周长吗？（出示：一个“角”）为什么？
生1：没有吧？
生2：（面露难色）好像指不出来！
师：为什么呢？
生1：这个图形没有连起来。
生2：这个图形的这儿跟这儿（两条边）没有合起来，它肯定没有周长！
师：对，像地图、五角星这样的图形，在数学里叫封闭图形。
…………
师：（引导生指出数学书封面的周长后提出）你能结合身边的物体，举例说说哪部分的长度是它的周长吗？同桌之间说说。
生1：这个是黑板面的周长。
生2：这个是文具盒面的周长。
生3：还有课桌面、板凳面的周长。
【反思】：心理学研究表明，学习内容和学生熟悉的生活场景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高，从而使学生感受到数学无处不在，又能使学生产生浓厚的学习兴趣。在指一指中，我分三个层次来“指”：先让学生指出汉阳区地图和五角星一周的长度，感知这一周的长度，就是他们的周长；再出示角，自然地引出“封闭图形”，接着引导学生指出数学书封面的周长、课桌面的周长，在这次指的过程中应用了周长的含义，由指平面图形的周长过渡到指物体表面的周长；{zh1}“结合身边的物体，举例说说哪部分的长度是它的周长？”让学生应用所学，自由的指平面图形或物体表面的周长，引导学生理解物体的表面也有周长，在这些具体的感知材料的基础上，逐步建立了周长的概念。本环节也有不足之处，如对于学生数学语言表达的训练，还需加强。
【片断二】：描一描
师：你能描出这些图形的周长吗？请拿出答题纸描一描，比比谁描得又快又好！
（生活动，师巡视）…………
师：谁愿意说说你是怎么描的？
生1：我沿着这个图形的一周描的。
生2：我是用尺比着描的。
【反思】：直接应用课本上的材料，师为学生提供例1中的图形，让学生描出它的周长，学生在做中感悟，这是用再多的语言都无法替代的。同时，在描出图形周长的过程中，可以让学生感受到图形的边有直的，有曲的，直的边可以用直尺比着描，学生描好后，选几个贴起来展示，板书中文字描述了周长的含义，而图片又直观形象地显示了“周长”，这样，对 “周长”这一概念的总结也就水到渠成了，另外，这里所描的图形正是下个环节让学生“量一量”的材料，{zd0}限度地利用了课程资源。通过这个活动，引导学生从“实物操作”到“形象感知”,再从“形象感知”到“抽象概念”，学生把“周长”这一抽象概念与生活紧密联系起来，加深了对“周长”概念的理解。整个教学环节以全体学生动手操作为主线，调动学生多种感官参与学习过程，重视学生在动口、动手、动脑的过程中发现问题、解决问题、掌握知识，使整个环节张弛有度，让学生学得轻松主动。
【片断三】：量一量
师：像刚才这些图形，已经知道了它们每条边的长度，我们可以直接计算出这些图形的周长，那像这样一些图形不知道每条边的长，有什么办法知道它们的周长吗？
生1：用尺量出每条边的长度，再把这些长度加起来，就是的它们的周长了。
生2：用线或彩绳绕图形一周，再量出它的长度，就是的了。
生3：像圆还可以在尺子上滚动一下
师：想不想亲自动手试一试？在袋子里，我为你们准备了一些图形和测量工具，请你拿出一个你喜欢的图形，选择适合的测量工具，动手量一量，算一算。可以把结果记录在图形上。（生活动，师巡视并参与其中。）
…………
师：哪个小组的同学想汇报，你是怎样测量它的周长的？
生1：我们组是把图形沿直尺的边翻动一周；
生2：我们组是量出每条边的长，再相加；
生3：我们组是根据图形的特点来测量的。测量长方形的周长只需量出它的长和宽再计算，测量正方形的周长只需要量出它的一条边，再计算；
生4：我们组是用一根细线沿边线围一周，再量细线的长；
生5：我们组是将图形印在纸上再测量。
师：你们认为哪些图形容易测量？为什么？
生1：长方形，正方形，因为它们方方正正很好量。
生2：五角星也很好量，可以只量一条边，再乘以十。
生3：树叶形最不好量，围起来得很小心，不然就量不好。
师：大家用不同的方法得出了图形的周长，在这些方法中，你喜欢哪一种方法？为什么？
生1：我认为第三组的方法好一些，他们抓住了图形的特点，方便一些。
生2：我认为第四组的方法好一些，不管什么图形都适用，先用线一围，再用尺量，又快又好。
…………
【反思】：《数学课程标准》指出：“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有的知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释、应用的过程。学习数学的重要目的，在于用数学知识去解决日常生活中的实际问题。”这一环节主要是让学生在小组中进行探究活动，用自己的语言阐述探究图形测量方法的过程，在讨论中进行分析和比较，选出{zj0}的、最合适的测量方法，体现师生之间、生生之间、学生与研究对象之间全方位的信息交流，相互体验和验证扩展，深化已有的认知结构，使学生经历体验解决问题到掌握一般数学的升华过程，从而得出结论。此处的测量方法是学生在具体操作中得来的，在汇报时应注意测量方法的引导与比较，而在这个活动中也能让学生更好地体验周长的含义。本环节希望通过数学活动让孩子们乐于讨论探究，喜欢和他人合作解决问题，但也有些不足，如：学生的探究材料的准备时间太长，且操作材料并不一定适合每名学生，有的学生通过各种渠道早就知道了长方形，正方形的周长计算方法，但为了说出不同的测量方法，出现了为操作而操作的现象。
【片断四】：围一围
师：周长在我们生活中的应用是极为广泛的，随处可见，咱们一起来看看。（播放课件：装饰楼房和招牌的灯、围好的篱笆、篮球场、运动员围着操场跑、808循环路线图、F1赛车道、体验时测量腰围、头围、胸围）
师：你们想像他们那样测量自己的腰围、头围、胸围吗？测量后有什么作用呢？
生1：可以帮助我们了解自己的各项身体指标，看是否达标。
生2：可以帮助我们知道自己穿多大尺码的衣服。
…………
【反思】：通过多媒体课件展示周长在生活中的应用，{zh1}，请学生围一围，填一填，测量胸围、腰围和头围。衣服大小合不合适需要知道胸围，裤子能不能穿需要知道腰围，帽子能不能戴需要知道头围，此时让学生亲自实践测量，十分贴近生活，学生十分感兴趣。这样的设计使学生体会到生活中处处有数学，数学就在自己身边，从而激发他们学习数学的兴趣。
三、问题讨论
重视数学活动过程，让学生在体验中求知，是提高课堂教学效率的有效方法，也遇到一些问题和困惑。
（一）重视数学活动过程能帮助学生建立概念的表象，但与此同时是否应继承传统教学的优势呢？
本节课通过观察、比较、交流等数学活动，让学生获得对空间图形知识的直观经验，并逐步形成初步的空间观念，感受到数学在日常生活中的作用，体验学习数学的乐趣。但现代教学不应摒弃传统教学中的所有方法，如：对于“周长”概念的定义上，虽然在数学活动中学生建立了概念的表象，但学生并不能完整地表述出规范的定义，所以本节课是由教师直接讲授出“周长”的概念。可是在小结时，学生印象深刻的始终是在活动中建立的“一周的长度”的表象，并不能完整地回答“周长”的定义，说明学生的理解感受并没有到位。
（二）重视数学活动过程能让学生主动地探究新知，但对于学生来说该如何发挥小组合作学习的优势呢？
苏联教育学家斯托利亚尔也提出“数学教学是数学活动的教学”。在教学中我除了提供充分的从事数学活动的机会，引导学生在交流、探索的过程中理解周长的含义外，还要满足多样化的学习需求，肯定不同的探究过程和不同的探究结果，使学习过程成为主动的、生动活泼的和有个性的过程。在整个探究和交流活动中，我放手让学生开展小组合作学习，在测量中体验物体或图形的周长，使不同思维层次的学生都参与到求知、认知的全过程。
合作学习是学生数学学习活动的重要学习方式。但在探究各种图形周长的测量方法时，有的组各自为营，各测各的，有的组虽在一起测量，但由优生带着，就那么几个人唱“主角”，似乎并没有将小组合作学习的优势显现出来。学生的参与度不均衡，有的学生始终处于控制地位，有的学生始终处于从属地位，不能给每个学生提供发展的机会。
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