2008年2月 农机化研究 第2期
M at h CA D在微型旋耕机旋耕刀轴优化设计中的应用
葛 云 ，吴雪飞 ，王 磊‘，朱江丽
(1．石河子大学机械电气工程学院，新疆石河子832003；2．石河子工程技术学校，新疆石河子832000)
摘要：机械优化设计是以计算机为工具，寻求机械设计问题{zj0}方案的现代设计方法之一。为此，运用
数学专业软件Mathcad对微型旋耕机刀轴进行可靠性优化设计，使其在达到使用强度的前提下质量最轻，
从而有利于提高设计效率和精度，为农业机械的优化设计提供一种行之有效的手段。
关键词：农业工程；微型旋耕机；优化设计；Mathcad；旋耕刀轴
中图分类号：S222．3；S126 文献标识码：A 文章编号：1003— 188X(2007)02-0121—02
0 引言
微型旋耕机旋耕刀轴是旋耕机中承受负荷{zd0}
的部件⋯。在作业过程中，刀轴承受土壤反力和发
动机的驱动力矩作用而产生弯曲、扭转或剪切等复
杂组合变形，且伴随激烈的振动和冲击。传统的设
计方法往往是按照使用条件下不致破坏的准则，根
据作用在刀轴上的载荷采用静强度估算，然后通过
加大安全系数的办法来满足强度要求。实际使用中
发现，用这种传统的设计准则设计出的刀轴强度过
于保守，这对于结构的优化和材料使用的经济性不
尽合理。随着计算机的普及应用，越来越多的现代
设计方法在机械行业中得到了快速发展。机械优化
设计是以数学规划为理论基础，以计算机为工具，
寻求机械设计问题{zj0}方案的现代设计方法之一。
为了使微型旋耕机旋耕刀轴设计结果与工程实际更
吻合，介绍了一种利用Mathcad2001软件对旋耕机刀
轴进行多参数优化设计的新方法。该方法建模简单，
并可快速求得{zy}的结果参数，使其在达到使用强
度的前提下质量最轻，从而提高了农机设计的可靠
度，优化了结构，降低了成本。
1 Mathcad简介
Mathcad软件是美国数学软件MathSoft公司研
制开发的一个兼备文字、数学和图形处理能力的集
成工作环境 。高版本的Mathcad交互性能强，其屏
幕就像一张电子便笺，用户可以在其中进行公式的
书写、推导、计算和数值显示等操作，使用起来很
简单，且运算速度非常快，不要求用户具有精深的
计算机知识，任何具有一定数学基础的人都可以十
收稿日期：2007—05—15
作者简介：葛 云(1974一)，女，新疆石河子人，讲师，(E-Iliaii)
．com。
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分容易地学会使用，而且在优化设计方面也有其独
到的作用。在进行优化设计建模求解时，与数学表
达非常接近，所见即所得，对使用者编程要求不高，
很适合广大工程技术人员使用。
2 微型旋耕机旋耕刀辊的模糊可靠性优化
设计模型
2．1 设计变量
旋耕机负荷{zd0}的部件是刀辊轴，可以用实心
或空心材料制造。空心轴可以在小的质量下传递较
大的扭矩，较好地抵抗扭振，因此刀轴的结构选择
为空心轴。当长度一定时，确定刀轴的断面尺寸，即
=
，d】 = 。， ：】 (1)
式中 D一刀轴的外径(mm)；
d一刀轴的内径(mm)。
2．2 目标函数
以质量最小作为优化设计所追求的目标，当长
度一定时，质量最小实际上就是断面面积A最小。
A=号(D 一d )=詈( 一 ；) (2)
故目标函数为
minF(x1，x2)=0．7854( 一 ；) (3)
2．3 约束条件
可靠度约束条件为：gl(x)= (x)一R。g≥0。其
中： (x)为可靠度函数；R 为设计所要求的可靠度。
临界转速条件为
●_- ●●____ __●●●_ __一
g2(加10．75×10 √学 ≥0 (4)
式中 一刀轴的{zg}转速(r／min)；
一临界转速的安全系数，取 =1．2～2。
根据弹性约束理论，对于长度相同的薄壁圆杆，
半径越大，．壁厚越小，扭转稳定性则越差。扭转失稳
2008年2月 农机化研究 第2 期
约束为
一2畔 一鲁≥。 ㈤
式中 一{zd0}工作转矩(N．m)；
E一刀轴材料的弹性模量(MPa o
为了便于工件的夹持定位和保证加工精度，空
心轴的壁厚应不小于2mm，即
g4( )=X1一 ～2≥0 (5)
为此建立的数学模型是一个具有2个设计变量
和4个约束条件的有约束非线性规划问题。
3 MATHCAD在优化设计过程的应用
本文涉及的自走式微型旋耕机，主要参数如下：
刀轴管长m／mm：'520
传递扭矩(矾，S~tn)／N·m-"(270，13．5)
危险截面弯矩 ，SJIf／N·m：(350，35)
刀轴疲劳强度( ，S，)／MPa：(115，lO)
刀轴的{zg}转速／r·min～：100
取临界转速安全系数 =2，危险截面直径的变
异系数co=0．01，设计所要求的模糊可靠度 _0．995，
E=212 X 105MPa
， 则在MATHCAD中的求解过程以及结
果为
f(x,xO：=0．7854(xi 一X2‘1
：=2000 X2：：350
Gjven
10．75·10
2 螂·[ ( 一X2) 2 『_
一 一5≥ 0 ≥ 0
— 2．100≥ 0
1．617647
Ⅱ．( ) [1_(X 2
X2> 0
≥ 0
Minimize(r， ， z)= (
3
4
7
2
．
．
6
6
3
3
。1]
经MathCAD处理可知，刀轴的外径与内径分别取
42．63lmm和37．63lmm时，微型旋耕机旋耕刀轴在达
到使用强度的前提下质量最轻。表1为刀轴设计参数
的比较。
表1 自走式微型旋耕机刀轴设计参数比较
Tab．1 Compare the deSign parameter of self—propel1ed
rotary COitivator blade axi S
由表1可知：将旋耕刀轴的优化设计数据与常
规设计数据相比较，截面积减少57．78％，大大提高
了农业机械的设计效益。
4 结束语
通过分析及实例可看出：应用
业机械优化设计问题时，不用编写
序，提高了设计效率， 同时也提高
农业机械的优化设计提供了一种行
参考文献：
MathCAD求解农
大量优化算法程
了设计精度， 为
之有效的手段。
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Application of M athcad on Rotary Blade Axis Optim ize Design
GE Yun ，W U Xue．feil
，
W ANG Lei ，ZHU Jiang．1i2
(1．College of Mechanical and Electrical Engineering，Shihezi University，Shihezi 832003，China；2．Shihezi
College of Technology Engineering，Shihezi 832000，China)
Abstract：The machine optimize design is a method to use the computer for seeking the best project．we use a
special math software- Mathcad to have an anlyse and design of reliability to light the Rotary Blade Axis's
mass．That can raise the economic eficiency of agricultural machine greatly，and supply a efective means for
agricultural engine optimize design．
Key words：agricultural engineering；self-propelled rotary cultivator；design of reliability； Mathcad； rotary
b】ade axis
． ． 122．．