1.合同是针对对称矩阵来说的，也就是在二次型里面才有，两个矩阵的正惯性指数相等就合同
2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；
3.相似: 存在可逆矩阵，使得A=M^(-1)*B*M。实对称矩阵相似就必合同。

4.总而言之:
1）矩阵等价:
PAQ=B,P、Q为可逆，就是A等价B
2）矩阵相似:
P^-1AP=B,就说A相似B
3）矩阵合同:
A、B均为实对称矩阵，若存在可逆矩阵C
C^TAC=B,就说C合同B

5.他们之间的关系1.合同是针对对称矩阵来说的，也就是在二次型里面才有，两个矩阵的正惯性指数相等就合同
2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；
3.相似: 存在可逆矩阵，使得A=M^(-1)*B*M。实对称矩阵相似就必合同。

4.总而言之:
1）矩阵等价:
PAQ=B,P、Q为可逆，就是A等价B
2）矩阵相似:
P^-1AP=B,就说A相似B
3）矩阵合同:
A、B均为实对称矩阵，若存在可逆矩阵C
C^TAC=B,就说C合同B

5.他们之间的关系
等价是合同或者相似得必要条件。
相似不过是有可逆的矩阵使得AP=PB
合同是存在正交阵让上面的式子成立，如果有条件是A实对称阵，则可以找到一个特殊的P，这个P的可逆等于它的正交阵，所以才有实对称矩阵相似就必合同
如果A不是实对称则相似是相似，合同是合同，2者毫无瓜葛

6.何时是一个概念:
实对称矩阵一定能相似对角化（就是与对角阵相似）
普通矩阵不一定能相似对角化
A与B合同定义：A=P'*B*P;
A与B相似的定义：A=inv(P)*B*P;【inv是求逆操作】
所以当P是酉矩阵的话（P*P'=I），合同等价于相似。
等价是合同或者相似得必要条件。
相似不过是有可逆的矩阵使得AP=PB
合同是存在正交阵让上面的式子成立，如果有条件是A实对称阵，则可以找到一个特殊的P，这个P的可逆等于它的正交阵，所以才有实对称矩阵相似就必合同
如果A不是实对称则相似是相似，合同是合同，2者毫无瓜葛

6.何时是一个概念:
实对称矩阵一定能相似对角化（就是与对角阵相似）
普通矩阵不一定能相似对角化
A与B合同定义：A=P'*B*P;
A与B相似的定义：A=inv(P)*B*P;【inv是求逆操作】
所以当P是酉矩阵的话（P*P'=I），合同等价于相似。