废纸的数学魔力

学校垃圾主要是来源于废纸（废书纸、本纸、报纸），废纸若处理不当，遇到风，校园里将废纸乱舞，严重影响校容校貌。校领导想尽办法处理它，结果都不尽人意。我作为一名数学教师应为学校分忧，除对学生进行正面教育外，还应充分根据所教学科知识特点指导学生探究废纸中的数学魔力，使学困生喜欢它，中等生、优等生收集它、美化它，于是2006年9月我在所授班级布置了研究性学习课题：废纸是数学魔力。

每个班级抽10人（好、中、差均有；男、女生均有）组成课题组，每班有一人负责。学生利用课余时间认真准备，探究，整齐，我每隔两星期召集一次让他们交流、讨论并指导，经过一学期的研究，学生获得很多好的案例，限与篇幅，只举几例。

一、纸的长、宽之比

高一（14）班的沈孝鹏、董国庆同学取两张完整的本纸（同一个本上的，一人拿一张）做如下表演：董国庆把纸发图1折起得到折痕线，沈孝鹏用纸的长度去量折痕线发现相等，而折痕线是以纸宽为边长的正方形的对角线，从而得到纸的长宽之比为 ，这两名同学又用书纸、报纸表演（大部分）以上结果不变，为什么会这样呢？这两名同学探究发现，把本纸（或书、报纸）沿长对折后，关闭与打开感觉形状没有什么变化，进而得出两矩形相似。如图2，设矩形的边长分别是2x和L，由相似形知识得：

2x:L=L:x故L²=2x²→L:x=

二、纸制品中有数学

1、高一（15）班的李婷婷、陈寿月、李曼、李文静、孙家庆、黄涛、方彪七名学生制作了一幅精美的废纸xx牌，并做下面表演：孙家庆手里持有六张xx（不含{wp}和牌号数相同的牌），叫其他六名学生每人从她手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号数，牌号数是这样规定的：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准。然后，孙家庆叫他们按如下的方法进行计算：将自己的牌号数乘2加3后乘5，再减去25，把计算的结果告诉我（要求数值{jd1}准确），我便能立即准确地猜出你拿的是什么牌。不一会，高一（14）班的何花同学从函数与映射的关系揭开了孙家庆的奥秘：设牌号数为自变量x，以孙家庆说的计算方法为对应法则，写出其函数式：y=f(x)=5（2x+3）-25①，定义域为｛1，2，3…，13｝，值域为｛0，10，20，…，120｝，因函数①是一个一次函数，其反对庆关系是单值对应，函数关系式为x=（y+10）/y②；其中y是自变量，x是y的函数。当你把x的值代入函数式①所得到的函数值y告诉孙家庆后，他很快从函数关系式②中求得x的值，即你的牌号数。

2、高一（16）班赵亮、邓中良同学用一张剪成正方形的废纸ABCD折风筝，使B点落在AD上将纸片折叠，为使掀起部分的面积最小，应怎样折，且最小面积是多少？

如下：如图3，建立直角坐标系，设正方形边

长为1，MN为折痕，且点M的坐标为（0,t）

（1/2≤t≤1），因为B和B^，关于mn对称，所

以|MB^，|= |MB|=t,在RtAMB^，中，|AB^，|²=t²-

坐标为（ ，1），因为K_MN=-1/（K_BB^，）=- ，所以直线MN的方程为y= x+t，令x=1，代入方程得y_N=t- ，于是折起部分的面积即直角梯形BCNM的面积 令 ，则 ，当 即 时，S最小=

。

3、高一（16）班的马维亮、李伟同学用废纸制做了一个精美的正方体纸盒（如图4），用此纸盒为模型设表复习直线与平面的位置关系。

图4

此表是学生研究讨论正方体内12条棱、12条面对角线、4条体对角线是6个表面、6个对角面及8个由三条面对角线所确定的a平面之间和12条面对角线中，任取一个平面与一条直线，它们之间的各种可能的关系，若相交，则求交角大小，若平行，则求其距离。

4、高一（14）班余茂会、高一（15）班刘阳、高一（16）班王慧贤用废纸做了一个截面是抛物线型的隧道，放在课桌上，隧道长60cm，跨度52cm，隧道顶离桌面6.5cm，每人分别做了一个长方体纸盒，刘阳制长为7cm，宽为4cm，高为6.5cm，余茂慧全制长为7cm，宽16cm，高16cm，王慧贤制长为7cm，宽4cm，高6cm，每人把自制纸盒沿桌面推穿隧道，只有王慧贤同学成功。王慧贤同学用解析几何知识很容易揭开成功的奥秘：

线方程为x²=-2py，则点A （26，

所以只有王慧贤制的纸盒能推隧道。

通过废纸的数学魔力的研究，不仅使学校的废纸垃圾减少了，而且对学生的实践能力、学习与研究能力的培养具有直接的作用，也利于学生合作精神和交往能力的培养，进一步xx学生已有的数学知识，并把它们整合在一起去解决问题，要利于培养学生的数学综合能力及应用能力。