王聪方法| qiusir||求师得企业库|免费b2b网站

本学期高二物理的课程安排是先3-5动量、3-4振动和波，{zh1}再回到3-5。月考前的复习课我采用从简谐振动图像引入，再次采用王聪的方法关联，强调了速度时间图像的视角复习碰撞…

王聪同学是我以前的物理课代表，最初是他很坚持地分享了从简谐振动的角度分析和解决弹性碰撞的相关问题。前些天已经和1、2等班的学生分享了“王聪方法”，使复杂的结论变得相对形象和简单一些，学生基本被接受。这里整理一下以备他（他时、他人）用…

这里要涉及到的主要物理图景：光滑水平面上，质量 $m_{1}$ 的木块以速度 $V_{1}$ 和质量 $m_{2}$ ，速度 $V_{2}$ 的木块发生弹性碰撞。假定木块间存在理想弹簧，此处用来放大弹性碰撞的过程…

如果两物体和弹簧相连，我们把碰撞的过程分解成上面7个过程，后面需要对应标号理解的地方。

当弹簧形变量{zd0}时两物体共同速度为 $V$ ，假定 $V_{20}=0$ ，
由系统动量守恒得 $m_{1}V_{10}=(m_{1}+m_{2})V$ ，所以由 $\frac{V_{10}}{V}=\frac{m_{1}+m_{2}}{m_{1}}$ ，此式可以理解为 $V_{10}$ 被分为 $m_{1}+m_{1}$ 份，V对应为 $m_{1}$ 份。（速度比例转化为质量比例）

好了，我们把两个光滑水平面上两木块的运动理解为整体（质心）以 $V$ 匀速运动，而他们分别又以动的质心为平衡位置的简谐振动的叠加。（弹簧的弹力提供回复力）

按照上面的比例关系分析上图，利用简谐振动速度时间图像的正弦函数特性，可以看到 $V_{2}$ 和 $V_{1}$ 对应的质量比例关系分别为 $2m_{1}$ 和 $m_{1}-m_{2}$ （特别注意上图中竖直线段，红色的 $m_{2}$ 和蓝色的 $m_{1}$ ）。这样就很容易得到： $V_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}$ ； $V_{2}=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}$

更一般的情况是 $V_{20}$ 不等于零，利用上图坐标平移的方法，时间轴向上平移 $V_{20}$ ， $V_{10}$ 变为 $V_{10}-V_{20}$ ，接下来方法同上，只不过计算结果上需要再加上平移量 $V_{20}$ 。
得到更一般的弹性碰撞公式：
$V_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}+\frac{2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}V_{20}$ ； $V_{2}=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}+\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}V_{20}$ 。

通过前面的代数式， $V_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}V_{10}$ 我们很容易知道 $m_{1}$ < ~~img="" src="http://www.qiusir.cn/wp-content/cache/tex_bdd1c7307b88ad20fe151890256e325a.png" align="absmiddle" class="tex" alt="m_{2}">时小球会反弹，当然这个结论也可以通过上图画出。通过上图我们也可以直观明白弹性碰撞和xx非弹性碰撞会使得前面小球获得{zd0}和最小的速度（动能）。（ $P_{3}$ 及其以后的位置可以等效为碰撞结束的位置，弹性势能没有xx释放的等效称非弹性碰撞）

不管 $V_{20}$ 是否为零。如果两物体的质量相等，速度对应的质量比必然是中点，这样我们自然看到的是交换速度的结果了。

{zh1}的两幅图演示的两物体质量悬殊很大，极限情况是 $m_{1}$ >> $m_{2}$ 和 $m_{1}$ < $m_{2}$ 。无穷大物体速度不变，想当于是质心，另一物体相对它简谐振动。