棱长相等的长方体叫做正方体，又称“”、“”。

　　〔1〕有3个面（只从一个角度看），每个面面积相等，形状xx相同。

　　〔2〕有4个顶点（只从一个角度看）。

　　〔3〕有6条棱，（只从一个角度看）每条棱长度相等。

　　因为6的面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6

　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

　　S=6×a×a或等于6a²

　　正确

　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

　　V=a×a×a或等于a³

　　先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长

　　这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上表面的棱，

　　又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，

　　根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。

　　棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

　　棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。

　　棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

　　数学题型

　　1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

　　2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

　　3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

　　教学重、难点：

　　1．长方体和正方体的特征。

　　2．立体图形的识图。

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1、请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形。老师明确：这些图形都在一个平面上，所有叫做平面图形。

　　2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。

　　教师提问：这些物体是什么图形？

　　3、引入：今天这节课我们主要进一步认识长方体和正方体的特征。

　　教师板书：长方体和正方体的认识

　　二、学习新课：

　　（一）长方体的特征。

　　1、请同学取出自己准备的长方体。

　　教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？

　　请用手摸一摸两个面相交处有什么？

　　请摸一模三条棱相交处有什么？

　　教师板书：面、棱、顶点

　　2、参考讨论提纲来研究长方体的特征。

　　讨论提纲：

　　①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？

　　②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？

　　③长方体有多少个顶点？

　　小组讨论，然后完成p28的表格。

　　面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面xx相同。

　　棱：12条，相对的4条棱长度相等。

　　顶点：8个。

　　3、教师：请完整地说一说长方体的特征。

　　4、出示长方体框架观察。

　　教师提问：框架上的12条棱可以分几组？怎样分？

　　相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？

　　教师明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　（二）正方体特征。

　　1、出示正方体的特征。

　　教师提问：看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？

　　（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。）

　　2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

　　学生讨论、归纳后，教师板书：正方体

　　面：6个xx相同的正方形。

　　棱：12条棱长度都相等。

　　顶：8个。

　　3、学生讨论比较长方体和正方体的特征。

　　相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；

　　不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

　　教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。

　　（正方体是特殊的长方体）

　　教师板书集合图：

　　（三）制作长方体。

　　制作准备：

　　橡皮泥八小团，细棒十二根（分成三组，每组四根长短相同）

　　制作过程：

　　1． 按下图的顺序，逐步搭成一个长方体的架子。

　　2．成品如图。

　　让学生动手操作，然后说一说在制作的过程中有什么发现。

　　三、巩固反馈：

　　1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

　　2、根据图中数据口答。

　　（1）　（2）

　　（1）长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米， 12条棱长的和是（ ）厘米。

　　（2）这幅图中的几何体是（ ）体，12条棱长的和是（ ）分米。

　　（3）如图一个长方体，它的长、宽、高

　　分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上

　　面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，左

　　边的面长（ ）厘米，宽（ ）厘米，相交

　　于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米。

　　3、判断．正确的在括号里画√，错误的画×。

　　（1）长方体的六个面一定是长方形。 （ ）

　　（2）正方体的六个面面积一定相等。 （ ）

　　（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）

　　（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）

　　四、课堂总结：

　　谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

　　五、课后作业：

　　1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？然后说一说每个面的长和宽各是多少？

　　2、完成p29的"做一做"。

　　1、长、正方体的认识

　　{dy}课时：

　　教学内容 : 长正方体的认识

　　教学目标 :

　　1. 认识长方体和正方体的特征 ，理解长方体和正方体之间的关系 。

　　2. 认识长方体的长、宽、高和正方体的棱长 。

　　3. 培养学生观察和探何能力 , 逐步形成空间观念。

　　4. 渗透辩证唯物主义的启蒙教育。

　　教学重点：长方体和正方体的特征。

　　教学难点：建立长正方体的空间观念。

　　教学准备 :实物投影仪 ,学生准备长、正方体实物。

　　教学过程 :

　　一、初步感知 , 导入新课 。

　　1、 引导谈话。

　　在日常生活中我们所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的砖块等 ，它们的形状都是长方体。下面请同学们拿出自己带的长方体实物。并说明 ：" 像这种形状的物体在日常生活中还有很多。"

　　2、谁还能说出生活中的长方体实物？

　　3、 出示反例

　　教师拿出 一个不是长方体的实物 ( 四棱台 ) , 问学生是不是一个长方体？学生如果答不出来, 教师趁势说明:要判断一个个物体是不是长方体, 要用长方体的特征来进行分析、判断。长方体有哪些特征呢?今天我们这节课就来认识长方体的特征 ( 教师板书课题 "长方体的认识 ")

　　二、启发引导 ，探索新知。

　　( 一 ) 认识长方体

　　1、巧切萝卡妙引思路。

　　引导学生切{dy}刀得到一个面 ，切第二刀得到两个面，一条棱 ，切第三刀得到三个面、三条棱、一个顶点。

　　引导谈话 : 下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。

　　2活动一：

　　拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？将小组同学的发现填在下面的表格中。

　　通过以上的观察和讨论可以知道：

　　长方体是由6个长方形（也可以有两个相对的面是正方形）未成的立体图形。在一个长方体中，相对的面xx相同。相对的棱长度相等。

　　3活动二：

　　用细木条核橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。说一说在制作过程中你有什么发现？

　　你能回答下面的问题吗？

　　（1）长方体的12条棱可以分成几组？

　　（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

　　我们把相交于一个顶点的三条棱的

　　长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　指出下面长方体的长、宽、高各是

　　多少厘米？

　　4活动三：

　　剪下附页1的图样。

　　（1） 把图样中xx相同的长方形涂上同样的颜色。

　　（2） 用这个图样做一个长方体。

　　（3） 量一量所作长方体的长、宽、高各是多少厘米？

　　( 二 ) 认识正方体

　　1、拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？

　　2、剪下附页2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米？

　　3、揭示长方体和正方体的关系。

　　小组讨论：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？

　　正方体具备长方体所有的特征，

　　是长宽高都相等的长方体，我

　　们可以用图来表示它们的关系。

　　三、巩固深化 ，培养能力。

　　1、 填空。

　　(1) 长方体有--个面,6个面都是--(也可能2个相对的面是--), 相对的面的面积--, 长方体有--条棱,每组相对的4条棱的长度都--,长方体有--个顶点。

　　(2) 长、宽、高都相等的长方体叫--(也叫--),正方体是--的长方体,6个面都是--,6个面的面积都--,12 条棱的长度都--

　　2. 判断。

　　(1) 长方体和正方体都有 6 个面、 12 条棱和 8 个顶点。 ( )

　　(2)到有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 ( )

　　(3) 长方体相对面的面积相等。 ( )

　　(4) 正方体是特殊的长方体。 ( )

　　(5) 相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。 ( )

　　3. 如图 , 这是一个纸巾盒

　　四、 作业：

　　1、量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一说每个面的长和宽是多少。

　　从生活中找一个长方听或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。

　　课后小结：

　　第二课时：

　　教学内容： 求长正方体棱长和及相应练习

　　教学目标：复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。

　　教学重点：

　　1、长正方体的特征。

　　2、棱长和计算方法。

　　教学难点：棱长和计算方法。

　　教学用具：模型

　　教学过程：

　　一、复习检查：

　　1、判断：（复习相应的概念）

　　（1）、长方体中至少有四条棱的长度相等。 （ ）

　　（2）、长方体中有时最多有8条棱的长度相待。 （ ）

　　（3）、 1 2条棱都相待的长方体一定是正方体。 （ ）

　　（4）、长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 （ ）

　　（5）、相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。 （ ）

　　（6）、长方体中相对的两个面xx相等。 （ ）

　　（7）、长方体中有时四个面是xx相等的长方形。（ ）

　　（8）、正方体是长、宽、高都相等的长方体。 （ ）

　　（9）、长方体是特殊的正方体。 （ ）

　　（10）、长方体中有时两个相对的面是正方形。 （ ）

　　二、计算：

　　1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

　　独立思考，列式计算，小组交流方法。

　　汇报：你是怎样想的？

　　长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。

　　40厘米=0.4米 80厘米=0.8米

　　2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4

　　问：根据是什么？

　　2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

　　问：地面的四边不装，是指哪四条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

　　独立计算

　　练一练：

　　1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。它的棱长和是多少厘米？

　　2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

　　48÷12=4（厘米）

　　答：这个正方体的棱长是4厘米。

　　三、巩固练习：

　　1一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是多少厘米？

　　2思考：

　　（1）、在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个能围成一个表面完整的正方体？为什么？

　　（2）、这是长方体的三条棱：（单位：厘米）

　　1

　　3 2

　　①后面的面积是（ ）

　　②哪两个面的面积是6平方厘米？

　　③上下两个面的面积和是（ ）

　　④棱长之和是（ ）

　　4、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。想一想应该怎样做？至少需要多大的纸板？

　　三、 作业：探究 练习一

　　2、长方体和正方体的表面积

　　{dy}课时：

　　教学内容：P33-37

　　教学目的 ：

　　1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法， 能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。

　　2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。

　　3. 培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

　　4. 通过亲身参与探索实践活动 , 去获得积极的成功的情感体验。

　　5. 体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动充满着探索与创造。

　　教学重点 : 长方体表面积计算的基本思路和方法。

　　教学难点 : 根据长方体的长、宽、高 , 确定每个面的长、宽是多少。

　　教具学具 : 多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。

　　教学过程 :

　　一、创设情境

　　同学们,老师今天给大家带来一件礼物,想把它送给这节课{za}动脑筋,{za}发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?(学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。)

　　想知道这张包装纸的大小吗?通过今天的学习, 大家就会明白。

　　二、自主探索

　　分组操作, 探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。

　　同学们, 现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

　　请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。

　　观察长方体展开图，哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

　　学生分小组合作操作。

　　三、各小组学生交流汇报结果。 ( 学生到实物投影仪上演示并汇报探索思维过程 ) 可能有以下几种 :

　　汇报一：

　　把长方体纸盒 6 个面剪开 , 并把相对 的面摆放在一起组成三大部分。

　　要求出这个长方体的表面积，只要把这三部分面积相加 , {dy}部分面积为 " 长 ×宽× 2", 第二部分面积分为 " 宽×高× 2", 第三部分面积为 " 长×高× 2", 得出 : 长方体的表面积 = 长×宽× 2+ 宽×高× 2+ 长×高× 2 。 学生汇报后 ,演示这一种推导思维的全过程 。

　　板书 : 长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 。

　　汇报二 :

　　把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。

　　只要把这两大部分的面积相加 , 就可以求出这个长方体的表面积 , {dy}大部分面积为

　　" 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ", 而第二大部分面积与{dy}大部分面积相等 , 只要把{dy}大部分面积乘 2, 得出长方体的表 面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。

　　师 : 同学们的这种方法真不错 , 请大家看屏幕演示。 (演示这一种方法推导思维的全过程 )板书 :( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。

　　汇报三 :

　　把长方体纸盒的六个面剪成上下面和四周两大部分。

　　只要把这两大部分相加就可以求出这个长方体的表面积 , {dy}大部分面积为 ( 长 × 2+ 宽× 2) ×高 + 长×宽× 2, 并说明 " 长 × 2 +宽× 2" 可以表示这个长方体的底面周长。 师 : 这种方法也很好 , 请同学看演示。 ( 演示这一推导思维的全过程 )

　　板书： （长×2+宽×2） 底面周长×高+长×宽×2

　　师 : 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

　　四、实践运用

　　1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？

　　说明 " 至少 " 的意思。

　　独立计算，说说你是怎么计算的？

　　2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。

　　3、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？

　　想一想怎样计算正方体的表面积呢？

　　4、选择题。 1. 下图长方体的表面积是

　　① (6 × 3+3 × 15) × 2

　　② (6 × 15+3 × 15) × 2

　　③ (6 × 15+3 × 15+6 × 3) × 2

　　单位 : 厘米

　　2. 一种长方体硬纸盒 , 底面是边长 2分米的正方形 , 高 4 分米 , 现在要在外面全部涂上油漆 , 油漆面积有多大 ?

　　① (2 × 4+2 × 4+2 × 2) × 2

　　② 2 × 2 × 4+2 × 4 × 2

　　③ 2 × 2 × 2+2 × 4 × 4

　　五、拓展创新

　　每个小组的桌面上都有两个火柴盒 ,现在要将这两个火柴盒包装起来 , 请大家给它设计一个包装方案,并在小组说一说, 你为什么这样包装?学生通过操作、合作、讨论设计出许多 包装方案, 并说出自己设计包装方案的想 法。有的小组同学把面积{zd0}的两个面重叠起来, 有的认为这样包装纸装用得最少, 而有的则认为有时不单要考虑包装纸的大小 , 也要考虑包装是否美观、大方, 也有的--------

　　六、评价体验 今天你运用了什么学习方法 ? 学习上有什么收获 ? 你感受最深是什么 ? 学生之间互相评价。

　　七、作业：

　　1、看书

　　2、实际测量

　　长方体是一种很常见的物体, 在我们的周围随时都可以看到长方体, 同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。学生交流测量和计算的情况。

　　课后小结：

　　第二课时：

　　教学内容：练习六

　　教学目标：复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。

　　教学重点：表面积的计算。

　　教学难点：表面积知识在实际中的应用。

　　教学用具：火柴盒、尺子。

　　教学过程：

　　一、复习检查：

　　1、长正方体的特征是什么？

　　2、什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？

　　二、基本练习：

　　1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）。

　　2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。

　　3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？

　　你想怎样做这道题？（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，{zh1}要换算单位。）独立做。

　　4、有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？

　　铁罩有几个面？计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？也就是计算几个面的总面积？

　　（计算出五个面的总面积）

　　哪五个面？独立计算，小组交流方法。

　　方法一：直接计算前后、左右、上面的面积和

　　方法二：计算六个面的表面积减去下面

　　师：计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但像这样有时要跟据实际需要计算它的表面积。

　　三、解决实际问题：（注意审题和方法的多样性）

　　1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积）

　　2、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）

　　3、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

　　4、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)

　　5、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形状？求几个面的总面积？）

　　四、通过今天的练习,你有收获吗?

　　五、作业

　　３、长方体和正方体体积

　　{dy}课时：

　　教学目标：

　　1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

　　2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

　　教学重点：

　　1、建立体积概念。

　　2、认识体积单位。

　　教学难点：

　　建立体积概念。

　　教学用具：学具袋。

　　教学过程：

　　一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？

　　二、新授：

　　1、体积的意义。

　　（1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把{dy}个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）

　　（2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

　　〔3〕、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

　　上面三个物体，哪个体积{zd0}？哪个体积最小？

　　（4）、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？

　　师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

　　2、体积单位：

　　（1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）

　　认识体积单位：

　　常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成

　　( 2)、认识立方厘米：

　　出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？

　　说明：它的体积是１立方厘米。

　　谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）

　　（3）、认识立方分米：　（方法同立方厘米）

　　粉笔盒的体积接近于１立方分米。

　　（4）、认识立方米：

　　①出示１立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。

　　②认识１立方米的空间大小。

　　１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。

　　小结：

　　常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？

　　体积单位的用途是什么？

　　（5）、练一练：选择恰当的单位：

　　橡皮的体积用（ ），火车的体积用（ ），书包的体积用（ ）。

　　（6）、比一比：

　　到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书）

　　长度、面积、体积三种单位的区别：

　　（7）、练习：

　　①说一说：测量篮球场的大小用（ ）单位。

　　测量学校旗杆的高度用（ ）单位

　　测量一只木箱的体积要用（ ）单位。

　　②、 一个正方体的棱长是1（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。（你想怎样填？）

　　③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（ ）

　　3、体积初步认识：

　　①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。

　　A 、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？

　　B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）

　　C 、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。

　　D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？

　　同一个体积数，可以摆出不同的形状。

　　②动手摆一摆：

　　请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？

　　三、总结：

　　这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？

　　四、作业：

　　课后小结：

　　第二课时：

　　教学内容：推导长正方体的体积计算方法

　　教学目标：

　　１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

　　２、培养学生空间和空间想象能力。

　　教学重点：长正方体体积公式的推导。

　　教学难点：运用公式计算。

　　教学用具：１立方厘米学具。

　　教学过程：

　　一、复习：

　　１、什么叫物体的体积？

　　２、常用的体积单位有哪些？

　　３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

　　二、导入新课：

　　１、导入：

　　我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

　　要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）

　　说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱， 电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）

　　２、新课：

　　（！）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？

　　（２）、板书学生的：（设想举例）

　　体积　每排个数排数　排数　层数

　　４　４　１　１

　　８　４　２　１

　　２４　４　３　２

　　（３）、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

　　板书：体积＝每排个数排数排数×层数

　　每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

　　因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。　

　　（4）如何计算长方体的体积？　

　　板书：长方体体积＝长×宽×高　

　　字母公式：Ｖ＝abc

　　三、练习：　

　　１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

　　２、导出正方体体积公式：　

　　根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

　　正方体体积＝棱长×棱长×棱长　Ｖ＝ａａａ＝ａ3　读作ａ的立方　

　　3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

　　4、看表计算：

　　长 宽 高 体积

　　12m 5m 4m

　　１.5dm 0.8dm 0.5dm

　　８cm 4.５m 3cm

　　正方体 棱长 体积

　　0.9m

　　2.4dm

　　1.6cm

　　请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？　

　　长方体体积＝长×宽×高　提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？　

　　四、小结：这节课学会了什么？　

　　怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。

　　四、 作业：

　　课后小结：

　　第三课时：

　　教学内容：

　　教学目标：

　　1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

　　2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

　　教学重点：

　　1、计算长正方体体积的其它公式。

　　2、逆向思维的题可以用方程方法解。

　　教学难点:

　　几何知识与一般应用题的综合题。

　　教学过程：

　　一、复习检查：

　　如何计算长正方体的体积？及字母公式

　　长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长

　　二、新授：

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。

　　长方体和正方体的底面积怎样求呢？

　　长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长

　　底面积 底面积

　　所以长正方体的体积也可以这样来计算： 长正方体的体积=底面积×高

　　V =sh

　　三、 巩固练习：

　　1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？

　　V=sh 24×5=120(立方厘米)

　　2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？

　　理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。

　　出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长

　　3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？

　　理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。

　　5、练一练 ：用方程法。

　　（1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？

　　（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？ （选择方法解答）

　　1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

　　2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

　　3、用15根规格xx相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

　　四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？

　　五、作业：

　　第四课时：

　　教学内容：体积单位的进率

　　教学目标：在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方法。

　　教学重点：体积单位的进率。计算物体的重量。

　　教学难点：体积单位的进率的化聚。

　　教学过程：

　　一、复习检查：

　　1、计算体积用 单位，常用的体积单位有哪些？

　　2、填空：

　　1厘米 1平方厘米 1立方厘米

　　单位 单位 单位

　　说一说：计算长度用 单位，计算面积用 单位，计算体积用 单位。

　　1米=（ ）分米， 1平方米=( )平方分米

　　1分米=（ ）厘米 1 平方分米=（　）平方厘米

　　二、新课：

　　1、体积单位之间的进率：

　　（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。想一想它的体积是多少立方厘米？

　　棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米

　　底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米

　　通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米=1000立方厘米

　　（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？

　　棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米

　　棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米

　　1立方米=1000立方分米（板书）

　　（3）小结： 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

　　（4）练习：

　　5立方米=（ ）立方分米

　　1.5立方米=( )立方分米

　　2400立方分米=( )立方米

　　12500立方厘米=( )立方分米

　　3.6立方分米=( )立方厘米

　　填写比较表

　　单位名称 相邻两个单位之间的进率

　　长度 米 厘米 分米 =10

　　面积 =100

　　体积 =1000

　　50×30×40= (立方厘米) （立方分米） （立方米）

　　3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？

　　钢板的体积：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米) 0.08立方米=80立方分米

　　钢板的质量(比重×体积=质量): 7.8×80=624(千克)

　　答：这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。

　　求物体的质量公式为：比重×体积=质量 注意前后单位是否统一。

　　三、巩固练习：

　　1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？

　　20厘米=2分米 2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2(千克)

　　2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

　　3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答)

　　四、作业:

　　第五课时：

　　教学内容：容积

　　教学目标：

　　１、知道容积的意义。

　　２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

　　３、会计算物体的容积。

　　教学重点：

　　１、容积的概念。

　　２、容积与体积的关系。

　　教学难点：

　　容积与体积的关系。

　　教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶 、纸杯

　　教学过程：

　　一、复习检查：

　　说出长正方体体积计算公式。

　　二、准备：

　　把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（ ）。

　　三、新授：

　　１、认识容积及容积单位：

　　（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

　　通过上面的"做一做"，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

　　（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如xx、汽油等，常用容积单位升和毫升。

　　（3）演示：体积单位与容积单位的关系。

　　说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。

　　①1升（L）=1000毫升(mL)

　　将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

　　小结：1升(L)=1立方分米(dm3 )

　　②1升 = 1立方分米

　　1000毫升 1000立方厘米

　　1毫升(mL)=1立方厘米( cm3 )

　　练一练：

　　1.8L=( )mL 3500mL=( )L 15000cm3 =( )mL=( )L

　　1.5dm3 =( )L

　　（4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

　　（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

　　２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

　　例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？

　　5×4×2 =40（立方分米） 40立方分米=40升

　　答：这个油箱可以装汽油40升。

　　做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）

　　小结：计算容积的步骤是什么？

　　3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

　　出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：

　　四、巩固练习：

　　１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?

　　２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

　　３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

　　４、提高题：p55、16

　　五、作业：

　　单元复习

　　{dy}课时：

　　复习目标：

　　1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。

　　2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。

　　3、体积单位的进率。

　　复习重点：

　　长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。

　　复习用具：长正方体的学具。

　　复习过程：

　　一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）

　　问：看到课题你能想到到哪些知识？

　　1、特征及关系：

　　长方体 正方体

　　顶点 8个 8个

　　面 6个（相对的两个面相等） 6个面都相等

　　棱 12条棱（相对的棱长度相等） 12条棱长度相等

　　正方体是特殊的长方体。（集合图）

　　2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）

　　3、体积和容积：

　　（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

　　（2）、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。

　　（3）、体积和容积的计算：（说出公式）

　　二、练习：

　　1、填空：

　　（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体积是物体所占 的大小。

　　（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用 单位。常用的单位有 、 、 ；相邻的两个面积单位间的进率是 。计量物体体积用 单位，常用的有 、 、 ；相邻的体积单位间的进率是 。

　　（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；计算正方体的体积是 或 。 计算长方体的表面是 ；计算长方体的体积是或 。

　　（4）、 一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是 ；表面积是 ；体积 。

　　（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是 ；体积是 。

　　（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是 ，放在地上占地面积{zd0}是 。

　　2、判断：

　　（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。 （ ）

　　（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ）

　　（3）、正方体的6个面是xx一样的正方形。 （ ）

　　（4）、长方体相邻的两个面一定不xx相同。 （ ）

　　（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。 （ ）

　　（6）、长方体中有四个面是xx一样的长方形。 （ ）

　　（7）、当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。 （ ）

　　3、选择正确答案：

　　（1）、 3.05立方米=( )

　　A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米

　　（2）、 4560立方分米=（ ）

　　A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米

　　三 、作业:

　　第二课时：

　　复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。

　　复习重点：

　　通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。

　　复习难点：

　　运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。

　　复习用具：火柴盒，尺子，幻灯。

　　复习过程：

　　一、准备：

　　1、揭示课题：

　　今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。

　　2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。

　　外套：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米

　　内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米

　　3、小组活动：

　　根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面） 只列算式。

　　商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米，

　　求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容积，求火柴盒的体积等。

　　二、研究：（先摆，互相说，列式。）

　　1、把火柴盒{zd0}的面相对，拼成一个长方体。求新长方体的表面积。（还可以怎样拼成一个长方体？）

　　如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？( 小组合作摆一摆)

　　如果用长45厘米，宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？（讨论一下怎样求。）

　　三、通过刚才的练习你有什么体会？

　　四、巩固练习：

　　1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

　　2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

　　3、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？（独立完成：先求体积，再求20个这样的体积。）13×2.5×1.2×20=78(立方米)

　　补充问题:

　　（1）、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)

　　1.4×78=109.2(吨)

　　（2）、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。两队各运多少吨？

　　分析：,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。

　　想: 甲乙运的和是3.5倍的数，109.2吨就是甲乙的和。

　　乙: 109.2÷(2.5+1)=3.12(吨)

　　甲: 3.12×2.5=7.8（吨）

　　4、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

　　你想怎样解答？独立完成，汇报。

　　方法一：解：设这水箱内的水深是X分米。

　　10×5X=125

　　50X=125

　　X=125÷50

　　X=2.5

　　5、一个正方形的铁板（如图），从四个顶点个边长2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。（铁皮厚度忽略不计。）

　　（1）这个铁皮的容积是多少立方分米？

　　（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？

　　（3）原来铁皮的面积是多少？

　　6、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？