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pi过节:关于圆周率的五个有趣真相 [转贴 2010-04-03 08:36:11]   

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数学迷们将在本xx庆祝他们的圆周率日,这{yt}之所以落到3月14号是为了纪念这个这个xx比例的头几位:3.14。圆周率π是圆周长除以直径的结果,对于这一点大概你已了熟于心了,但下面关于这个数学常数的一些惊人真相可能你就没那么熟悉了。本来我们也考虑整个3.14个事实真相的,但没办法,只能弄出5个……

π其实在天上

头顶的星辰给予了古希腊人无穷的数学灵感,但是他们可能从未想过能利用星星来计算圆周率。英国伯明翰阿斯顿大学的罗伯特·马修斯就利用了天文数据再结合数论完成了这项创举。

马修斯的计算利用了这样一条定理:对于任意一群随机数的大集合,任意两个数没有公约数的概率为6/pi2。如果几个数字都能被同一个整数(不包括1)整除,我们就说这几个数字拥有一个公约数,例如,4和15就没有公约数,但12和15有公约数3。

马修斯计算了天空中100颗最明亮的星星之间的角距离,然后将这些数值转化为100万对随机数,这其中约有61%的数字之间没有公约数。他得到的π值为3.12772,大约为真实π值的99.6%。

河流也跟π有关

现在从天上再回到地面上,你可知道圆周率控制着弯曲河流的轨迹?不管是亚马逊河还是泰晤士河,都被π管得服服帖帖。一条河流的弯曲程度用它的曲折度来衡量,曲折度指的是沿着河流弯曲路径的长度除以从源头到入海处的直线距离。经证明,一般河流的曲折度约为3.14。

从π中得到灵感的文学创作

记者亚历克斯·贝罗斯在他即将付梓的《亚历克斯漫游数字王国》一书中,描绘了π是如何激发出一种特殊的复杂创作形式,这种受约束的写作技巧被称为Pilish,在这些诗中连续单词的字母个数由圆周率决定。

其中xxB的是由麦克·基斯所创作的一首名为《Cadaeic Cadenza》的诗,它的开头是这样的:One/A poem/A raven,其中每一行都对应着3.1415,整首诗的字数为π小数点后的3835位。基斯还利用这个技巧创作出了一部1万字的书。

在客厅里寻找π

目前π的位数已经被算到了小数点后27000亿位,该记录由法布里斯·贝拉德在去年下半年取得。当然,贝拉德要求助于电脑,不过你也可以用最简单的办法在自家客厅计算圆周率,所用材料只是几根针和一张横格纸。

将针随便丢在纸上,然后计算出落在线上的针的百分比,随着尝试次数的足够多,最终这个百分比将越来越逼近针的长度除以格子的宽度再乘以2/pi。

这就是xx的蒲丰针问题,由法国数学家乔治-路易·勒克莱尔蒲丰伯爵在1733年{dy}次提出。1901年,意大利数学家马里奥·拉扎里尼对该理论进行了实验尝试,他一共掷出了3408根针,得出的π值为3.1415929…,这个数值准确到小数点后六位。但后来对拉扎里尼的实验结果进行检验后发现,他在数字上玩了点小花样,他对针长度和格子宽度的选择是别有用心的,为的是使结果刚好等于355/113,众所周知,这个分数是π的近似值。

你的银行帐号就隐藏在π中

π是一个无理数,这意味着它的位数有无限多,同时也意味着你随便挑一个数字,不管是你的生日还是银行帐号,都可能隐藏在π小数点后某个地方;更不可思议的是,使用一种编码方式将这些数字转换为字母,我们就可能得到一部xx,莎士比亚的全作或任意一本书,只要小数点后面的位数足够多。

这其中有个小圈套:如果上述说法为真,则π必定为一个“正常”的数字,只是我们现在还不知道而已。如果它是正规数的话,数字0到9将有等同的几率出现在其小数位,这意味着任何单位数出现的概率为1/10,任何两位数出现的概率为1/100,以此类推。

如果你试图在小数点后数目庞大的数字中找到一串与某首诗歌一致的数字,你能找到的概率近似为零,但这就像无数个猴子和无数个打印机的故事,到天荒地老般的{zh1}你终于会如愿的。

不管数学家们证明出π是个正规数与否,我们为什么不能亲自搜索下这个奇怪数字小数点后的两亿位呢?

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