锘? 2009年5月10日
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实验：利用傅立叶导热定律测出固体内部的导热系数
物质的热导率是表征物质传导热量能力的一个物理量，热导率数值的大小与物质本身的性质有关，同时还取决于物质所处的状态，如温度、压力、湿度、密度、结构变化、杂质多寡、传导方向等因素。现在，在某些应用场合，了解材料的热导率是测量其热物理性质的关键。目前，测试固体材料导热性能的方法按试样在测试过程中的温度分布是否随时间改变，可分为两大类：即温度分布随时间而改变的稳态法和温度分布随时间而变化的非稳态法。但由于试样的性质、形状、测试温度范围、加热方式以及测定传递热量的方法不同，又有许多不同的具体方法。近年来，随着测量技术的进步，非稳态法之一的闪光法（Flash Method）因其所用试样小，测试速度快，适用材料广等一系列优点，目前已成为非稳态法中应用最广泛和{zshy}的方法，大量的应用于材料热扩散系数的测量当中。
实验原理
热传导是指发生在固体内部或静止流体内部的热量交换过程，其微观机制是，由自由电子或晶格振动波（声子）作为载体进行热量交换的过程。宏观上是由于物体内部存在着温度梯度，发生从高温区域向低温区域传输能量的过程。纯粹的导热只发生在密实的固体内部或紧密接触的固体之间，气体和液体中虽然也存在导热现象，但往往伴随着自然对流，甚至受迫对流。
设有一块横截面为A而厚度为Δx的板材，板的两面存在温度差为ΔT，我们量出在时间Δt内流过的热量ΔQ。实验证明。
       单位时间内流过的热量明治孕妇奶粉怎么样ΔQ/Δt与A和ΔT均成正比，而与厚度Δx成反比，即
（1－1）
在板材厚度为无限小时的dx情况下，板两面温差为dT，则可以得到热传导的傅立叶定律
（1－2）
式中，dQ/dt是在单位时间内通过面积传导的热量，称为热量迁移率；dT/dx是温度梯度， 是热导率（又称导热系数）,负号表示热量向温度低的方向传播。热导率的SI单位是瓦特/米•开尔文，符号是W/(m•K)。上式表明。
       热导率大的物体具有较好的导热性能。
       称为良导体；热导率小的物体，其导热性能较差，称为不良导体。一般来说。
       在纯金属中掺入少量杂质会使导热性能明显降低。
       因此各类合金的热导率都比纯金属低。例如。
       在室温下纯铁的热导率为1046.67 W/(m•K)，而高碳钢的热导率为500 W/(m•K)，降低了50％左右。
不稳定导热过程与体系的热焓相联系，而热焓的变化率与材料的热导率成正比，与贮热能力（体积热容）成反比。因此，常采用一个与热导率有关的参数 ，称为热扩散系数（或导温系数），定义为
（1－4）
式中 为材料热导率， 为密度， 为比热。热扩散系数的引入是出于非稳态热传导过程中的需要。在非稳态热传导过程中，材料内经历着热传导的同时还有温度场随时间的变化。热扩散系数正是把两者联系起来的物理量，表示温度变化的速率。在加热和冷却相同的条件下， 越大的材料，各处的温差越小。例如，金属工件在加热炉内被加热的过程就是一种典型的非稳态热传导的过程。要计算经过多长时间才能使工件达到某一预定的均匀温度，就需要知道热扩散系数。
*固体材料导热系数的测量
图1、热线法测定非金属固体材料导热系数的原理示意图
试样
热线
用热线法测量不良导体导热系数是质量工程师注册时间一种广泛使用的方法，国家对此制定了标准——“非金属固体材料导热系数的测定——热线法”（GB/T 10297-1998）。基本原理如图1所示。
       在匀质均温的物体内部放置一电阻丝。
       即热线，对其以恒定功率加热时。
       热线及其附近试样的温度将随时间变化。根据时间与温度的变化关系，可以确定该试样的导热系数。 [原理简述]
由热传导理论可知。
       恒定功率的热线对匀质物体进行热传导时，可以用一维柱坐标系的热传导方程对物体的温度场进行描述：
（1）
边界条件为：
(t=0，r≥0)， (t>0，r=¥)， (t>0，r=0) （2）
根据热传导方程和边界条件得到解为：
（3）
其中各物理量含义为。
       t：热线的加热时间，单位为s；r：距热线的距离，单位为m；q：热线单位长度的加热功率，单位为W/m； ：加热时间t，距离热线距离r处的温升，单位为K；α：试样的热扩散率。
       单位为m2/s；λ：试样的导热系数。
       单位为W/（m·K），对于非金属固体材料，该系数一般小于2 W/（m·K）。
假设 →0，即r→0或αt→∞，利用Euler公式，忽略展开后二次项以后的各项。如果在不同时间t1、t2，测的同一点r处的温升为、 ，则：
（4）
根据（4）可以得到试样的导热系数
[4] （5）
（5）式中，I、U分别热线的通电电流（单位为A）和电压（单位为V），L为有效加热长度（单位为m）。因此，当等时间间隔测量试样的温升时，ln(t2/t1)和 呈线性关系。
       据此计算试样的导热系数。
[实验设计]
实验装置如图2所示。试样为环氧树脂，有效长度220mm，直径28mm。加热丝为钨杆，直径1mm，RWu=0.01650Ω，加热电流3~5A。温度测量利用电阻——温度系数（αR=0.00393℃-1）线性比较好的铜丝进行。
       关系式为：
100Ω/0.1%/0.1A
V
0.01Ω/0.1%/10A
V
<1.2mA
<5A
双向开关
双向开关
图2、实验装置图
RCu=R0(1+αRt) （6） R0为0℃时的电阻值。铜丝直径0.21mm，为保证基本不产生热效应，宜选择小工作电流（<2mA）。
       当试样温度变化时，铜丝电压也随之变化。增加铜丝绕制匝数或减小直径，可以获得较大变化的电压值。
[实验香港美素奶粉的价格步骤]
1． 由于热丝加热和铜丝电阻测量均采用恒流供电，因此要确定工作电流大小。特别注意：调节电流时，恒流源不能开路调节（否则Pout®¥。
       电源会烧毁）。
2． 将加热丝和采样小电阻串入大电流恒流源，120mV电压表检测大恒流源输出和加热丝工作状态（实验要求加热功率变化小于±1%）。将测温铜电阻和采样大电阻串入小电流电路。
       120mV电压表检测小恒流源输出和铜丝电阻变化。
3． 确定各连线没有问题后，先接通测温电路，再接通加热电路，稳定10分钟左右后开始记录数据。
       时间间隔自定，电流稳定性观测间隔约5~10分钟。
       铜丝电阻测量一般取2~5分钟记录一点。
       工作过程1~1.5小时。尽可能保持环境稳定。
[数据处理]
1．数据记录
初始温度t=___℃；单位时间间隔的加热电流、电压，铜丝电流、电压；结束温度t=___℃
2．实验报告要求：
1) 记录实验仪器规格。
2) 根据初始时环境温度，铜丝的电阻——温度系数、电流和电压值确定的铜丝的R0。
3) 写出求解环氧树脂导热系数的过程（包括公式推导、数据代入过程等），可以用坐标纸或计算机处理数据。
4) 分析加热功率是否满足波动小于±1%。
5) 分析改变实验条件，如加热电流、测温电流等，对实验数据的影响。
6) 总结实验的特点及可能产生误差的原因，解决设想。


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