一、前言

　　Nastran是一款性能优越的有限元结构仿真软件，能有效地进行结构的动力学、静力学计算。摩托车车架的模态、刚度性能是非常重要的性能指标，影响到整车的振动、操纵性能等。一般来讲，摩拖车车架的模态、刚度影响因素很多，各个管件的厚度、直径对其均有影响。如何在质量最轻化的前提下，优化摩托车车架的模态、刚度，是一个很重要的课题。运用有限元结构计算软件对摩托车车架进行模态、刚度优化，缩短开发周期，节省开发费用，避免产品在投放市场后再出现质量问题。

　　本文选取某款踏板车车架，对其模态和刚度进行优化，计算各个管件的壁厚、直径对模态、刚度的灵敏度系数，从而为车架设计提供依据。

　　二、基本知识介绍

　　1.模态计算方法

　　Nastran采用SOL103模块进行模态分析。主要的计算方法有跟踪法、变换法和Lanczos方法。其中Lanzos方法是跟踪法和变换法的结合，有较好的性能，是推荐的{sx}方法。它要求质量矩阵为正的半正定矩阵，刚度矩阵对称。Lanczos方法仅计算用户所要求的根，有跟踪法的效率而不会丢根，可以xx计算特征值和特征向量。

　　2.刚度计算方法

　　车架的刚度包括车架的弯曲刚度和扭转刚度。弯曲刚度指的是车架结构抵抗弯曲变形的能力，扭转刚度指的是车架结构抵抗扭转变形的能力。车架弯曲刚度的计算方法：首先约束住后摇臂轴孔处三个坐标轴方向位移，再约束转向立管下端x方向的自由度。在转向立管的上下端施加一对垂直于yoz 平面且大小相等、方向相同的力，力的作用点沿x方向产生的位移分别为和，则车架弯曲刚度为：。

　　车架扭转刚度的计算方法：车架处于同样的约束状况下，在立管的上下端施加一对垂直于yoz平面且大小相等、方向相反的力和，力的作用点沿x 方向产生的位移分别为2和，则车架的扭转刚度为：，。

　　3.优化方法

　　Nastran采用SOL200模块支持多变量灵敏度与优化分析。

　　分析类型包括静力分析、正则模态分析、屈曲分析、直接复特征值分析、模态复特征值分析、直接频率响应、模态频率响应、模态瞬态响应、静气弹分析和振颤分析。

　　优化问题的数学描述如下：设计变量：; 目标函数：; 满足一定的约束条件。

　　三、建立有限元模型

　　车架的有限元离散方法主要有三种：体单元模拟、壳单元模拟和梁单元模拟。

　　由于摩托车车架由薄壁管件组成，在厚度方向很薄，采用体单元划分时，在厚度方向实现多单元排布是个难点，而壳单元可以调节厚度方向的积分点值(默认值为5个积分点)，因此壳单元比体单元计算更准确。

　　由于摩托车车架由薄壁管件组成，因此可以采用二维壳单元shell进行分析。在实际操作中，首先抽取各管件的中面，然后进行有限元网格划分。如图1所示，对各管件进行编号，方便后面的优化过程。

　　优化过程中的设计变量主要是各管的厚度和直径。厚度的变化可以直接将厚度设为场变量值，而直径的变化需要采用shell单元的面偏置来实现，如图2所示。

　　四、模态的优化

　　优化过程可描述成：Objective：最小化车架的{dy}阶模态;Constraint：质量(0.7～1.3倍);

　　Design variable：各管厚度变量/各管直径偏置(两种变 量分开计算);

　　计算各变量的灵敏度需要添加卡片：DSAPRT=all，施加位置为工况控制端(即case control section)，结果如图3和图4所示。

　　五、刚度的优化

　　优化过程可描述成：

　　Objective：{zd0}化车架的弯曲刚度(扭转刚度);

　　Constraint：质量(0.7～1.3倍);

　　Design variable：各管厚度变量/各管直径偏置(两种变 量分开计算)。

　　计算刚度时，需要增加描述刚度变量的卡片，以弯曲刚度为例说明，如图5所示。弯曲刚度计算公式为：

　　，变化过程如图6和图7所示。

　　六、总结

　　1.各灵敏度汇总(见表)

　　2.分析结论(见图8)

　　◎由以上分析，对车架模态、刚度影响{zd0}的是左右弯管，其次是主梁管(表中红色标志)。

　　◎模态影响{zd0}是左右弯管，弯曲刚度影响{zd0}的是左右弯管，扭转刚度影响{zd0}的是左右弯管和主梁管。

　　◎各管对模态的影响趋势不一致。车头管越厚，模态频率越低;主梁管越厚，模态频率越低;左右弯管越厚，模态频率越高;尾管越厚，模态频率越低;下横管越厚，模态频率越高;上横管越厚，模态频率越低。

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