公元825年左右，阿拉伯数学家阿勒·花刺子模写了一本书《希萨伯一阿一 亚一 亚伯尔哇 一姆夸巴拉》，意思是“方程的科学”。作者认为他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事物中所经常需要的。这本书的阿拉伯文版已经失传，但12世纪的一册拉丁文译本却流传至今。在这个译本中，把“阿—亚伯尔”译成拉丁语“algebra”，并作为一门学科。后来英语中也用“algebra”。

　　 中国则在清朝咸丰9年（1859年）由数学家李善兰译成“代数学”。
　　代数对于算术来说，是一个巨大的进步。我们举一个例子：一个数乘以2，再除以3，等干40，求这个数。
　　算术解法（公元1200年左右伊斯兰教的数学家们就是这样解的）：

　　既然这个数的是40，
   
　　那么它的就是40的一半。即 20；
   
　　一个数的是20，
   
　　那么这个数是20的3倍，即60。代数解法：设某数为x，则
                    ,

                     2x=120,

                    ∴ x=60.

　　可见代数解法比较简单明了

　　代数的早期意义显然不限于方程。考古学家从幼发拉底河畔附近的一座寺庙图书馆里掘出来的数千块泥板中，发现有一些加法表、乘法表及一些平方表。有证据表明，美索不达米亚的祭司已经发现了平方表的用法，他们能够利用平方表算出任意两个自然数的积。例如计算102乘以96：

　　{dy}步，102加上96，将和除以2，得99；

　　第二步，102减去96，将差除以2，得3；

　　第三步，查平方表，知99的平方是9801；

　　第四步，查平方表，知3的平方是9；

　　第五步，9801减去9，得到答数9792

　　这些步骤应用代数就很容易解释清楚：设这两个自然数为x．y则

　　 所以我们宁可说，代数最早的意义是“用字母代表数”，方程仅仅是“用字母代表数”的一项应用。代数使人类对于数的认识大大加深了。

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