第八届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试

以下每题6分，共120分。

1．计算：＝       。

2．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：，其中a, b, c是不超过10的自然数,则(2a＋b)÷c＝       。

3．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1*1＝1； （2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。则5*1－2*1＝       。

4．一个分数，分子减1后等于2/3，分子减2后等于1/2，则这个分数是       。

5．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是       。

□□□□-□□□□

6．一个箱子里有若干个小球。王老师{dy}次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，{zh1}箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球       个。

7．过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做{yt}，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。那么艺术小组的同学有       位。

8．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始       小时就没有人排队了。

9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是       。（填序号）

10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S₁，S₂，S₃，S₄表示，则S₁，S₂，S₃，S₄从小到大排列依次是       。

11．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的1/3，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的1/5。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是       厘米。

12．甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙{zh1}醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到       条鱼。

13．过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换

       只胡萝卜。

14．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇{dy}关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比{dy}关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球       个。

15．已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年       岁。

16．观察图3所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有       个。

17．甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和被子的时间比是3：2。若两个厂合作一个月，最多可生产服装       套。

18．一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是       元。

19．现有5吨的A零件4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件11个，1吨的D零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车       辆。

20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高1/3，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距       千米。