中学游标卡尺教法探讨
    从过去高考的物理游标卡尺考题来看，得分率不高。没有简明的教具配合，课本没有学生便于掌握的公式与读数程序。这里分析归纳设计出简明教具及简明公式与读数程序，可能更便教与学用。不只是普高有这问题，比普高更需用到游标卡尺的机械类职中技校教材也有这问题。
    中学物理课本通常只用一种10格游标的卡尺为例，简单讲一下这种卡尺读数法。问题是这种读数法不一定能直接用到其它种，课本中又没有推广到其它种的用法材料，实验室的卡尺不一定是这一种。过去高中物理甲种本{dy}册教参（这里简称为“甲参本”）就给出了近十种不同刻度的游标，主尺最小分度有1毫米与半毫米等种，但也没有详述各种认读法。过去必修本第二册教参（这里简称“必参本”）385页给出了一个精度公式，说精度“L=k-（kn-1）/n毫米”。显然这式子不合量纲，又不合甲参本7种游标用。若改为“L=[k-（kn-1）/n]毫米”，就既合量纲又与甲参本中某几种游标卡尺的计算验证符合，但与其中最小分度是半毫米的几种不合。
    究竟有否能普遍用与更好用的公式？笔者分析推导得出了肯定的答案。设主尺A最小刻度线是a0、a1、a2、a3……，两线间距离长度就是主尺最小分度为A1，通常有1毫米与半毫米等种。B尺（副尺、游标）上最小分度共有N格，设每格刻线序号编为b0、b1、b2、b3……用B1表示两线间距离长度（每小格宽度），B1就是副尺最小分度，也就是必参本说的精度。可以推导验证，该有B1=[k-（kn-1）/n]A1这样的关系。这样改后用甲参本的各种游标卡尺的主副尺数据进行验证计算，就都符合了。
    教具厂提供的卡尺教具通常只有一种刻度，又不便拿放。可以简化一下自制多种刻度集于一尺的模型式教具，如附图所示。用近一米长的长方形木块当主尺，照实物的刻线距离放大一百倍画上刻度线。用两三块较短些的长方体木块当游标块与卡脚，把甲参本的七八上十种游标分别画在这短木游标块的各个面上。制成后拿一游标块放在长木块的主尺上，就可在主尺上滑动游标块变换数据，观察练习测读。这样可以相当灵活快速的变换游标种类与快速的变换数据，游标块或主尺翻一面就变了一种数据，在主尺上左右滑动游标块就可改变被测距离练习。附图上B、C木块并拢紧贴时，若a0线与b0线重合就无零误差，因此便于摆弄A、B、C木块位置来练习有无零误差的读数。
    从分析推导中可以得出更好的公式体系，精度公式用“B1=（A1）/N”就比必参本中有瑕疵的“L=k-（kn-1）/n毫米”更简明便用，并可得出公式化、程序化的读数法，使教材更优化，更便于讲解和学生掌握。
    在讲测读步骤前，可以根据需要与可能在简繁深浅不同的原理讲述法中选用讲解。可以先印发个原理与制作法的预习材料，要求学生尽量看懂自制些简易游标卡尺练习。可以有比实际的与课本中卡尺更简明的简易卡尺，如甲参本的近十种游标都是10格到50格的，可以用简化到5格的游标来引入，格数少更便于快速逐格分析比较归纳出规律。建议学生自作的方式如，用小纸块来画游标，把直尺或三角板当成没有毫米刻线、最小分度A1是1厘米的主尺，用游标来辅助读出毫米。把主尺4厘米长度5等分在纸游标上画出N=5格的刻线，每格宽度B1=A1/N=1厘米/5=0.2厘米，也就是精度为2毫米。把这纸游标沿直尺或三角板移动，看由游标读出的毫米数与原直尺上刻的毫米数是否一致，从而理解原理与测读法。也可在纸上画一条有厘米刻线的直线当主尺，把纸块游标沿这直线滑动来练习测读，熟习这5格游标后可再画9厘米分10格等的游标练。从试发预习材料的效果看，爱钻研的学生在作业纸上画了主尺和平行线任意等分线段法画出了几种游标，已练习得不需要到实验室再练，真正理解与掌握得相当牢了。
    教师也可在黑板上这样即兴快速制卡尺，在黑板上画一水平直线和最小分度A1是1分米的分度线当主尺，在直尺上用粉笔画40厘米分N=5格的分度线当游标，把这精度B1=A1/N=1分米/5=2厘米的游标，沿黑板上画的主尺移动，来练习只有分米的主尺配合游标测读出厘米数。这里附的图就是这种5格游标，是设的A1=1厘米，B1=2毫米。
    这附图中游标5格总宽度是主尺上4格即4厘米，游标每格宽度即精度B1=A1/N=10毫米/5=2毫米。主副尺零重合时（a0与b0线对齐），游标第四格末的a5刻线恰与主尺第四格末的a4刻线对齐，b1刻线距a1刻线的距离是1个B1，距A2线是2个B1的距离。若图中游标右滑到b1线与a1线对齐，则b1线移过了1个B1的距离，b0线离开了a0线1个B1的距离。若b1线移到与a2线对齐，则b0线离开了a0线2个B1的距离……由于游只有5格，可以很快归纳出原理与测读法。这样就可得出公式化、程序化的四步测读法，配合附图作为例子把这四步简述如下：

  
    （1）判断并记下主尺A的最小分度A1。实际有1毫米、半毫米等种。书上或教具模型可放大来示意，这里附图中放大设为A1=1厘米。
    （2）数出并记下游标上小格数N。（这里附图中N=5格）。
    （3）算出游标卡尺可测读出的精度B1，B1=（A1）/N，这里附图中B1=（1/5）厘米。如主尺最小分度A1是1厘米时，卡尺配合这5格游标可测读出0.2厘米的精度。
    （4）测读计算确定两卡脚间移开的距离X：
        [1]、若无零误差，测物移动后游标上b0线位于主尺am与am+1线之间，记下am。这里附图中b0线在a1与a2线之间，am=a1。am表示游标b0线已移过主尺上可读出的距离的大数是Am多一点。多这一点的微小增量由下一步主副尺配合决定。
        [2]]、再比较判断，找出主、副尺重合或最靠近的刻线，记下游标上这条刻线的序号bn；这里附图中b2与a3线是最靠近，bn=b2。这bn表示移过主尺大数Am后的微小增量Bn，这Bn＝n×（B1）。附图例中Bn＝n×（B1）＝2×0.2厘米=0.4厘米
        [3]、所测距离X与已测记的数的关系是，主尺上已移过的刻线距离Am，再加副尺上bn线显示的增量Bn。
             即：x＝Am+Bn＝Am+n×（B1）＝Am+n（A1）/N
             如附图中Am＝A1=1厘米，Bn=B2=2B1=2×（A1）/5=2×0.2×1厘米=0.4厘米。
             这图中被测距离x=A1+B2=1+0.4=1.4厘米。
        [4]、若有零误差，还要增减修正（修正法这里略去）。
    了解了这过程后就可强化练习快速认读，如主尺与游标中，换其中一个或两个的刻度种类练习：
     [1]、由主尺读出最小分度A1，数游标上小格数N，口算出这套卡尺精度B1=（A1）/N（这里仍设为0.2厘米）。
     [2]、把游标零线b0移到刚过主尺3厘米处一点，记下Am=3厘米。
     [3]、再比较找出主、副尺重合或最靠近的刻线中，游标上那刻线的序号bn（这里设为第4条），算出增量Bn＝n×（B1）=4×0.2厘米=0.8厘米。
     [4]、由上两数相加得出总距离是x＝Am+Bn＝3厘米+0.8厘米=3.8厘米。
    这过程要点为：主尺最小分度除游标格数，得出卡尺精度。读记主尺上游标移过的大数，再找两尺最近线的游标线序数得小数，大小二数相加得和数。
    这新公式与测读法的《游标卡尺教法与教具改进设计》一文，于1996年被苏州大学《物理教师》编辑部推荐参加在曲阜师大开的全国物理实验研讨会，如此简陋粗俗的教具竟在这会上得到了三等奖。现在还没见到有这样的教具与教参发行，但教师不难自己动手试作试用。

 
    下面是从甲参本几种游标归纳出的各个数据，供模型放大制作与讲练用。
┌┈┬┈┬┈┈┬┈┈┬┈┄┬┄┄┬┄┐
┊序┊甲┊主尺┊游标┊精  ┊N　 ┊  ┊
┊  ┊参┊最小┊小格┊度  ┊格　┊K ┊
┊号┊本┊分度┊ 数 ┊B1  ┊总　┊  ┊
┊  ┊图┊ A1 ┊ N ┊    ┊宽　┊　┊
┊  ┊序┊    ┊   ┊    ┊度  ┊　┊
├┈┼┈┼┈┈┼┈┈┼┈┈┼┈┈┼┈┤
┊1 ┊2 ┊1   ┊10 ┊0.1 ┊ 9　┊1 ┊
┊2 ┊3 ┊1   ┊10 ┊0.1 ┊19　┊2 ┊
┊3 ┊4 ┊1   ┊20 ┊0.05┊19　┊1 ┊
┊4 ┊5 ┊1   ┊20 ┊0.05┊39　┊2 ┊
┊5 ┊6 ┊0.5 ┊10 ┊0.05┊4.5 ┊1 ┊
┊6 ┊7 ┊1   ┊50 ┊0.02┊49  ┊1 ┊
┊7 ┊8 ┊0.5 ┊25 ┊0.25┊12  ┊1 ┊
└┈┴┈┴┈┈┴┈┈┴┈┈┴┈┈┴┈┘