第四节   自感和互感

1．自感

当通过一个线圈的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之变化，从而使通过线圈自身的磁通量发生改变，因而线圈中产生了感应电动势，这种因线圈中电流变化而在线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象，自感现象产生的电动势叫自感电动势。

观察自感现象的简单实验装置如图所示，闭合K时，N1灯先亮而N2灯是逐渐变得与N1同样亮。突然打开K时，会发现灯泡会很亮一下而后灭。其原因就是：①合上K时，由于L的自感电动势“抵抗”原磁场的变化，与电源电动势方向相反，因而N2灯不会立刻亮。②突然打开K时，电路与电源断开，电流迅速要变为零，这时由于L的自感，产生了与原电动势同向的很大的自感电动势，在电阻、线圈和灯泡组成的回路中形成暂短的电流使灯泡瞬间很亮而后灭。设闭合回路中电流强度为I，由毕萨定律知，B∝I，而Φ∝B所以Φ∝I，设L为回路的自感系数，简称自感，则由法拉第电磁感应定律可知，回路的自感电动势是由回路的几何形状和大小以及周围介质磁导率决定的，当回路和周围介质不变时，该式表明，当电流增加时，自感电动势与原来电流方向相反，当电流减少时，自感电动势与原来电流方向相同，自感系数L越大，自感作用越大。自感系数如同力学中的惯性质量和转动惯量一样，是描述回路“电流惯性”的物理量，单位是享利 (H)，1H=1Ω·s,一般由实验测定。

2．互感

两邻近线圈中的电流变化时互相在对方回路中产生感应电动势的现象叫互感现象，互感现象产生的感应电动势叫互感电动势。设Φ12是线圈1中电流1在线圈2中产生的磁通量，Φ21是线圈2中电流I2在线圈1中产生的磁通量，则有

N1Φ12＝M12I1

N2Φ21＝M21I2

比例系数M21和M12是由每一线圈的形状、大小、匝数、介质及两线圈的相对位置决定的，叫互感系数，简称互感。可以证明

                           M12 = M21

这样两线圈中产生的感应电动势

                ε12 ＝ -M    ε21 ＝ -M

互感系数的单位也是亨 (H)，大小一般由实验测定。

第五节   磁场的能量

1．磁场的能量

前述实验，当断开开关K时灯A还会亮，这能量从何而来?只能说明在电感线圈内有能量存在，这个能量是电流通过线圈时储存下的磁场能量，它的大小应等于

W =Li2/2 

    2．磁能的贮存

自感与互感的应用自感元件和互感无件作为磁能的贮存和转换器件广泛应用在电工和无线电等领域，这里仅举几例说明之。

(1)                日光灯当打开电源开关时，由于电路在启辉器处断路，所以电源经镇流器和灯管将220V电压加在启辉器二金属片上，二金属片间隔很小而产生弧光放电，使启辉器的双金属片受热而接通，镇流器通电而贮存了一定的磁能量。电流接通后双金属片不再放电而变冷突然断开，在此瞬间，电路中电流由I→0，由于自感作用，在镇流器上产生出很高的电压加在了灯管两端，从而使灯管内气体击穿而发光。此时镇流器产生电压降，使启辉器上电压远小于220V，从而不再发生孤光放电，以保证灯管正常发光。

(2)                变压器变压器初级线圈上通以交流电时，将产生交变的磁场，这个变化的磁场在次级线圈上便感应出交变的电动势，设输入的电压为U，两个线圈的匝数分别为N和N，则输出电压若N2＞N1，即为升压变器，若N2＜N1，即为降压变压器。

(3)    互感器 为了用量程小的电压表和安培表测高电压和大电流。常用电压互感器和电流互感器将电压和电流按一定比例变小，再接上伏特表和安培表即可。电压互感器实际上就是一个降压变压器，电流互感器实际上就是一个升压变压器，电工常用的钳形电流表就是一个电流互感器。

  (4)     感应圈  感应圈是工业生产和实验中常用直流电源获得高压的一种装置，汽油发动机的点火器就是一个感应圈，其原理是在铁芯上绕两个线圈，给匝数少的线圈断续加以电流时，由于次级匝数比初级匝数多得多，所以在次级线圈中能获得1万多伏电压，从而在两极间打火放电，点燃汽油气体或作别的用途。



第六节   暂态过程

1.暂态过程

在图所示的RL(RC)电路中，当开关K接通时，电路中电流和电压并不会发生突变，这种在阶跃电压作用下，从开始发生变化到最终趋于稳态的过程称作暂态过程。

(1)RL电路的暂态过程   在RL电路中，若充电时                  

                i =I0（1 - e-Rt/L）

式中Rt/L叫时间常数，L越小，时间常数越长，电流增长越慢。 (2)RC电路的暂态过程   在RC电路中，充电时

          Uc =ε0(1 - e-Rt/L)