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引用我来教你学数学(三)

2010-02-14 20:41:10 阅读4 评论0 字号：大中小

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做游戏学数学：月历的排列问题

　　一般我们所看到的月历的设计是按一周有7天而分成7列来排列日期。依据月历的格式我们可以发展出多种非常有趣的游戏。

　请你的朋友将某一列中任意3个相连的数字相加，你只要知道总数就能得知该3个数目所指示的日期。例如相加后的总数为45，则位于这3数中间的数字必为45的1/3(也就是15)，且其余的两个日期为该数各加减7，也就是8及22。

请问当总和为57时，该3个数所指示的日期分别为几号？

如果给你一列中5个日期的总和，那么你该如何找出是哪5个日期呢？

在月历中的某一列，其5个日期的总和为85，是哪一列呢？你并不需要将每列的总和都算出来。

当你仔细观察月历时，将会发现不论是哪一年的哪一个月份，会出现在同一列中的日期总是固定的那几个。比如说18位于11的下面，而25总是在18之下。

　为什么以6为开头的那一列不可能拥有5个数字呢？

　如果已知一列中相连的4个数字的总和，你可以设计出一种方法将该4个日期找出来吗？

　在月历中框出一个2×2或者是3×3的方阵，各个数字及其总和之间的关系很容易就可以建立起来。例如对于一个2×2的方阵，其总和总是等于4×(最小的日期+4)

　此现象可用在下列两种情况：

　(1)别人告诉你总和，请你将该4个日期都说出来。

　(2)别人告诉你最小的日期，然后问你总和是多少。

　　其实道理非常简单，只要假设最小的日期为D，则4个日期分别为

　　所以总和T＝D＋(D＋1)＋(D＋7)＋(D＋8)＝4D＋16＝4(D＋4)

　如果总和T已知，只要将T除以4，便得到D＋4，然后再将(D＋4)减去4即得到D。

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