1 了解四端接法对附加电阻的转移作用

2 了解双臂电桥的结构和测量低阻的原理

3 学习使用QJ19型单双电桥测量低阻

4 掌握采用一元线性回归法处理数据

5 应用电桥原理自组电桥并测量中阻

二、实验原理

1单电桥法（惠斯通电桥）

如右图所示：Rx为待测电阻，接通电路后

，调节R1 ，Rn ，R2，使电流计指针

为零，此时电桥平衡，易得  

Rx = R1*Rn / R2

特点：使用示零法，灵敏度和准确度较高

适合测量中等阻值的电阻。

2惠斯顿电桥测低阻遇到的困难

接触电阻和引线电阻量级与待测电

阻接近，甚至大于待测电阻值，如

右图所示。易知

Rx' = r1+Rx +r2

此时再由惠斯顿电桥平衡公式就不能准确地测出

Rx的值。

3 四端接法实现附加电阻的转移

开尔文电桥是惠斯顿电桥的变形，在测量小阻值电阻的时候能给出相当高的准确度。与惠斯顿电桥相比较，开尔文电桥作了如下几点改进：

1，增加了一个由R2、R4 组成的桥臂。

2，由两端接法改为四端接法。

四端接法（如下图）：C1,C2 电流端 P1,P2电压端。

电流端接电源回路，从而将电流端的附加电阻折合到电源回路的电阻中。

电压端通常接高电阻回路或者电流为零的补偿回路。由于这些回路阻值普遍很高，所以附加电阻对于它们的影响微乎其微。此外，电压端之间的部分即为低电阻本身，从而有效地xx了导线电阻的影响。

开尔文电桥相关图示如下：

根据电路特征，不难得出公式如下：

如果保证R3/R1=R4/R2, 就有Rx = R3*Rn/R1。虽然实际情况下很难做到，但是这时Rx可以看成R3*Rn/R1与一个修正值的叠加。不难想象，如果跨线电阻足够小，就可以在测量精度允许的范围内忽略修正值的影响。

三、实验数据:

1，单电桥测电阻（单位均为欧姆）

R1:    1000

R2:    10

R:     180.80

2，双电桥测低值电阻

A, 铜杆直径：（D, 单位为mm）

D1=3.98mm          D2=3.97mm          D3=3.95mm          D4=3.97mm          D5=3.97mm

D(平均)=3.97mm

B, 铜杆电阻 （第2到4行单位均为欧姆 ）

C, 其他

R1=100欧姆;              Rn=0.001欧姆;          

四、数据处理：

1，单电桥测电阻：

a，测量结果：

Rx=（R1/R2）R=   18080.00 (欧姆)

b，不确定度：

△     仪（R）=0。1％×100＋0。2％×80＋5。0％×0。8＋0。025＝0。325（欧姆）

u仪(Rx) = △（R）／1.732＝0。187 (欧姆)

从而有Rx ± u(Rx)= （18080.0±0.2）欧姆

2，双电桥测量低值电阻：( 注：下面 Rx 是指测量值而非待测铜杆电阻真实值 )

给出电阻率公式：

ρ=π*d*d*Rn*Rx/(4L·R1)

其中d为杆的直径.

显然，由该公式可以得到，Rx=4L*ρ*R1/(π*d*d*Rn)

可以看出，阻值和铜杆长度成线性关系，列出回归方程

y=bx。

其中y=Rx 而x=L显然b=4ρR1/(π*d*d*Rn), ρ=π*b*d*d*Rn/4R1

由实验数据表格立即可以得到

易知,b=(∑x i*∑y i - k*(∑x i*y i))/(∑x i)*(∑x i)-k*(∑x i*x i)=6.019欧姆/厘米

从而可以得到ρ=π*b*d*d*Rn/4R1=744.64欧姆·厘米= 7.446×10^(-8) 欧姆·

后续数据处理请见实验报告文本

五、实验后思考题：

1， 答：应该并联一个0。04欧姆的电阻

2，答：如书中图4。47，此时测量的误差会很大，因为此电桥用于测量中值电阻

3，答：若3，8断线，则不能调节平衡；

若4，7断线，还有可能调节平衡，但是测量的结果会不准确。

测量出的Rx'其实包括两方面数值，Rx真实数值和R'

Rx'=Rx-R'

六、几种测量电阻的方法：

1，伏安法：（电路图见下）

这种方法的原理就是欧姆定理    R=U/I

Rx电阻如果较小，通常采用电流表外接法；Rx电阻如果较大，通常采用电流表内接法。

2， 等效法

等效法是常用的科学思维方法。等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的。它们之间可以相互替代，而保证结论不变。等效的方法是指面对一个较为复杂的问题，提出一个简单的方案或设想，而使它们的效果xx相同，从而将问题化难为易，求得解决。

等效法经常用于测量复杂线路的电阻，但是不宜适用于非线性电阻测量。

3， 半偏法（如下图所示）

半偏法利用的就是分流的模型，由于串联电路上的电阻很大，因此电流表上并联一个相同阻值的电阻影响不大，总电路的电流就没有太大的变化，并上一个电阻后分流，并联电路两支路的电流相同，则阻值相同，改装电表其实也是应用这种原理～

半偏法适用于测量电表内阻～