4、弹簧的串联与并联

在实用中，弹簧往往还进行串联或并联，譬如健身用的拉力器，多根弹簧就属于弹簧的并联，火车车厢下的多个减震弹簧也属于并联。弹簧的串联不多见，但是从等效的角度讲，任何一个大弹簧都可以看成是由多个小弹簧串联而成。

那么弹簧在进行串联或并联后，其性能发生了什么样的变化呢？

⑴弹簧的串联

以两个弹簧串联为例来进行分析，设两个弹簧的劲度系数分别为K₁、K₂，串联后（等效）弹簧（组）的劲度系数为K。

在两个弹簧下分挂物重为G的挂码，其伸长量分为ΔL₁、ΔL₂。

将两个弹簧串联后仍下挂物重为G的挂码，此时上下两个弹簧所受拉力大小仍为G，故每个弹簧的伸长量仍分为ΔL₁、ΔL₂。可设想用一个等效弹簧来替换这两个串联弹簧，其劲度系数为K，则受力G时总伸长量为ΔL₁＋ΔL₂。据胡克定律：

可以证明K既小于K₁也小于K₂，也就是说，弹簧经串联后变软了——劲度系数减小。

⑵弹簧的并联

以两个弹簧并联为例来进行分析，设两个弹簧的劲度系数分别为K₁、K₂，并联后（等效）弹簧（组）的劲度系数为K。

将两个弹簧并联后下挂物重为G的挂码，此时两个弹簧所受拉力F₁、F₂的合力大小为G，但每个弹簧的伸长量是相同的，均为ΔL。可设想用一个等效弹簧来替换这两个并联弹簧，其劲度系数为K。

对这两个弹簧，若使得伸长量为ΔL，则所施加的拉力分别为：

F₁ = K₁ΔL    F₂ = K₂ΔL

据胡克定律：

G = KΔL = F₁ + F₂ = K₁ΔL + K₂ΔL

即  K = K₁ + K₂

从以上推导可以看到，并联后的弹簧其K值既大于K₁也大于K₂。弹簧经并联后变硬了——劲度系数增大。

⑶弹簧的剪短

弹簧若剪短，其性能会发生什么样的变化？

设原有的弹簧劲度系数为K，匝（圈）数为N。现将弹簧剪短，其长度变为原长的n/m，m > n，劲度系数为K＇。

在原有的弹簧下挂物重为G的挂码，弹簧伸长了ΔL——此时每匝小弹簧受力为G，伸长量为ΔL/N，K = G /（ΔL/N）＝ NG /ΔL 。

在剪短后的弹簧下仍挂物重为G的挂码——此时每匝小弹簧受力仍为G，伸长量仍为ΔL/N，故弹簧总伸长量为ΔL/N×n/m。因此剪短弹簧的劲度系数

从以上的分析可看来，弹簧剪短后其劲度系数变大（俗称弹簧变硬）。例：若将一弹簧的长度剪短为原来的三分之二，那么剪短后的弹簧的劲度系数就为原来弹簧的1.5倍。

下面来看一道有意思的题：

为了知道使一根钢梁发生形变时所需的外力大小，可用同样材料的一根细钢丝做试验。如果测得一根长 1米、截面积1毫米²的钢丝受到220牛拉力时能伸长1毫米，那么使一根长为12米、截面积为64厘米²的钢梁伸长12毫米所需拉力为多少？（假如钢梁同样遵循胡克定律）

分析：本题涉及到工程技术中常用的取样法。若将细钢丝作为样品当作一小弹簧的话，那么钢梁就可以看成由12组大弹簧串联而成、每组大弹簧又由6400个小弹簧并联而成的巨弹簧组。

即一根长为12米、截面积为64厘米²的钢梁伸长12毫米所需拉力为140.8吨力。