时间与空间的换算问题在一个只有瞬间碰撞而无加速过程的力学系统中，线性地放大空间尺度等效于线性放慢时间，而线性增大速度则等效于线性加速时间（当然也可说线性放大速度等效于缩小空间尺度等等）。而在一个有加速而无初速度的力学系统中，线性放大空间尺度等效于以几何速度（2次方）放慢时间，线性增大加速度则等效于以几何速度加速时间（注意这里的空间和加速度的等效关系仍然是线性的）。具体证明比较繁琐，本文{zh1}有一个近似的推导，此处先举几个例子： 对单摆有： t=2π√(l/g)
2.空间永远带有时间意义，改变空间实际上相当于改变时间。可以想象，两个空间分布xx相似的系统的发展历史也是相似的，从其内部结构无法区分两者的尺度，因此衡量空间尺度的前提是把它们置于同一时间背景下。意思是这样的，比如两个尺度不同而结构相似的无加速系统（为简便起见），在速度相同的情况下可以看出不同（此时可以确保两个系统的时间进度不同），而在速度与尺度成正比时则看不出差别（此时两个系统的时间同步）。换句话说，衡量出两个系统尺度的标准是统一的速度，也就是空间相对于时间的特征，如果这一特征不确定，空间的意义也就变得不确定。比如安全距离是由行使速度决定的，速度越快，安全距离越大，反过来，{zg}限速是由车辆密度决定的，车辆越密，限速越低。古人也许会认为北京到南京的距离简直有些遥不可及，而今人却不太可能这么想，其原因不是地理发生了变化，而是随着移动速度的加快，所以人们的时空观念也随之发生了变化。（这是不是初步的相对论时空观？）
其实这些都是从《哈里波特》里的那个巨型钟摆想到的，导演似乎也很喜欢给那个钟摆镜头，它的迷人之处就在于给人以一种独特的视角观察现实中的事物被放大后的效应。很遗憾，正像电影里所反映的那样，这个钟摆与正常的钟摆的周期是不同的。而这正是因为虽然钟摆的尺度增大了，但是加速度并没有变化，所以时间被放慢了。其实单摆与地球是一个系统，如果我们按比例放大整个系统，也就是说连地球一起放大，结果会怎样呢？地球的质量会成３次方增长，而地球半径则会线性增长，而地表加速度又与地球质量成正比而与地球半径的平方成反比，这样一来也就与尺度成正比，也就是说尺度与加速度的比值没有发生变化，巨型钟摆仍然按以１秒为周期摆动！
由此得出的结论是，物理定律的适用尺度有着比我们想象的更大的随意性，我们看到的因缩放而发生的变化实际上都是缩放的不完整性造成的。这里的完整除了要注意同步放大整个力学系统外还要注意同步放大内部结构。比如一块Ｕ２３５立方体，如果单纯放大它的尺寸，超过临界值以后会爆炸；一颗行星单纯放大其尺度则会在自身重力的挤压下在地心发生热核聚变而形成恒星。这都是因为我们放大的不过是物体的宏观的外部的特征，而没有同步放大其微观结构，也就是原子级结构（当然这是不可能的），所以导致其内部结构发生了变化，而导致相似性的不完整。
现在该给出开头那些结论的推导了。由于无加速系统xx是线性的，因此其时空等效性显而易见，在此不做证明。有加速系统也可以通过一种转换变成无加速系统，那就是将各种力场假想成充满高速定向运动的力子，这些力子通过与物体碰撞而传递自身的动量从而产生加速度效应。这样一来，作为无加速系统，我们等比放大空间尺度和这些力子的速度，整个系统的时间特性不变，而力子速度的增加将导致加速度的增加，也就是说空间尺度和加速度线性等效。同时，力子速度的增加也可以等效于力子速度不变而密度增加，也就是我们所说的形成力场的物质的质量或电量增加，这也就有了那个同比放大单摆-地球系统而周期不变的现象。至于加速度与时间的换算关系就复杂一些，如果单纯增加力子速度（等价于加快时间进程）而不放大空间尺度，那么单位时间内，被加速体所接收的力子数量就会线性增加（由于力子运动的更快，所以到来得也更快了），这就意味着加速度不是线性增加，而是二次增加（其实我们熟知的空气阻力与速度的二次方关系也是这样推导出来的），也就是说时间的一次缩放会导致加速度的二次缩放，因此时间与加速度之间成平方正比关系，由于加速度仍然与空间尺度成线性关系，所以时间与空间也成平方正比关系。
至于等比放大力学系统的尺寸而保持其个部分密度不变（这样才能保证其质量与尺度成立方正比关系）则整个系统的时间进度保持不变这一结论简洁而优美得简直像是条原理，但是我无权也不想引入什么原理，我更希望给它一个简单而富有哲理的解释，不过在传统时空观的框架下我恐怕只能给出一个相对拙劣的解释。如果空间是无限（或者接近无限）可分的，那么我们就可以无限放大研究对象来方便问题的讨论，因此尺度的量级对问题的讨论没有多大影响（只要不考虑量子相应和相对论效应），那么我们就可以用地球作为模型来研究这个问题。地球虽然是球形的，但是人会把地表当做平面看待，这是因为当发散射线簇的夹角足够小时可以认为是平行射线。而射线一旦相互平行世界就可以看作是一维的，因为平行场的各等高面上的点是等价的。在这种一维的世界里，引力射线也是平行的，因此它的密度在各处是均匀的，只与引起力场的物质的质量有关（成正比），因此在放大空间尺度的同时等比放大物体的长度（如果密度不变也就是等比放大质量）也会使场强等比放大，因此场强与空间尺度始终是同比的，由于空间尺度与加速度等效，所以时间进程不发生变化。再还原到三维空间时只要考虑到球体在各个方向上都等比放大且保持线密度不变，因此其质量不是与尺度成正比而是成立方正比，那些复杂的空间关系的讨论就可以避免了。 |
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