本文将零序功率方向在极坐标上的动作区和方向阻抗继电器在R，X阻抗复平面上的动作区建立统一联系，把零序功率方向继电器的电压电流向量图和线路功率送受的四象限图建立统一联系，以便于理解与掌握。

1　单相系统的方向继电器
先看在单相系统两侧电源下的 接地短路，保护安装处的电流、电压分别为U，I。假设线路阻抗角为70 °左右，所以方向继电器的{zd0}灵敏角应选为70 °。方向继电器的端子接线如图1所示，加给方向继电器的电流电压分别为Uj，Ij，为了叙述方便，一律把Uj，Ij视作从U ，I 的极性端接入，Uj反 映的是U 相对U－的电压，Ij反映的是I 流向I－的电流。

图1　单相系统的方向继电器的接线

方向继电器暂时也沿用感受阻抗的说法，令Zj＝Uj/Ij，这个感受阻抗的角度是保护安装处的电压 电流之间的角度，由于可能受弧光电阻的影响，一般Zj的角度可能要小于70 °。而方向继电器在R，X阻抗复平面上的动作区，是以70 °方向为{zd0}灵敏角的上半平面。从极坐标的角度说，它的动作区是从－20 °开始，沿逆时针方向至160 °为止。从方向阻抗的 角度说，它相当于以70 °方向的无穷长轴作直径，圆的直径的一端在原点，另一端在无穷远处，因而这个圆内动作区，就是前述的从－20 °开始，沿逆时针方向，直到160 °为止的动作区。加在方向继电器端子上的电流电压向量图，应这样规定：以流过方向继电器的电流向量Ij为横坐标方向，这样在R，X阻抗复平面上，Uj向量 在线路送有功、无功时就落在{dy}象限，方向继电器的电流电压向量图和线路功率送受的四象限图就建立了统一联系，如图2所示。

图2　在R，X阻抗复平面上
方向继电器的动作区

这一节只谈方向继电器，解决了方向继电器和方向阻抗继电器的统一联系，以及方向继电器的电流电压向 量图和线路功率送受四象限图建立统一联系。请注意方向继电器的动作区的角度范围和以往表述不同，同时注意，方向继电器在出口金属性短路时，由于电压幅值为 零，失去了方向判别能力，即存在着死区。

2　三相系统的零序功率方向继电器
若三相分别采用方向 继电器，原则上也能保证三种单相接地短路时继电器的方向性，它们加到三只方向继电器上的电压电流分别是：UA，IA，UB，IB，UC，IC。如果在左边 电源侧也装三只方向继电器，它们端子上的电压电流分别是：EA，IA，EB，IB，EC，IC。如果在线路正方向发生KA接地短路，则如下两个方向继电器 的感受阻抗分别为：

Zj1＝UA/IA＝Zk（1）

Zj2＝EA/IA＝Zs＋Zk（2）

从物理概念上说，它们对短路方向的判别应当是一致的。
由于有了三相，存在3U0和3I0的零序分量，它们分别是：3U0＝UA＋UB＋UC，
3I0＝IA＋IB＋IC。
先看在三相系统两侧电源下的单相接地短路，为了对比简化，先假定：
（1）　两侧电势幅值相等，夹角为零，且三相平衡，EA＋EB＋EC＝0；
（2）　大地电阻为零；
（3）　三相导线相间距离很大，不考虑互感。
在上述简化模型中，正常有UA＝EA，UB＝EB，UC＝EC，三相电流全部为零，即线路处于空载。当发生KA接地短路时，由于三相导线之间不考虑互 感，因而仍有UB＝EB，UC＝EC，IB＝0，IC＝0，此时若只选用一只方向继电器，采用零序电压电流作信号，接线的方式如图3，则有：

Uj＝-3U0＝－（UA＋EB＋EC）＝EA－UA（3）

Ij＝3I0＝IA（4）

Zj＝EA/IA－UA/IA＝(Zs＋Zk）－Zk＝Zs（5）

现假定在线路出口处发生KA接地短路，UA＝0，此时依公式（1），（2），（5） 有：Zj1＝UA/IA＝0，Zj2＝EA/IA＝Zs，Zj＝EA/IA－UA/IA＝Zs。由此可见，装在线路出口处的分相的方向继电器处于死区，而 装在左侧电源处的分相的方向继电器依然能正确判别方向动作。而零序功率方向继电器的感受阻抗Zj＝Zs＝Zj2，它和装在左边电源侧的方向继电器感受阻抗 Zj2xx一样，也能正确动作。至此读者已很明白：零序功率方向继电器，不但节省器件，而且没有出口短路的死区问题。再看看公式（5），更令人感兴趣的是 零序功率方向继电器的感受阻抗是一个定数Zs，它和短路地点远近、弧阻大小无关，其阻抗角Arg（Zs)始终在70 °左右，其判别方向的可靠性是很高的，可见零序功率方向继电器比分相方向继电器具有明显的优越性。
由此， 我们还可以判定在正向出口发生KB或KC接地短路时， 零序功率方向继电器的感受阻抗始终是 Zj＝Zs， 而相应的装在左侧电源处的分相方向继电器的感受阻抗也都是Zj＝Zs，可见用一只零序功率方向继电器就能全部反映分别的三种单相接地短路故障。
现在我们去掉上述3条简化假定的制约，在单相接地时，在序网图上看，零序功率方向继电器，就接在零序网上，其感受阻抗就是零序网络中的电源侧系统阻抗Zj＝Zs 0。它也是定数，可见上述讨论不受简化条件的影响。

3　带负荷测量零序功率方向继电器
零序功率方向继电器 的具体接线如图3， 其中开口三角的接线方式可有多种， 为使其统一，建议三相电压互感器的二次线圈按如下编号，a－x，b－y，c－z分别表示a，b，c三相的二次低压线圈的两端，a，b，c分别是极性端。 ad－xd，bd－yd，cd－zd表示开口三角辅助线圈的两端，其中ad，bd，cd分别是极性端。文章中这样表示似乎繁琐，但对端子排编号而言，很有 帮助。一种最方便的开口三角线圈接线推荐如下：开口三角线圈的接地端选cd，编号N600，然后zd和bd相连，yd和ad相连，为便于模拟A相出口处接 地（设为金属性），将电压ua去掉，引出甩ua的试验线，编号SA601，{zh1}引出xd，编号L630。 这样引出的开口三角电压Ud＝－3U0，适于将L630直接引向方向继电器的U 端。将N600直接引向方向的U－端，即Uj＝Ud＝-3U0。而电流回路3I0应当引向方向继电器电流输入的I 端流入，从I－端流出， 即Ij＝3I0。

图3　零序功率方向继电器的具体接线

零序功率方向继电器带负荷试验的要点，就是模拟出口A相接地短路，在正常三相负荷对称、电压正常 时，UA＋UB＋UC=0。模拟A相出口接地短路，就是令UA＝0，也就是设法将开口三角输出电压中的UA甩掉。具体方法是将方向继电器的U*端从 L630搬到SA601，同时又要设法只让IA的电流经过方向继电器的I*，I－。具体做法是将IB，IC两相电流xx从零序功率方向继电器的电流圈外傍 路。这时流过零序功率方向继电器的电压为Uj＝－3U0＝－（UB＋UC）＝UA，电流为Ij＝3I0＝IA。继电器的感受阻抗为Zj＝UA/IA，也就 是负荷阻抗。试验时为了可靠，试验电压只有UA一种，但可分别通入IA或IB或IC，分别得到感受阻抗，记为Z AA＝UA/IA，Z AB＝UA /IB，ZAC＝UA/IC。图4中，我们在R，X平面上把方向继电器的动作区和线路送受功率的四象限法画在一起，同时也将上述的测量感受阻抗 ZAA，ZAB，ZAC都画在上面，然后根据方向继电器动作的情况来判别，是否和感受阻抗在动作区相应的位置状况一致。注意在 R，X阻抗复平面上，Z AA-ZAB-ZAC阻抗向量是逆时针方向的。这是因为电流IA，IB，IC在分母上的缘故，若对电流只通IA，而对Uj分别加 以UA或UB或UC时，这时方向继电器感受阻抗分别记为：ZAA=UA/IA，ZBA=UB/IA,ZCA＝UC/IA。而在R，X阻抗复平面 上，ZAA-ZBA-ZCA阻抗向量是顺时针的，这是因为UA，UB，UC在分子上的缘故。之所以对方向继电器要引出感受阻抗的概念，是基于如下原因：在 线路功率送受四象限图上，Ij向量的方向选R轴的正方向，而零序功率方向继电器带负荷测量时，Ij是轮流引入IA，IB，IC，而电压UA不变，因而在同 一张功率送受四象限图上，就很难来绘制上述三种情况的向量图。引用感受阻抗的概念，使我们绕过这一难点，感受阻抗的角度是从实轴算起，它描述的是Uj{lx1} Ij的角度，又符合R，X阻抗复平面上的概念，因而把ZAA，ZAB，ZAC三个复阻抗同时在一个平面上表达就没有问题。
下面举一实例：某线 路受有功10 MW，受无功70 MV*A，模拟出口KA接地短路，即将U 端引向SA601。当电流通IA时，测得角度为－100 °，继电器制动；当电流通IB时，测得角度为20 °，继电器动作；当电流通IC时，测得角度为140 °，继电器也动作。相位表测得角度均以电压{lx1}电流的角度为正。按本文方法绘制R，X阻抗复平面，零序功率方向继电器的动作区，同时画出方向继电器的感受 阻抗ZAA，ZAB，ZAC，并注明动作情况。从图可见，零序功率方向的接线是正确的。