椭偏仪

来源： 作者：卓驰烘箱
应用
光谱型椭偏仪是一种用于探测波膜厚度、光学常数以及材料微结构的光学测量设备。由于与样品非接触，对样品没有破坏且不需要真空，使得椭偏仪成为一种极具吸引力的测量设备。
椭偏仪可测的材料包括：
半导体、电介质、聚合物、有机物、金属、多层膜物质…
涉及领域有：
半导体、通讯、数据存储、光学镀膜、平板显示器、科研、生物、医药…
发展历史
早期的研究主要集中于偏振光及偏振光与材料相互作用的物理学研究以及仪器的光学研究。计算机的发展使椭偏仪在更多的领域得到应用。硬件的自动化和软件的成熟大大提高了运算的速度，成熟的软件提供了解决问题的新方法，因此，椭偏仪现在已被广泛应用于研究、开发和制造过程中。
光谱范围
早些年，椭偏仪的工作波长为单波长或少数独立的波长，最典型的是采用激光或对电弧等强光谱光进行滤光产生的单色光源。现在大多数的椭偏仪在很宽的波长范围内以多波长工作（通常有几百个波长，接近连续）。和单波长的椭偏仪相比，多波长光谱椭偏仪有下面的优点：可以提升多层探测能力，可以测试物质对不同波长光波的折射率等。
椭偏仪的光谱范围在深紫外的142nm到红外33µm可选。光谱范围的选择取决于被测材料的属性、薄膜厚度及关心的光谱段等因素。例如，掺杂浓度对材料红外光学属性有很大的影响，因此需要能测量红外波段的椭偏仪；薄膜的厚度测量需要光能穿透这薄膜，到达基底，然后并被探测器检测到，因此需要选用该待测材料透明或部分透明的光谱段；对于厚的薄膜选取长波长更有利于测量。
椭偏仪如何工作？
下图给出了椭偏仪的基本光学物理结构。已知入射光的偏振态，偏振光在样品表面被反射，测量得到反射光偏振态（幅度和相位），计算或拟合出材料的属性。
入射光束（线偏振光）的电场可以在两个垂直平面上分解为矢量元。P平面包含入射光和出射光，s平面则是与这个平面垂直。类似的，反射光或透射光是典型的椭圆偏振光，因此仪器被称为椭偏仪。关于偏振光的详细描述可以参考其他文献。在物理学上，偏振态的变化可以用复数ρ来表示：
其中，ψ和?分别描述振幅和相位。P平面和s平面上的Fresnel反射系数分别用复函数rp和rs来表示。rp和rs的数学表达式可以用Maxwell方程在不同材料边界上的电磁辐射推到得到。
其中?0是入射角，?1是折射角。入射角为入射光束和待研究表面法线的夹角。通常椭偏仪的入射角范围是45°到90°。这样在探测材料属性时可以提供{zj0}的灵敏度。每层介质的折射率可以用下面的复函数表示
通常n称为折射率，k称为消光系数。这两个系数用来描述入射光如何与材料相互作用。它们被称为光学常数。实际上，尽管这个值是随着波长、温度等参数变化而变化的。当代测样品周围介质是空气或真空的时候，N0的值通常取1.000。
通常椭偏仪测量作为波长和入射角函数的ρ的值（经常以ψ和?或相关的量表示）。一次测量完成以后，所得的数据用来分析得到光学常数，膜层厚度，以及其他感兴趣的参数值。如下图所示，分析的过程包含很多步骤。
可以用一个模型（model）来描述测量的样品，这个模型包含了每个材料的多个平面，包括基底。在测量的光谱范围内，用厚度和光学常数（n和k）来描述每一个层，对未知的参数先做一个初始假定。最简单的模型是一个均匀的大块固体，表面没有粗糙和氧化。这种情况下，折射率的复函数直接表示为：
但实际应用中大多数材料都是粗糙或有氧化的表面，因此上述函数式常常不能应用。
图中的下一步，利用模型来生成Gen.Data，由模型确定的参数生成Psi和Detla数据，并与测量得到的数据进行比较，不断修正模型中的参数使得生成的数据与测量得到的数据尽量一致。即使在一个大的基底上只有一层薄膜，理论上对这个模型的代数方程描述也是非常复杂的。因此通常不能对光学常数、厚度等给出类似上面方程一样的数学描述，这样的问题，通常被称作是反演问题。
　　最通常的解决椭偏仪反演问题的方法就是在衰减分析中，应用Levenberg-Marquardt算法。利用比较方程，将实验所得到的数据和模型生成的数据比较。通常，定义均方误差为：
在有些情况下，最小的MSE可能产生非物理或非{wy}的结果。但是加入符合物理定律的限制或判断后，还是可以得到很好的结果。衰减分析已经在椭偏仪分析中收到成功的应用，结果是可信的、符合物理定律的、xx可靠。
仪器构造
在光谱椭偏仪的测量中使用不同的硬件配置，但每种配置都必须能产生已知偏振态的光束。测量由被测样品反射后光的偏振态。这要求仪器能够量化偏振态的变化量ρ。
有些仪器测量ρ是通过旋转确定初始偏振光状态的偏振片（称为起偏器）。再利用第二个固定位置的偏振片（称为检偏器）来测得输出光束的偏振态。另外一些仪器是固定起偏器和检偏器，而在中间部分调制偏振光的状态，如利用声光晶体等，最终得到输出光束的偏振态。这些不同的配置的最终结果都是测量作为波长和入射角复函数ρ。
在选则合适的椭偏仪的时候，光谱范围和测量速度也是一个通常需要考虑的重要因素。可选的光谱范围从深紫外的142nm到红外的33µm。光谱范围的选择通常由应用决定。不同的光谱范围能够提供关于材料的不同信息，合适的仪器必须和所要测量的光谱范围匹配。
测量速度通常由所选择的分光仪器（用来分开波长）来决定。单色仪用来选择单一的、窄带的波长，通过移动单色仪内的光学设备（一般由计算机控制），单色仪可以选择感兴趣的波长。这种方式波长比较准确，但速度比较慢，因为每次只能测试一个波长。如果单色仪放置在样品前，有一个优点是明显减少了到达样品的入射光的量（避免了感光材料的改变）。另外一种测量的方式是同时测量整个光谱范围，将复合光束的波长展开，利用探测器阵列来检测各个不同的波长信号。在需要快速测量的时候，通常是用这种方式。傅立叶变换分光计也能同时测量整个光谱，但通常只需一个探测器，而不用阵列，这种方法在红外光谱范围应用最为广泛。