系统模型: 一般为离散时间线形系统,系统内部数据在不停的更新,从一个时刻到下一个时刻.另外,我们可以通过一定的手段测量得到系统内部的数据.这些是观察数据.

做的事情:推测系统的状态.

可用的条件:系统当前时刻的测量值(反映了当前状态的一些信息),系统的模型(系统的状态的变更方式),测量的噪声模型(均值和协方差),系统的噪声模型(均值和协方差).系统的测量模型(怎么样得到当前数据的).

解决准则: 最小均方差(预测状态和真实状态之间的均方差最小).

什么是系统的状态:系统中所有可变的数据都可以作为状态.状态主要记录了系统运行到当前时刻的所有结果,对于系统,我们只要知道他的当前状态就可以了,而不要求知道他的前面时刻的真实的运行情况等.

具体的说明:首先,我们知道系统的变更模型,如果我们知道上一时刻的状态,我们可以通过模型估计出现在时刻的一个状态.但是我们并不知道这个时候系统的真实噪声是什么,所以这是一个估计值.当然作为一个估计数据,我们就可以用他的可靠性来决定他的重要性.同样,我们还知道系统的测量模型,根据当前的估计数据,我们可以得到一个估计的测量数据.当然这个数据也是不准确的.同时,我们还有一个系统真实的测量数据,现在那个数据更加合理?那个数据更加能真实的反映出系统真实状态?我们知道当前获得的两个数据一个是估计的,一个是有误差的预测数据,这两个数据一定会有一个可靠性的比较,那个更加可靠,我们就让状态更加接近那个状态.这种做法是合理的.

   上面的说明概括了KALMAN有基本操作方式:

1 得到状态估计值(得到估计的误差)

2.得到测量估计(得到估计的误差)

3.得到可靠性的比:测量误差和估计误差比较

4.得到当前时刻的状态

5.当前状态的误差(协方差)

(6.迭代)

前面1-2对同一个数据产生了误差,我们可以理解测量估计的误差,应该是这两个误差的代数运算的结果.

Remark:

对于系统状态的确定应该是很重要的,如果对于线性系统,我们可以通过一般的线性移位寄存器来看他的状态变更。

简单记忆方法

KALMAN做的事情就是迭代的做两件事情 :   预测 然后 校正..其中预测是要知道上一时刻的{zj0}.并且找到当前预测的协方差.校正做的事情,就是对预测产生的状态进行一定程序的修正.所以整个过程可以看做是简单的"预测"和"校验"