如何进行“实践与综合应用”的教学_山林笛的空间

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如何进行“实践与综合应用”的教学

                                                              北京教育学院数学系张丹

   “实践与综合应用”是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中一个新增的内容领域。增加这一领域的最重要的目的是使学生认识数学的用途，探索数学内容之间的内在联系，综合应用所学知识和方法解决问题。“实践与综合应用”领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系；促使数与代数、空间与图形、统计与概率的内容构成一个整体；使发展学生综合应用的能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。这一领域也为学生提供了进行实践性、探索性和研究性学习的渠道。当然，“实践与综合应用”领域对许多教师而言也是全新的，如何针对其开展教学无疑是一个值得认真研讨的问题。
    一、把握“实践与综合应用”的内涵与目标
　理解“实践与综合应用”领域的内涵与目标，对于有效地开展教学无疑是非常重要的。将“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域，并不是在其他领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的现实性和整体性。具体地说，“实践与综合应用”是指数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系、以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。
数学与外部世界的联系是指数学与学生生活经验的联系、与社会实践的联系、与其他学科的联系等。根据学生的年龄特征、生活经验与心智发展水平，小学阶段主要是指密切数学与学生自己和周围环境的联系。数学内容之间的内在联系包括不同领域数学知识(数与代数、空间与图形、统计与概率等)之间的联系和不同数学概念和表达方式等（数、式、表格、图形、图像等）之间的联系，通过展现这些联系，学生可以形成对数学整体的初步认识，利用其他数学概念去加深对某一概念的理解，并采用多种模型和方法探索问题和描述结果。综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律。这里的综合不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合。因此，这种综合应用必然通过适当的解决问题的过程实现，同时也必将有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。
　　实际上，认识联系（包括外部联系和内部联系）与综合应用是相辅相成的。综合应用数学解决问题是使学生认识联系的重要途径，而认识联系又往往是综合应用的基础。因此，数学课程既可以在进行数与代数、空间与图形及统计与概率的内容中，注重数学的现实背景以及与其他学科之间的联系，强调数学内容之间的联系，促进学生逐步发展对数学的整体认识。同时，也可利用解决问题、实践活动、课题研究等方式分阶段适当安排一些综合应用的活动，促使学生通过动手实践、自主探索、合作交流，发展综合应用数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决问题的能力。
　　为了使实践与综合应用的教育价值最终落实到课程中，《标准》对这个领域提出了总体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。同时，《标准》根据各个学段学生的特点，规定了“实践与综合应用”在不同阶段的侧重点：在{dy}学段，“实践与综合应用领域”侧重学生的实践活动。考虑到学生的心智发展水平和生活经验，密切联系学生的日常生活、能够亲身实践、生动有趣是实践活动的主要特征。在第二学段，在注重实践的同时，“实践与综合应用”侧重数学的综合应用。
　　二、如何选择供学生活动的问题
　　在实践与综合应用活动中，问题是关键。对于选择什么样的问题，并没有统一的标准。但应以学生为基本出发点，以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标。以下总结一些选择问题的原则供参考：
　　好奇、向往、疑问是进行实践和探索的前提。因此，所选择的问题应能引起学生的兴趣和解决问题的强烈动机。同时，问题又应是学生通过努力能够得到解决的，学生要能体验到解决问题后的喜悦，建立运用数学的自信心。
　　当问题和学生的生活经验密切结合时，能激发他们探索与创造的兴趣。因此，问题应密切联系学生的现实，具有可实践性的特点。应努力选择与学生的经验相关的问题，选择来源于自然、社会、其他学科和数学内部学生能够实践的活动，并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢。问题的表述应当简单易懂，融入学生自己的语言。
　　问题要具有一定的新颖性，对学生来说是一个新的问题情境。这样才能为学生提供深入探索和进行创造的机会，并能发展他们钻研的精神。如问题可以从条件到结论都具有一定的开放性，或解决问题的思路和方法是多样化的，以鼓励学xx挥自己的想象力和创造性，从多种角度出发去探讨问题。
　　问题要具有一定的综合性。能促使学生综合运用所学的知识、方法、经验、思维方式等解决问题，启发学生进行多种思考及创造。
　　问题要具有一定的弹性和开放性，以使所有的学生都能参与，并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和思考水平。
　　问题{zh0}有较为宽泛的数学背景，具有进行连续学习、探讨的可能性，促使学生能从中提出进一步需要研究的问题。
　　以上只是对问题的选择做出一些建议，并且不是每个问题都要具备所有的条件。教师应自己动手、因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用的问题。同时，非常重要的是，应鼓励学生自己发现和提出问题。学生可以从实践与综合应用的过程中发现新的问题，也可以查阅相关的资料从中寻找自己感兴趣的问题，也可以独立地提出问题。

　　三、为学生提供充分实践、思考、交流的空间
　　在实践与综合应用的活动中，教师应适时扮演学生的“同事、参谋、建议者、欣赏者”。教师的作用可以表现在创设好的问题环境，指出某些现象供学生观察和思考；营造一个宽松、民主的环境，激发学生自主探索的积极性；由于问题具有一定的挑战性，学生往往采用小组合作的方式进行研究，在小组活动中，教师应提供给学生充分实践和思考的时间，鼓励他们探索解决问题的方法，并平等地参与学生的探索活动，深入到各小组中倾听学生们的讨论，了解他们的思考过程并给予一定的指导；在小组活动的基础上，教师要组织各小组在全班充分交流自己的成果；教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况，提供建议和指导，引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得结论的有效性，并对结论进行评价。
　　合作与交流对数学学习乃至对以后适应社会都是非常重要的。学生在实践与综合应用活动中应向教师和其他同学阐述自己的观点，用适当的语言、图形、表格或公式来叙述分析问题和解决问题的过程，与其他同学的方法进行比较，分享不同观点带来的启发。这种合作与交流一方面体现在师生之间的交流，另一方面体现在生生之间的交流。首先，教师与学生的交流应体现在学生取得成功时教师充分的肯定与表扬。不仅如此，教师与学生的交流还应体现在学生出现挫折时仔细地倾听学生的想法，看到其中合理的成分，并给予他们耐心的启发。教师的忽略或简单地通过“示范”予以纠正，都将会造成学生失去自主解决问题的机会。教师的另一个作用是在适当的时候，安排学生与学生之间的合作与讨论，以促进各种观点的交流。在讨论和交流中，每一个学生都应得到应有的尊重和理解，学生之间听取彼此的意见，设法取得一致的认识。在这样的教学环境中，每个学生解决问题的积极性和创作力才能得到最充分的发挥。
　　在实践与综合应用的活动中，学生往往会从自己的生活经验和思考角度出发，提出自己的问题。即使对于同一个问题，学生也会从多种角度分析问题、寻求解决问题的策略。教师应当尊重与鼓励学生的独立思考，并引导他们之间互相交流各自解决问题的方法，而这对于培养学生的创新意识是十分必要的。
　　同时，学生对数学的理解是一个逐步递进的过程，他们综合应用数学的能力也存在着差异。教师应该尊重并注意学xx展上的个别差异，促使每一个学生都能获得综合应用数学的经验和成功的体验。特别要注意鼓励困难学生的参与，创造条件为他们展现成功和收获。
　　实践与综合应用的重要目标之一是使学生获得一些解决问题的经验，而经验的积累需要他们不断思考自己解决问题的过程。教师应适时运用激励性语言鼓励学生开展反思，回顾自己是如何分析问题的？运用了哪些解决问题的策略？在解决问题的过程中遇到了哪些挫折？这些挫折是如何克服的？别人的想法对自己是否有启发？通过对问题的研究，自己学习到了哪些东西？等等。反思的过程对于学生积累数学活动与合作交流的经验是大有好处的。
　　四、关注实践与综合应用中学生的表现
　　由于实践与综合运用更关注解决问题的过程，所以教师要关注学生在活动中的表现，这主要包括两个方面：一是学生参与活动的积极程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动中所表现出来的思考水平和策略，包括能否主动运用数学知识、方法描述具体问题，是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否有检验、解释结果的意识和能力；是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识；是否能提出具有一定价值的问题；学生思考问题的角度和解决问题的主要策略有哪些，是否有独特的解决问题的策略等。
教师要注意倾听学生讨论问题的过程，分析他们解决问题的思路和做出的报告，及时记录学生独特的解决问题的想法。需要注意的是，学生在实践与综合应用活动中是逐渐得到发展的，因此应系统地、连续地观察学生的表现，以便有效地对学生的自信心和解决各类问题的能力产生影响。
　　五、注重实践与综合运用后的教学反思
　　实际上，不仅仅是实践与综合应用，在任何内容的教学以后，教师都应进行适当的反思，回顾学生在课堂学习中的表现，以反思自己的教学行为。由于实践与综合应用是以学生为主体进行的自主探索与合作交流的活动，学生在学习中会表现出许多个性和创造的地方，这些也是教师难以事先预料的。因此，课后的反思更加重要。
　　教师在进行反思时，并无统一的格式。可以从回想学生在活动过程中参与的程度，思考问题的角度，想法的独特性，遇到的挫折与困难，学生之间合作交流的情况等入手，反思问题是否适合学生，问题的展开是否促进了学生的深入思考；是否运用恰当的方式鼓励了学生之间充分的交流；在学生遇到困难时是否提供了有针对性的帮助，而又没有限制学生自己的努力；在遇到事先没有预料到的情况时，做出的行为是否合适；是否注重激励学生的情感等。教师还可以根据具体的教学内容提出再教设计，对数学教学中深层次的问题进行思考，以积累自己从事研究的经验。
　　实践与综合应用的过程充满着操作、尝试、研究和争论，是一个学生亲自参与的丰富、生动的活动。教师要为学生提供自主提出问题、自主进行探索、自主解决问题的机会，要尽量为不同学生提供展现他们创造的舞台。同时，实践与综合应用活动也是展示教师创造的舞台，为教师施展自己的才能、开展教学研究提供了广阔的天地。

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