一个简单的数学:乌托邦的分配难题. 阿里巴巴d9619的博客BLOG

一、乌托邦的假设
1、人性假设:乌托邦人的道德水平极高,即“无私人”;
无私人的效用函数:ux=f(uy)并且u'>0并且且u''>0

其中X为某个无私人,y为其他人。该效用函数的意思是:无私人的效用取决于他人的效用,随他人效用的递增而递增,而且以递增的速度递增。

2、约束条件假设:物质极大丰富。其含义并非”要啥有啥“,否则,以xxx的严谨,会假设为“物质完备”。可见,乌托邦条件下,还是会发生物质短缺的。其数学表达为
                                    Q≠∞或者Q<∞或者Q<q=arg  max [u(q)]

二、乌托邦的一个简单的难题
假设有100无私的乌托邦人,要分配99台某种必要的机器(或者99单位某种赖以生存的必需品,而且是必须个人使用的,如长生药丸)。试问,他们如何分配?(请各位赐教啊。我的分析随后将在本帖上编辑产生。)

三、乌托邦的分配与消费过程

1、根据“无私人”假设,无私人的效用与产品Q的多少无关,而与其他人的效用的多少正相关。即
                                                             df/dQ=0;df/duy>0
所以每个无私人并不在乎自己是否能够拥有产品,而仅在乎别人是否拥有该产品。
所以,当产品分配完毕后,第二天早晨大家出门一看,那个没有分配到产品的人,他的家门口放了99个产品。

2、得到99个产品的人,此时他很痛苦,因为如果他接受了这样分配,说明他太自私了。所以我们的无私人的效用.



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